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    2022届江苏省高邮市中考二模数学试题含解析
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    2022届江苏省高邮市中考二模数学试题含解析

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    这是一份2022届江苏省高邮市中考二模数学试题含解析,共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022中考数学模拟试卷
    考生请注意:
    1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
    2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
    3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
    1.在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线,图2是其展开图的示意图,但只在A面上画有粗线,那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中,画法正确的是( )

    A. B. C. D.
    2.关于二次函数,下列说法正确的是( )
    A.图像与轴的交点坐标为 B.图像的对称轴在轴的右侧
    C.当时,的值随值的增大而减小 D.的最小值为-3
    3.一次函数与的图象如图所示,给出下列结论:①;②;③当时,.其中正确的有( )

    A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
    4.若点A(1,a)和点B(4,b)在直线y=-2x+m上,则a与b的大小关系是(  )
    A.a>b B.a<b
    C.a=b D.与m的值有关
    5.如图是一个空心圆柱体,其俯视图是( )

    A. B. C. D.
    6.下列四个几何体中,主视图与左视图相同的几何体有(  )

    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
    7.如图,平行四边形ABCD中,E,F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,tan∠ABC=,EF=,则AB的长为(  )

    A. B. C.1 D.
    8.已知⊙O及⊙O外一点P,过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具),以下是甲、乙两同学的作业:

    甲:①连接OP,作OP的垂直平分线l,交OP于点A;
    ②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M;
    ③作直线PM,则直线PM即为所求(如图1).
    乙:①让直角三角板的一条直角边始终经过点P;
    ②调整直角三角板的位置,让它的另一条直角边过圆心O,直角顶点落在⊙O上,记这时直角顶点的位置为点M;
    ③作直线PM,则直线PM即为所求(如图2).
    对于两人的作业,下列说法正确的是( )
    A.甲乙都对 B.甲乙都不对
    C.甲对,乙不对 D.甲不对,已对
    9.方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根,则k的值是(  )
    A.2 B.﹣2 C.±2 D.0
    10.如图,点E是矩形ABCD的边AD的中点,且BE⊥AC于点F,则下列结论中错误的是(  )

    A.AF=CF B.∠DCF=∠DFC
    C.图中与△AEF相似的三角形共有5个 D.tan∠CAD=
    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
    11.如图,ΔABC中,∠ACB=90°,∠ABC=25°,以点C为旋转中心顺时针旋转后得到ΔA′B′C′,且点A在A′B′上,则旋转角为________________°.

    12.如图,点D是线段AB的中点,点C是线段AD的中点,若CD=1,则AB=________________.

    13.如图,在□ABCD中,AC与BD交于点M,点F在AD上,AF=6cm,BF=12cm,∠FBM=∠CBM,点E是BC的中点,若点P以1cm/秒的速度从点A出发,沿AD向点F运动;点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发,沿CB向点B运动.点P运动到F点时停止运动,点Q也同时停止运动.当点P运动_____秒时,以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形.

    14.分解因式:=______.
    15.已知是二元一次方程组的解,则m+3n的立方根为__.
    16.如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线,切点为F.若∠ACF=65°,则∠E= .

    17.为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”,小聪同学每天进行立定跳远练习,并记录下其中7天的最好成绩(单位:m)分别为:2.21,2.12,2.1,2.39,2.1,2.40,2.1.这组数据的中位数和众数分别是_____.
    三、解答题(共7小题,满分69分)
    18.(10分)“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革,打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析,统计图如下:

