湖南省衡山县第二中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（含答案）

高一下学期数学期末质量检测

一、选择题：本大题共8小题*4=32分，.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为100、200、300、400件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丁种型号的产品中抽取（    ）件.

A.24   B.18   C.12   D.6

2.设，则在复平面内对应的点位于（）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（    ）

A，若，垂直于同一平面，则与平行

B.若，平行于同一平面，则与平行

C.若，不平行，则与不可能垂直于同一平面

D.若，不平行，则在内不存在与平行的直线

4. 设内角A，，所对的边分别为，，，若，则等于（）

A.  B.

C.  D.

5.在5盒酸奶中，有2盒已经过了保质期，从中任取2盒，取到的酸奶中有已过保质期的概率为（    ）

A.   B.   C.   D.

6.已知圆锥的顶点为S，底面半径为，高为1，A，B是底面圆周上两个动点，下列说法错误的是

1. 圆锥的侧面积是       B. SA与底面所成的角是
2.  C. 面积的最大值是       D. 该圆锥内接圆柱侧面积的最大值为

7.在空间四边形中，若，，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是（    ）

A.平面平面BDC   B.平面平面ABD

C.平面平面ADC   D.平面平面BED

8.已知向量，，则

A.       B. 向量在向量上的投影向量是

C.      D. 与向量共线的单位向量是

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.请将答案填在题中横线上.

9.某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的20%分位数为________.

10.掷两颗骰子，出现点数之和等于8的概率等于__________.

11已知复数满足：（为虚数单位），则_________.

12.A，B，C，D四名学生按任意次序站成一排，则A或B在边上的概率为___________.

13. 设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始，从左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体编号为_________.

1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619

6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238

14. 如图所示，已知正四面体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_________.

三、解答题：本大题共5小题，满分44分。解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程.

15.（8分）在平面直角坐标系xOy中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为和，，

求向量与夹角的余弦值；

若点P是线段AB的中点，且向量与垂直，求实数k的值．

16.（8分）据平安保险公司统计，某地车主购买车损险的概率为0.5，购买第三者人身安全险的概率为0.6.购买两种保险相互独立，各车主间相互独立.

①求一位车主同时购买车损险与第三者人身安全险保险的概率.

②求一位车主购买第三者人身安全险但不购买车损险的概率.

17. （10）某校对 100 名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成 [50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五组，得到如图所示频率分布直方图． (1)求图中 a 的值； (2)估计该校学生数学成绩的平均数； (3)估计该校学生数学成绩的 第 75百分位数

18.（8分） 设的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．

（1）若，，求的面积；

（2）若，求角的大小．

19.（10分）如图，在四棱锥中，平面PDC，，，，，，

（Ⅰ）求异面直线AP与BC所成角的余弦值；

（Ⅱ）求证：平面PBC；

（Ⅲ）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.

高一期末质量检测

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，满分32分.

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.

9.1    10.    11.    12.    13.19    14.

三、解答题：本大题共5小题，满分4分，解答应写出文字说明。演算步骤或推理过程.

15.（1）证明：因为，所以，，又底面，所以，，所以平面.

因为平面，

所以.

（2）证明：连接交于点，连接.

因为四边形为矩形，所以点为的中点.

又因为点D为AB的中点，所以.

因为平面，平面，

所以平面.

每问4分，可酌情给出步骤分

16.记表示事件“购买车损险”，表示事件“购买第三者人身安全险”，则由题意，得与，与，与，与都是相互独立事件，且，.

（1）记表示事件“同时购买两种保险”，则，所以.

（2）记表示事件“购买第三者人身安全险但不购买车损险”，则，所以.

17 解：由频率分布直方图得：

，

解得

估计该校学生数学成绩的平均数为：

分

第75百分位数为：

分

18.【答案】（1）；

（2）.

19.（Ⅰ）解：如图，由已知，故或其补角即为异面直线与所成的角.因为平面，所以.在中，由已知，得，故.所以，异面直线与所成角的余弦值为.

（Ⅱ）证明：因为平面PDC，直线平面PDC，所以.又因为，所以，又，所以平面PBC.

（Ⅲ）解：过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角.

因为平面PBC，故PF为DF在平面PBC上的射影，所以为直线DF和平面PBC所成的角.

由于，，故，由已知，得.又，故，在中，可得，在中，可得.

所以，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为.