2022届湖南永州市祁阳县重点中学中考冲刺卷数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（    ）

A．-1 B．- C． D．–π

2．下列四个多项式，能因式分解的是(　　)

A．a－1 B．a2＋1

C．x2－4y D．x2－6x＋9

3．一副直角三角板如图放置，其中，，，点F在CB的延长线上若，则等于（    ）

A．35° B．25° C．30° D．15°

4．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（　　）

A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5 C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+3

5．长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（   ）

A．米    B．米

C．米    D．米

6．下列命题是真命题的个数有（　　）

①菱形的对角线互相垂直；

②平分弦的直径垂直于弦；

③若点（5，﹣5）是反比例函数y=图象上的一点，则k=﹣25；

④方程2x﹣1=3x﹣2的解，可看作直线y=2x﹣1与直线y=3x﹣2交点的横坐标．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（ ）

A．0.129×10﹣2 B．1.29×10﹣2 C．1.29×10﹣3 D．12.9×10﹣1

8．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n(   )

A．∠2＝20° B．∠2＝30° C．∠2＝45° D．∠2＝50°

9．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（    ）   

A．90° B．120° C．270° D．360°

10．如图，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，则∠EDC等于（　　）

A．10° B．12.5° C．15° D．20°

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是        ．

12．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0有实数根，则k的取值范围是_____．

13．某种商品两次降价后，每件售价从原来元降到元，平均每次降价的百分率是__________.

14．三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是        ．

15．如果a，b分别是2016的两个平方根，那么a+b﹣ab=___．

16．为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.1，2.39，2.1，2.40，2.1．这组数据的中位数和众数分别是_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与一次函数的图像交于点A，

（1）求点A的坐标；

（2）设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图像于点B、C，连接OC，若BC=OA，求△OBC的面积.

18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为AD上两点，AE=EF=FD，连接BE、CF并延长，交于点G， GB=GC．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（1）若△GEF的面积为1．

①求四边形BCFE的面积；

②四边形ABCD的面积为　   　．

19．（8分） “铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．

（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？

（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m%小时，求m的值．

20．（8分）计算：4cos30°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2018）0

21．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．

（1）本次调查的学生共有        人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是          人；

（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

22．（10分）在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）．

请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：该班有学生多少人？补全条形统计图．九（1）班全体同学所捐图书是 6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？请你估计全校 2000 名学生所捐图书的数量．

23．（12分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：

（1）这次参与调查的村民人数为　   　人；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；

（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．

24．清朝数学家梅文鼎的《方程论》中有这样一题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？

译文为：若有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；若有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】
根据两个负数，绝对值大的反而小比较．

【详解】

解：∵− ＞−1＞− ＞−π，

∴负数中最大的是−．

故选：B．

【点睛】

本题考查了实数大小的比较，解题的关键是知道正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．

2、D

【解析】

试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．

试题解析：x2-6x+9=（x-3）2．

故选D．

考点：2．因式分解-运用公式法；2．因式分解-提公因式法．

3、D

【解析】
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE=45°，进而得出答案．

【详解】

解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，
∵DE∥CB，
∴∠BDE=∠ABC=45°，
∴∠BDF=45°-30°=15°．
故选D．

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键．

4、D

【解析】
直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．

【详解】

y=x2﹣6x+21

=（x2﹣12x）+21

=[（x﹣6）2﹣16]+21

=（x﹣6）2+1，

故y=（x﹣6）2+1，向左平移2个单位后，

得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+1．

故选D．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键．

5、D

【解析】

先将25 100用科学记数法表示为2.51×104，再和10-9相乘，等于2.51×10-5米．

故选D

6、C

【解析】
根据菱形的性质、垂径定理、反比例函数和一次函数进行判断即可．

【详解】

解：①菱形的对角线互相垂直是真命题；

②平分弦（非直径）的直径垂直于弦，是假命题；

③若点（5，-5）是反比例函数y=图象上的一点，则k=-25，是真命题；

④方程2x-1=3x-2的解，可看作直线y=2x-1与直线y=3x-2交点的横坐标，是真命题；

故选C．

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．一些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

7、C

【解析】

试题分析：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣1．故选C．

考点：科学记数法—表示较小的数．

8、D

【解析】
根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．

【详解】

∵直线EF∥GH，
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，
故选D．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

9、B

【解析】
先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．

【详解】

∵图中是三个等边三角形，∠3=60°，
∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，
∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，
∴∠1+∠2=120°．
故选B.