    请结合图中信息解答下列问题:求出随机抽取调查的学生人数;补全分组后学生学习兴趣的条形统计图; 分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.
    19.(5分)某水果批发市场香蕉的价格如下表
    购买香蕉数(千克)
    不超过20千克
    20千克以上但不超过40千克
    40千克以上
    每千克的价格
    6元
    5元
    4元
    张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?
    20.(8分)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4.随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,求下列事件的概率:两次取出的小球标号相同;两次取出的小球标号的和等于4.
    21.(10分)(1)计算:|﹣2|﹣(π﹣2015)0+()﹣2﹣2sin60°+;
    (2)先化简,再求值:÷(2+),其中a= .
    22.(10分)综合与探究:
    如图,已知在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,点 A 在 x 轴上,点 B 在 y 轴上,点在二次函数的图像上.
    (1)求二次函数的表达式;
    (2)求点 A,B 的坐标;
    (3)把△ABC 沿 x 轴正方向平移, 当点 B 落在抛物线上时, 求△ABC 扫过区域的面积.

    23.(12分)如图,在平行四边形ABCD中,AB<BC.利用尺规作图,在AD边上确定点E,使点E到边AB,BC的距离相等(不写作法,保留作图痕迹);若BC=8,CD=5,则CE= .

    24.(14分)“低碳生活,绿色出行”是我们倡导的一种生活方式,有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式,绘制了如下统计图:

    (1)填空:样本中的总人数为 ;开私家车的人数m= ;扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为 度;
    (2)补全条形统计图;
    (3)该单位共有2000人,积极践行这种生活方式,越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车.若步行,坐公交车上下班的人数保持不变,问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车,才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数?



    参考答案

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
    1、A
    【解析】
    解:可把A、B、C、D选项折叠,能够复原(1)图的只有A.
    故选A.
    2、D
    【解析】
    分析:根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立,从而可以解答本题.
    详解:∵y=2x2+4x-1=2(x+1)2-3,
    ∴当x=0时,y=-1,故选项A错误,
    该函数的对称轴是直线x=-1,故选项B错误,
    当x<-1时,y随x的增大而减小,故选项C错误,
    当x=-1时,y取得最小值,此时y=-3,故选项D正确,
    故选D.
    点睛:本题考查二次函数的性质、二次函数的最值,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.
    3、B
    【解析】
    仔细观察图象,①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可;②a,b看y2=x+a,y1=kx+b与y轴的交点坐标;③看两函数图象的交点横坐标;④以两条直线的交点为分界,哪个函数图象在上面,则哪个函数值大.
    【详解】
    ①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势,
    ∴k<0正确;
    ②∵y2=x+a,与y轴的交点在负半轴上,
    ∴a<0,故②错误;
    ③当x<3时,y1>y2错误;
    故正确的判断是①.
    故选B.
    【点睛】
    本题考查一次函数性质的应用.正确理解一次函数的解析式:y=kx+b (k≠0)y随x的变化趋势:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.
    4、A
    【解析】
    【分析】根据一次函数性质:中,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.由-2<0得,当x12时,y1>y2.
    【详解】因为,点A(1,a)和点B(4,b)在直线y=-2x+m上,-2<0,
    所以,y随x的增大而减小.
    因为,1<4,
    所以,a>b.
    故选A
    【点睛】本题考核知识点:一次函数性质. 解题关键点:判断一次函数中y与x的大小关系,关键看k的符号.
    5、D
    【解析】
    根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.
    【详解】
    该空心圆柱体的俯视图是圆环,如图所示:

