2021-2022学年江西省九江六校（九江一中等校）高二下学期期末联考数学（文）试题含解析

九江“六校”（九江一中等校）2021－2022学年度第二学期高二期末联考数学（文科）

本试卷共4页，23题（含选考题）．全卷满分150分，考试时间120分钟．

考生注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知全集U＝｛0，1，2，3，4｝，集合M＝｛1，2，3｝，N＝｛2，3，4｝，则｛0，1，4｝＝（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数：，则（    ）

A. 4i B. －4i C. 2 D. －2

3. 已知p：x＞1，q：x2＋x－2＞0，则p是q的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 在一组样本数据，，…，（不全相等）的散点图中，若所有样本点（）都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为

A. －1 B. 0 C. 2 D. 1

5. 已知原命题为：在中，，则三个内角A，B，C成等差数列，则下列说法错误的是（    ）

A. 原命题与逆命题同为真命题 B. 原命题与否命题同为真命题

C. 逆命题与否命题同为假命题 D. 逆命题与否命题同为真命题

6. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理（    ）

A. 结论正确 B. 大前提错误 C. 小前提错误 D. 推理形式错误

8. 观察下列各式：，，，，，则（    ）

A 121 B. 123 C. 231 D. 211

9. 函数部分图象大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 设复数满足，在复平面内对应的点为（x，y），则（    ）

A. y=x－1 B. y=－x－1 C. y=x+1 D. y=－x+1

11. 已知函数的最小值为－1，则实数a＝（    ）

A. －1 B. 0 C. 1 D. 2

12. 若函数f(x)在R上可导，且满足f(x)－xf′(x)>0，则（    ）

A. 3f(1)<f(3) B. 3f(1)>f(3)

C. 3f(1)＝f(3) D. f(1)＝f(3)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 2022年5月10日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：

由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，则n=__．

14. 已知为奇函数，当时，，则当时，___________

15. 执行如图所示程序框图，输出的值为___________

16. 已知直线与曲线相交于两点，则a的取值范围是___________

三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17. 已知，命题；命题．

（1）若命题为假命题，求实数m的取值范围；

（2）若命题为真命题，求实数m取值范围．

18. 已知复数．

（1）若复数为纯虚数，求m的值；

（2）若复数在复平面内所对应的点Z位于第三象限，求m的取值范围．

19. 已知函数的极小值为．

（1）求实数的值；

（2）若过点的直线与曲线相切，求直线的方程．

20. 2021年9月教育部发布了第八次全国学生体质与健康调研结果，根据调研结果数据显示，我国大中小学生的健康情况有了明显改善，学生总体身高水平有所增加．但在超重和肥胖率上，中小学生却有一定程度上升，大学生整体身体素质有所下滑．某市为了调研本市学生体质情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查，得到体质检测样本的统计数据（单位：人）如下．

（1）记体质检测结果为优秀、良好或及格的学生为体质达标，否则为体质不达标．根据所给数据，完成下面2×2列联表．

（2）依据（1）的统计结果判断，是否有95％的把握认为该市学生体质检测是否达标与性别有关？请说明理由．

附：

21. 已知函数．

（1）求证：的极小值为0；

（2）讨论方程实数解的个数．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题计分．

选修4－4；坐标系与参数方程

22. 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，两点P，Q的极坐标分别为，以OQ为直径的圆记为⊙C．

（1）求⊙C的直角坐标方程；

（2）若直线l经过点P与⊙C相交于A，B两点，求证：．

选修4－5；不等式选讲

23. 已知函数．

（1）求满足最大整数a的值；

（2）在（1）的条件下，对于任意正数若，求证：