【点睛】

考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．

10、C

【解析】

试题分析：根据三角形的三线合一可求得∠DAC及∠ADE的度数，根据∠EDC=90°-∠ADE即可得到答案．

∵△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，

∴∠DAC=∠BAD=30°，

∵AD=AE（已知），

∴∠ADE=75°

∴∠EDC=90°-∠ADE=15°．

故选C．

考点：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理

点评：解答本题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】

试题分析：这四个数中，奇数为1和3，则P（抽出的数字是奇数）=2÷4=．

考点：概率的计算．

12、

【解析】

当k−1=0，即k=1时，原方程为−4x−5=0，

解得：x=−，

∴k=1符合题意；

当k−1≠0，即k≠1时，有，

解得：k⩾且k≠1.

综上可得：k的取值范围为k⩾.

故答案为k⩾.

13、

【解析】
设降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原来的（1−x），第二次降价后的单价是原来的（1−x）2，根据题意列方程解答即可．

【详解】

解：设降价的百分率为x，根据题意列方程得：

100×（1−x）2＝81

解得x1＝0.1，x2＝1.9（不符合题意，舍去）．

所以降价的百分率为0.1，即10%．

故答案为：10%.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．

14、6或2或12

【解析】
首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程的根，进行分情况计算．

【详解】

由方程，得=2或1．

当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；

当三角形的三边是1，1，1时，则周长是12；

当三角形的三边长是2，2，1时，2+2=1，不符合三角形的三边关系，应舍去；

当三角形的三边是1，1，2时，则三角形的周长是1+1+2=2．

综上所述此三角形的周长是6或12或2．

15、1

【解析】
先由平方根的应用得出a，b的值，进而得出a+b=0，代入即可得出结论．

【详解】

∵a，b分别是1的两个平方根，

∴

∵a，b分别是1的两个平方根，

∴a+b=0，

∴ab=a×（﹣a）=﹣a2=﹣1，

∴a+b﹣ab=0﹣（﹣1）=1，

故答案为：1．

【点睛】

此题主要考查了平方根的性质和意义，解本题的关键是熟练掌握平方根的性质．

16、2.40，2.1．

【解析】

∵把7天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.1，2.1，2.1．

∴它们的中位数为2.40，众数为2.1．

故答案为2.40，2.1．

点睛:本题考查了中位数和众数的求法，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）A(4，3)；（2）28.

【解析】
（1）点A是正比例函数与一次函数图像的交点坐标，把与联立组成方程组，方程组的解就是点A的横纵坐标；（2）过点A作x轴的垂线，在Rt△OAD中，由勾股定理求得OA的长，再由BC=OA求得OB的长，用点P的横坐标a表示出点B、C的坐标，利用BC的长求得a值，根据即可求得△OBC的面积.

【详解】

解：（1）由题意得: ，解得，

∴点A的坐标为（4,3）.

（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，

在Rt△OAD中，由勾股定理得，

∴.

∵P（a，0），∴B（a,）,C（a,-a+7），∴BC=，

∴，解得a=8.

∴.

18、（1）证明见解析；（1）①16；②14；

【解析】
（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AB=DC，AB∥CD于是得到BE=CF，根据全等三角形的性质得到∠A=∠D，根据平行线的性质得到∠A+∠D=180°，由矩形的判定定理即可得到结论；

