2022届湖北省南漳县中考数学五模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（  ）

A．方差    B．极差    C．中位数    D．平均数

2．如图，正方形被分割成四部分，其中I、II为正方形，III、IV为长方形，I、II的面积之和等于III、IV面积之和的2倍，若II的边长为2，且I的面积小于II的面积，则I的边长为（    ）

A．4 B．3 C． D．

3．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形面积为（　　）

A． B． C．6π D．以上答案都不对

4．如图，△ABC的面积为8cm2  ， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（   ）

A．2cm2   B．3cm2   C．4cm2   D．5cm2

5．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（　　）

A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0

6．下列计算正确的是(    )

A．(a－3)2＝a2－6a－9 B．(a＋3)(a－3)＝a2－9

C．(a－b)2＝a2－b2 D．(a＋b)2＝a2＋a2

7．计算6m6÷（-2m2）3的结果为（　　）

A． B． C． D．

8．下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（      ）

A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥

9．估算的运算结果应在（   ）

A．2到3之间 B．3到4之间

C．4到5之间 D．5到6之间

10．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（　　）

A．  B．  C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有_____个.

12．化简÷=_____．

13．安全问题大于天，为加大宣传力度，提高学生的安全意识，乐陵某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是_____．

14．如图，和是分别沿着AB，AC边翻折形成的，若，则的度数是______度

15．某校体育室里有球类数量如下表：

如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是_____．

16．若式子有意义，则x的取值范围是_____．

17．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45º．则图中阴影部分的面积是____________.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB 的平分线．

求证：AB=DC．

19．（5分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？

20．（8分）已知.

（1）化简A；

（2）如果a,b 是方程的两个根，求A的值．

21．（10分）如图，以AD为直径的⊙O交AB于C点，BD的延长线交⊙O于E点，连CE交AD于F点，若AC＝BC．

（1）求证：；

（2）若，求tan∠CED的值．

22．（10分）计算：3tan30°+|2﹣|﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018.

23．（12分）为了解某校落实新课改精神的情况,现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本,对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图. 

(1)参加音乐类活动的学生人数为   　人,参加球类活动的人数的百分比为    

(2)请把图2(条形统计图)补充完整; 

(3)该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为         . 

 (4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分别用F,G,H表示),先准备从中选取两名同学组成舞伴,请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率. 

24．（14分）甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图.

并整理分析数据如下表：

（1）求，，的值；分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，

故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．

故选C．

2、C

【解析】
设I的边长为x，根据“I、II的面积之和等于III、IV面积之和的2倍”列出方程并解方程即可．

【详解】

设I的边长为x

根据题意有

解得或（舍去）

故选：C．

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，能够根据题意列出方程是解题的关键．

3、D

【解析】
从图中可以看出，线段AB扫过的图形面积为一个环形，环形中的大圆半径是AC，小圆半径是BC，圆心角是60度，所以阴影面积=大扇形面积-小扇形面积．

【详解】

阴影面积=π．
故选D．

【点睛】

本题的关键是理解出，线段AB扫过的图形面积为一个环形．

4、C

【解析】
延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求得△PBC的面积．

【详解】

延长AP交BC于E．

∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°．

在△APB和△EPB中，∵，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCES△ABC＝4cm1．

故选C．

【点睛】

本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S△PBC＝S△PBE+S△PCES△ABC．

5、D

【解析】

试题分析：根据题意得a≠1且△=，解得且a≠1．观察四个答案，只有c＝1一定满足条件，故选D．

考点：根的判别式；一元二次方程的定义．

6、B

【解析】
利用完全平方公式及平方差公式计算即可．

【详解】

解：A、原式=a2-6a+9，本选项错误；
B、原式=a2-9，本选项正确；
C、原式=a2-2ab+b2，本选项错误；
D、原式=a2+2ab+b2，本选项错误，
故选：B．

【点睛】

本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．

7、D

【解析】

分析：根据幂的乘方计算法则求出除数，然后根据同底数幂的除法法则得出答案．

详解：原式=，  故选D．

点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于基础题型．明白幂的计算法则是解决这个问题的关键．

8、D

【解析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

【详解】

由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥．

故选D．

【点睛】

本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．

9、D

【解析】
解：= ，∵2＜＜3，∴在5到6之间．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键．

10、A

【解析】
首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．

【详解】

画树状图如下：

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，

∴两次都摸到黄球的概率为，

故选A．

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1.

【解析】
由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．

【详解】

设白球个数为：x个，

∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，

∴口袋中得到红色球的概率为25%，

∴=，

解得：x=1，

故白球的个数为1个．

故答案为：1．

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．

12、x+1

【解析】

分析：根据根式的除法，先因式分解后，把除法化为乘法，再约分即可.

详解：解：原式=÷

=•（x+1）（x﹣1）

=x+1，

故答案为x+1．

点睛：此题主要考查了分式的运算，关键是要把除法问题转化为乘法运算即可，注意分子分母的因式分解.