    故选D.
    【点睛】
    本题考查了三视图,明确俯视图是从物体上方看得到的图形是解题的关键.
    6、D
    【解析】
    解:①正方体的主视图与左视图都是正方形;
    ②球的主视图与左视图都是圆;
    ③圆锥主视图与左视图都是三角形;
    ④圆柱的主视图和左视图都是长方形;
    故选D.
    7、B
    【解析】
    由平行四边形性质得出AB=CD,AB∥CD,证出四边形ABDE是平行四边形,得出DE=DC=AB,再由平行线得出∠ECF=∠ABC,由三角函数求出CF长,再用勾股定理CE,即可得出AB的长.
    【详解】
    ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AB∥DC,AB=CD,
    ∵AE∥BD,
    ∴四边形ABDE是平行四边形,
    ∴AB=DE,
    ∴AB=DE=CD,即D为CE中点,
    ∵EF⊥BC,
    ∴∠EFC=90°,
    ∵AB∥CD,
    ∴∠ECF=∠ABC,
    ∴tan∠ECF=tan∠ABC=,
    在Rt△CFE中,EF=,tan∠ECF===,
    ∴CF=,
    根据勾股定理得,CE==,
    ∴AB=CE=,
    故选B.
    【点睛】
    本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质,三角函数的运用;熟练掌握平行四边形的性质,勾股定理,判断出AB=CE是解决问题的关键.
    8、A
    【解析】
    (1)连接OM,OA,连接OP,作OP的垂直平分线l可得OA=MA=AP,进而得到∠O=∠AMO,∠AMP=∠MPA,所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°,得出MP是⊙O的切线,(1)直角三角板的一条直角边始终经过点P,它的另一条直角边过圆心O,直角顶点落在⊙O上,所以∠OMP=90°,得到MP是⊙O的切线.
    【详解】
    证明:(1)如图1,连接OM,OA.
    ∵连接OP,作OP的垂直平分线l,交OP于点A,∴OA=AP.
    ∵以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M;
    ∴OA=MA=AP,∴∠O=∠AMO,∠AMP=∠MPA,∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°,∴OM⊥MP,∴MP是⊙O的切线;
    (1)如图1.
    ∵直角三角板的一条直角边始终经过点P,它的另一条直角边过圆心O,直角顶点落在⊙O上,∴∠OMP=90°,∴MP是⊙O的切线.
    故两位同学的作法都正确.
    故选A.

    【点睛】
    本题考查了复杂的作图,重点是运用切线的判定来说明作法的正确性.
    9、C
    【解析】
    根据已知得出△=(﹣k)2﹣4×1×1=0,解关于k的方程即可得.
    【详解】
    ∵方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根,
    ∴△=(﹣k)2﹣4×1×1=0,
    解得:k=±2,
    故选C.
    【点睛】
    本题考查了根的判别式的应用,注意:一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0),当b2﹣4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;当b2﹣4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当b2﹣4ac<0时,方程无实数根.
    10、D
    【解析】
    由 又AD∥BC,所以 故A正确,不符合题意;过D作DM∥BE交AC于N,得到四边形BMDE是平行四边形,求出BM=DE=
    BC,得到CN=NF,根据线段的垂直平分线的性质可得结论,故B正确,不符合题意;
    根据相似三角形的判定即可求解,故C正确,不符合题意;
    由△BAE∽△ADC,得到CD与AD的大小关系,根据正切函数可求tan∠CAD的值,故D错误,符合题意.
    【详解】
    A.∵AD∥BC,

    ∴△AEF∽△CBF,


    ∴,故A正确,不符合题意;
    B. 过D作DM∥BE交AC于N,
    ∵DE∥BM,BE∥DM,
    ∴四边形BMDE是平行四边形,

    ∴BM=CM,
    ∴CN=NF,
    ∵BE⊥AC于点F,DM∥BE,
    ∴DN⊥CF,
    ∴DF=DC,
    ∴∠DCF=∠DFC,故B正确,不符合题意;
    C. 图中与△AEF相似的三角形有△ACD,△BAF,△CBF,△CAB,△ABE共有5个,故C正确,不符合题意;
    D. 设AD=a,AB=b,由△BAE∽△ADC,有
    ∵tan∠CAD 故D错误,符合题意.
    故选:D.
    【点睛】
    考查相似三角形的判定,矩形的性质,解直角三角形,掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.