（1）①根据相似三角形的性质得到，求得△GBC的面积为18，于是得到四边形BCFE的面积为16；

②根据四边形BCFE的面积为16，列方程得到BC•AB=14，即可得到结论．

【详解】

（1）证明：∵GB=GC，

∴∠GBC=∠GCB，

在平行四边形ABCD中，

∵AD∥BC，AB=DC，AB∥CD，

∴GB-GE=GC-GF，

∴BE=CF，

在△ABE与△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF，

∴∠A=∠D，

∵AB∥CD，

∴∠A+∠D=180°，

∴∠A=∠D=90°，

∴四边形ABCD是矩形；

（1）①∵EF∥BC，

∴△GFE∽△GBC，

∵EF=AD，

∴EF=BC，

∴，

∵△GEF的面积为1，

∴△GBC的面积为18，

∴四边形BCFE的面积为16，；

②∵四边形BCFE的面积为16，

∴（EF+BC）•AB=×BC•AB=16，

∴BC•AB=14，

∴四边形ABCD的面积为14，

故答案为：14．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，图形面积的计算，全等三角形的判定和性质，证得△GFE∽△GBC是解题的关键．

19、（1）1600千米；（2）1

【解析】

试题分析：（1）利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时”，分别得出等式组成方程组求出即可；
（2）根据题意得出方程（80+120）（1-m%）（8+m%）=1600，进而解方程求出即可．

试题解析：

（1）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，则有：

，

解得： ．

答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；

（2）由题意可得出：（80+120）（1﹣m%）（8+m%）=1600，

解得：m1=1，m2=0（不合题意舍去），

答：m的值为1．

20、1

【解析】
直接利用特殊角的三角函数值和负指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．

【详解】

原式=1×+2﹣3﹣2+1

=2+2﹣1

=1﹣1．

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

21、（1）50，360；（2） ．

【解析】

试题分析：（1）根据图示，可由非常了解的人数和所占的百分比直接求解总人数，然后根据求出不了解的百分比估计即可；

（2）根据题意画出树状图，然后求出总可能和“一男一女”的可能，再根据概率的意义求解即可.

试题解析：（1）由饼图可知“非常了解”为8%，由柱形图可知（条形图中可知）“非常了解”为4人，故本次调查的学生有（人）

由饼图可知：“不了解”的概率为，故1200名学生中“不了解”的人数为（人）

（2）树状图：

由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为共8种．

∴

考点：1、扇形统计图，2、条形统计图，3、概率

22、（1）50；（2）详见解析；（3）36°；（4）全校2000名学生共捐6280册书．

【解析】
（1）根据捐2本的人数是15人，占30%，即可求出该班学生人数；

（2）根据条形统计图求出捐4本的人数为，再画出图形即可；

（3）用360°乘以所捐图书是6本的人数所占比例可得；

（4）先求出九（1）班所捐图书的平均数，再乘以全校总人数2000即可．

【详解】

（1）∵捐 2 本的人数是 15 人，占 30%，

∴该班学生人数为 15÷30%＝50 人；

（2）根据条形统计图可得：捐 4 本的人数为：50﹣（10+15+7+5）＝13；

补图如下；

（3）九（1）班全体同学所捐图书是 6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆

心角为 360°×＝36°．

（4）∵九（1）班所捐图书的平均数是；（1×10+2×15+4×13+5×7+6×5）÷50＝，

∴全校 2000 名学生共捐 2000×＝6280（本），

答：全校 2000 名学生共捐 6280 册书．

【点睛】

本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，用到的知识点是众数、中位数、平均数．

23、 (1)120;(2)42人；(3) 90°;(4)

【解析】
（1）直接利用腰鼓所占比例以及条形图中人数即可得出这次参与调查的村民人数；

（2）利用条形统计图以及样本数量得出喜欢广场舞的人数；

（3）利用“划龙舟”人数在样本中所占比例得出“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；

（4）利用树状图法列举出所有的可能进而得出概率．

【详解】

（1）这次参与调查的村民人数为：24÷20%=120（人）；

故答案为：120；

（2）喜欢广场舞的人数为：120﹣24﹣15﹣30﹣9=42（人），

如图所示：

；

（3）扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：×360°=90°；

（4）如图所示：

，

一共有12种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能，

故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：．

【点睛】

此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的应用和树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．

24、每亩山田产粮相当于实田0.9亩，每亩场地产粮相当于实田亩．

【解析】
设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，根据山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩;又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，列二元一次方程组求解．

【详解】

解：设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩．

可列方程组为

解得

答：每亩山田相当于实田0.9亩，每亩场地相当于实田亩．