13、

【解析】
根据事件的描述可得到描述正确的有①②③⑥，即可得到答案.

【详解】

∵共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，

∴抽到内容描述正确的纸条的概率是，

故答案为：．

【点睛】

此题考查简单事件的概率的计算，正确掌握事件的概率计算公式是解题的关键.

14、60

【解析】

∵∠BAC=150°∴∠ABC+∠ACB=30°∵∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB

∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2（∠ABC+∠ACB）=60°，即∠EBC+∠DCB=60°

∴θ=60°．

15、

【解析】
先求出球的总数,再用足球数除以总数即为所求.

【详解】

解：一共有球3+5+4=12（个）,其中足球有4个,

∴拿出一个球是足球的可能性=.

【点睛】

本题考查了概率,属于简单题,熟悉概率概念,列出式子是解题关键.

16、x≥﹣2且x≠1．

【解析】

由知，

∴，

又∵在分母上，

∴．故答案为且.

17、（－）cm2 

【解析】

S阴影=S扇形-S△OBD= 52-×5×5=.

故答案是: .

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、∵平分平分，

∴

在与中，

．

【解析】

分析：根据角平分线性质和已知求出∠ACB=∠DBC，根据ASA推出△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质推出即可．

解答：证明：∵AC平分∠BCD，BC平分∠ABC，

∴∠DBC=∠ABC，∠ACB=∠DCB，

∵∠ABC=∠DCB，

∴∠ACB=∠DBC，

∵在△ABC与△DCB中，

，

∴△ABC≌△DCB，

∴AB=DC．

19、（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；（2）购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．

【解析】
（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设购进m本科普书，根据总价=文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．

【详解】

解：（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，

依题意，得：，

解得：x＝40，

经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，

∴x+20＝1．

答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本．

（2）设购进m本科普书，

依题意，得：40×1+1m≤5000，

解得：m≤．

∵m为整数，

∴m的最大值为2．

答：购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

20、（1）；（2）-. 

【解析】
（1）先通分，再根据同分母的分式相加减求出即可；

（2）根据根与系数的关系即可得出结论．

【详解】

（1）A=﹣

=

=；

（2）∵a，b 是方程的两个根，∴a+b=4，ab=－12，∴．

【点睛】

本题考查了分式的加减和根与系数的关系，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键．

21、（1）见解析；（2）tan∠CED＝

【解析】
（1）欲证明，只要证明即可；

（2）由，可得，设FO＝2a，OC＝3a，则DF＝a，DE＝1.5a，AD＝DB＝6a，由，可得BD•BE＝BC•BA，设AC＝BC＝x，则有，由此求出AC、CD即可解决问题.

【详解】

（1）证明：如下图，连接AE，

∵AD是直径，

∴，

∴DC⊥AB，

∵AC＝CB，

∴DA＝DB，

∴∠CDA＝∠CDB，

∵，，

∴∠BDC＝∠EAC，

∵∠AEC＝∠ADC，

∴∠EAC＝∠AEC，

∴；

（2）解：如下图，连接OC，

∵AO＝OD，AC＝CB，

∴OC∥BD，

∴，

∴，

设FO＝2a，OC＝3a，则DF＝a，DE＝1.5a，AD＝DB＝6a，

∵∠BAD＝∠BEC，∠B＝∠B，

∴，

∴BD•BE＝BC•BA，设AC＝BC＝x，

则有，

∴，

∴，

∴，

∴.

【点睛】

本题属于圆的综合题，涉及到三角形的相似，解直角三角形等相关考点，熟练掌握三角形相似的判定及解直角三角形等相关内容是解决本题的关键.

22、1.

【解析】
直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．

【详解】

3tan31°+|2﹣|﹣（3﹣π）1﹣（﹣1）2118

=3×+2﹣﹣1﹣1

=+2﹣﹣1﹣1

=1．

【点睛】

本题考查了绝对值的性质以及特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练的掌握绝对值的性质以及特殊角的三角函数值.

23、（1）7、30%;（2）补图见解析；（3）105人；（3） 

【解析】

试题分析：（1）先根据绘画类人数及其百分比求得总人数，继而可得答案；

（2）根据（1）中所求数据即可补全条形图；

（3）总人数乘以棋类活动的百分比可得；

（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．

试题解析：解：（1）本次调查的总人数为10÷25%=40（人），∴参加音乐类活动的学生人数为40×17.5%=7人，参加球类活动的人数的百分比为×100%=30%，故答案为7，30%；

（2）补全条形图如下：

（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为600×=105，故答案为105；

（4）画树状图如下：

共有12种情况，选中一男一女的有6种，则P（选中一男一女）==．

点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

24、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）见解析.

【解析】
（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；

（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．

【详解】

（1）甲的平均成绩a==7（环），

∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，

∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），

其方差c=×[（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2×（7-7）2+3×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2]

=×（16+9+1+3+4+9）

=4.2；

（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；

综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．