    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
    11、50度
    【解析】
    由将△ACB绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′,即可得△ACB≌△A′B′C′,则可得∠A'=∠BAC,△AA'C是等腰三角形,又由△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC=25°,即可求得∠A'、∠B'AB的度数,即可求得∠ACB'的度数,继而求得∠B'CB的度数.
    【详解】
    ∵将△ACB绕点C顺时针旋转得到,
    ∴△ACB≌,
    ∴∠A′=∠BAC,AC=CA′,
    ∴∠BAC=∠CAA′,
    ∵△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC=25°,
    ∴∠BAC=90∘−∠ABC=65°,
    ∴∠BAC=∠CAA′=65°,
    ∴∠B′AB=180°−65°−65°=50°,
    ∴∠ACB′=180°−25°−50°−65°=40°,
    ∴∠B′CB=90°−40°=50°.
    故答案为50.
    【点睛】
    此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质.此题难度不大,注意掌握旋转前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用.
    12、4
    【解析】
    ∵点C是线段AD的中点,若CD=1,
    ∴AD=1×2=2,
    ∵点D是线段AB的中点,
    ∴AB=2×2=4,
    故答案为4.
    13、3或1
    【解析】
    由四边形ABCD是平行四边形得出:AD∥BC,AD=BC,∠ADB=∠CBD,又由∠FBM=∠CBM,即可证得FB=FD,求出AD的长,得出CE的长,设当点P运动t秒时,点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形,根据题意列出方程并解方程即可得出结果.
    【详解】
    解:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AD∥BC,AD=BC,
    ∴∠ADB=∠CBD,
    ∵∠FBM=∠CBM,
    ∴∠FBD=∠FDB,
    ∴FB=FD=12cm,
    ∵AF=6cm,
    ∴AD=18cm,
    ∵点E是BC的中点,
    ∴CE=BC=AD=9cm,
    要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形,则PF=EQ即可,
    设当点P运动t秒时,点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形,
    根据题意得:6-t=9-2t或6-t=2t-9,
    解得:t=3或t=1.
    故答案为3或1.
    【点睛】
    本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识.注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键.
    14、x(x+2)(x﹣2).
    【解析】
    试题分析:==x(x+2)(x﹣2).故答案为x(x+2)(x﹣2).
    考点:提公因式法与公式法的综合运用;因式分解.
    15、3
    【解析】
    把x与y的值代入方程组求出m与n的值,即可确定出所求.
    【详解】
    解:把代入方程组得:
    相加得:m+3n=27,
    则27的立方根为3,
    故答案为3
    【点睛】
    此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程左右两边相等的未知数的值.
    16、50°.
    【解析】
    解:连接DF,连接AF交CE于G,

    ∵EF为⊙O的切线,
    ∴∠OFE=90°,
    ∵AB为直径,H为CD的中点
    ∴AB⊥CD,即∠BHE=90°,
    ∵∠ACF=65°,
    ∴∠AOF=130°,
    ∴∠E=360°-∠BHE-∠OFE-∠AOF=50°,
    故答案为:50°.
    17、2.40,2.1.
    【解析】
    ∵把7天的成绩从小到大排列为:2.12,2.21,2.39,2.40,2.1,2.1,2.1.
    ∴它们的中位数为2.40,众数为2.1.
    故答案为2.40,2.1.
    点睛:本题考查了中位数和众数的求法,如果一组数据有奇数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的数是这组数据的中位数;如果一组数据有偶数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数.

    三、解答题(共7小题,满分69分)
    18、(1)200人;(2)补图见解析;(3)分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为30%;对应扇形的圆心角为108°.
    【解析】
    试题分析:(1)用“极高”的人数所占的百分比,即可解答;
    (2)求出“高”的人数,即可补全统计图;
    (3)用“中”的人数调查的学生人数,即可得到所占的百分比,所占的百分比即可求出对应的扇形圆心角的度数.
    试题解析:(人).
    学生学习兴趣为“高”的人数为:(人).
    补全统计图如下:

    分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为:
    学生学习兴趣为“中”对应扇形的圆心角为:
    19、第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉
    【解析】
    本题两个等量关系为:第一次买的千克数+第二次买的千克数=50;第一次出的钱数+第二次出的钱数=1.对张强买的香蕉的千克数,应分情况讨论:①当0<x≤20,y≤40;②当0<x≤20,y>40③当20<x<3时,则3<y<2.
    【详解】
    设张强第一次购买香蕉xkg,第二次购买香蕉ykg,由题意可得0<x<3.
    则①当0<x≤20,y≤40,则题意可得

    解得.
    ②当0<x≤20,y>40时,由题意可得

    解得.(不合题意,舍去)
    ③当20<x<3时,则3<y<2,此时张强用去的款项为
    5x+5y=5(x+y)=5×50=30<1(不合题意,舍去);
    ④当20<x≤40 y>40时,总质量将大于60kg,不符合题意,
    答:张强第一次购买香蕉14kg,第二次购买香蕉36kg.
    【点睛】
    本题主要考查学生分类讨论的思想.找到两个基本的等量关系后,应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答.
    20、(1)(2)
    【解析】
    试题分析:首先根据题意进行列表,然后求出各事件的概率.
    试题解析:

    (1)P(两次取得小球的标号相同)=;
    (2)P(两次取得小球的标号的和等于4)=.
    考点:概率的计算.
    21、(1)5+;(2)
    【解析】
    试题分析:(1)先分别进行绝对值化简,0指数幂、负指数幂的计算,特殊三角函数值、二次根式的化简,然后再按运算顺序进行计算即可;
    (2)括号内先通分进行加法运算,然后再进行分式除法运算,最后代入数值进行计算即可.
    试题解析:(1)原式=2﹣1+4﹣2×+2=2﹣1+4﹣+2=5+;
    (2)原式==,
    当a=时,原式==.
    22、(1);(2);(3).
    【解析】
    (1)将点代入二次函数解析式即可;
    (2)过点作轴,证明即可得到即可得出点 A,B 的坐标;
    (3)设点的坐标为,解方程得出四边形为平行四边形,求出AC,AB的值,通过扫过区域的面积=代入计算即可.
    【详解】
    解:(1)∵点在二次函数的图象上,

    解方程,得
    ∴二次函数的表达式为.
    (2)如图1,过点作轴,垂足为.






    在和中,
    ∵,

    ∵点的坐标为 ,


    (3)如图2,把沿轴正方向平移,

    当点落在抛物线上点处时,设点的坐标为.
    解方程得:(舍去)或
    由平移的性质知,且,
    ∴四边形为平行四边形,


    扫过区域的面积== .
    【点睛】
    本题考查了二次函数与几何综合问题,涉及全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质与判定,勾股定理解直角三角形,解题的关键是灵活运用二次函数的性质与几何的性质.
    23、(1)见解析;(2)1.
    【解析】
    试题分析:根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可;根据平行四边形的性质可知AB=CD=5,AD∥BC,再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA,再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解.
    试题解析:(1)如图所示:E点即为所求.

    (2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=5,AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,∵AE是∠A的平分线,
    ∴∠DAE=∠BAE,∴∠BAE=∠BEA,∴BE=BA=5,∴CE=BC﹣BE=1.
    考点:作图—复杂作图;平行四边形的性质
    24、(1)80,20,72;(2)16,补图见解析;(3)原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车,才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数.
    【解析】
    试题分析:(1)用乘公交车的人数除以所占的百分比,计算即可求出总人数,再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m,用360°乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解:
    样本中的总人数为:36÷45%=80人;
    开私家车的人数m=80×25%=20;
    扇形统计图中“骑自行车”的圆心角为.
    (2)求出骑自行车的人数,然后补全统计图即可.
    (3)设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车,表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数,列式不等式,求解即可.
    试题解析:解:(1)80,20,72.
    (2)骑自行车的人数为:80×20%=16人,
    补全统计图如图所示;

    (3)设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车,
    由题意得,,解得x≥50.
    答:原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车,才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数.
    考点:1.条形统计图;2.扇形统计图;3.频数、频率和总量的关系;4.一元一次不等式的应用.

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