2022届河南省周口沈丘县联考中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．二次函数y=﹣（x+2）2﹣1的图象的对称轴是（　　）

A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=2 D．直线x=﹣2

2．要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是（　　）

A．两点之间的所有连线中，线段最短

B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线

C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

3．已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠1）的图象如图所示，下列结论中：①abc>1；②b+2a=1；③a-b<m（am+b）（m≠-1）；④ax2+bx+c=1两根分别为-3，1；⑤4a+2b+c>1．其中正确的项有(    )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果，那么的度数为（    ）.

A． B． C． D．

5．下列计算正确的是

A． B． C．  D．

6．关于x的方程x2﹣3x+k＝0的一个根是2，则常数k的值为（　　）

A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2

7．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　）

A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4

C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃

D．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上

8．如图，半⊙O的半径为2，点P是⊙O直径AB延长线上的一点，PT切⊙O于点T，M是OP的中点，射线TM与半⊙O交于点C．若∠P＝20°，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．1+ B．1+

C．2sin20°+ D．

9．如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（    ）

A．(1，4) B．(7，4) C．(6，4) D．(8，3)

10．下列图案中，是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．点(1，–2)关于坐标原点 O 的对称点坐标是_____．

12．点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x2﹣4x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是_____．

13．两圆内切，其中一个圆的半径长为6，圆心距等于2，那么另一个圆的半径长等于__．

14．在直角坐标平面内有一点A(3，4)，点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是_____．

15．二次函数的图象与y轴的交点坐标是________．

16．已知线段a=4，b=1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）某商场甲、乙、丙三名业务员2018年前5个月的销售额（单位：万元）如下表：

（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：

（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由.

18．（8分）动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.

（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为              ；

（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.

19．（8分）如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE．

20．（8分）二次函数y=x2﹣2mx+5m的图象经过点（1，﹣2）．

（1）求二次函数图象的对称轴；

（2）当﹣4≤x≤1时，求y的取值范围．

21．（8分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数 （x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．求m的值；若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式．

22．（10分）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．

23．（12分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC, AB上，且∠ADE=60°.求证：△ADC~△DEB．

24．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．

（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）求证：DE=BF．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】
根据二次函数顶点式的性质解答即可.

【详解】

∵y=﹣（x+2）2﹣1是顶点式，

∴对称轴是：x=-2，

故选D.

【点睛】

本题考查二次函数顶点式y=a(x-h)2+k的性质，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）熟练掌握顶点式的性质是解题关键.

2、B

【解析】
本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答．

【详解】

根据两点确定一条直线．

故选：B．

【点睛】

本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中．

3、B

【解析】
根据二次函数的图象与性质判断即可．

【详解】

①由抛物线开口向上知: a＞1; 抛物线与y轴的负半轴相交知c＜1; 对称轴在y轴的右侧知:b＞1;所以:abc<1,故①错误;

②对称轴为直线x=-1,，即b=2a,

所以b-2a=1.故②错误;

③由抛物线的性质可知，当x=-1时,y有最小值，

即a-b+c＜（），

即a﹣b＜m（am+b）（m≠﹣1），

故③正确；

④因为抛物线的对称轴为x=1, 且与x轴的一个交点的横坐标为1, 所以另一个交点的横坐标为-3.因此方程ax+bx+c=1的两根分别是1,-3.故④正确；

⑤由图像可得，当x=2时，y＞1，

即: 4a+2b+c＞1，

故⑤正确.

故正确选项有③④⑤，

故选B.

【点睛】

本题二次函数的图象与性质，牢记公式和数形结合是解题的关键.

4、D

【解析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1．

【详解】

如图，由三角形的外角性质得：∠1=90°+∠1=90°+58°=148°．

∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠1=148°．

故选D．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．

5、B

【解析】

试题分析：根据合并同类项的法则，可知，故A不正确；

根据同底数幂的除法，知，故B正确；

根据幂的乘方，知，故C不正确；

根据完全平方公式，知，故D不正确.

故选B.

点睛：此题主要考查了整式的混合运算，解题关键是灵活应用合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，乘法公式进行计算.

6、B

【解析】
根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入得4-6+k=0，然后解关于k的方程即可.

【详解】

把x=2代入得，4-6+k=0，

解得k=2.

故答案为：B.

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的定义，把已知代入方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值是解题的关键.

7、B

【解析】
根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．

【详解】

解：在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出剪刀的概率是，故A选项错误，

掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4的概率是≈0.17，故B选项正确，

一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃得概率是 ，故C选项错误，

抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的概率是 ，故D选项错误，

故选B．

【点睛】

此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键．

8、A

【解析】
连接OT、OC，可求得∠COM=30°，作CH⊥AP，垂足为H，则CH=1，于是，S阴影=S△AOC+S扇形OCB，代入可得结论．

【详解】

连接OT、OC，

∵PT切⊙O于点T，

∴∠OTP=90°，

∵∠P=20°，

∴∠POT=70°，

∵M是OP的中点，

∴TM=OM=PM，

∴∠MTO=∠POT=70°，

∵OT=OC，

∴∠MTO=∠OCT=70°，

∴∠OCT=180°-2×70°=40°，

∴∠COM=30°，

作CH⊥AP，垂足为H，则CH=OC=1，

S阴影=S△AOC+S扇形OCB=OA•CH+=1+，

故选A.

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了等腰三角形的判定与性质和含30度的直角三角形三边的关系．

9、B

【解析】

如图，

经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），

∵2018÷6=336…2，

∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，

点P的坐标为（7，4）．

故选C．

10、B

【解析】
根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.

【详解】

A、C是中心对称图形，但不是轴对称图形；B是轴对称图形；D不是对称图形.

故选B.

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的定义.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、（-1,2）

【解析】
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．

【详解】

A（1，-2）关于原点O的对称点的坐标是（-1，2），
故答案为：（-1，2）．

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．

12、y2＜y3＜y1

【解析】
把点的坐标分别代入抛物线解析式可分别求得y1、y2、y3的值，比较可求得答案．

【详解】

∵y=2x2-4x+c，

∴当x=-3时，y1=2×（-3）2-4×（-3）+c=30+c，

当x=2时，y2=2×22-4×2+c=c，

当x=3时，y3=2×32-4×3+c=6+c，

∵c＜6+c＜30+c，

∴y2＜y3＜y1，

故答案为y2＜y3＜y1．

【点睛】

本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．

13、4或1

【解析】

∵两圆内切，一个圆的半径是6，圆心距是2，

∴另一个圆的半径=6-2=4；

或另一个圆的半径=6+2=1，

故答案为4或1．

【点睛】本题考查了根据两圆位置关系来求圆的半径的方法．注意圆的半径是6，要分大圆和小圆两种情况讨论．

14、

【解析】
根据勾股定理求出OA的长度，根据余弦等于邻边比斜边求解即可.

【详解】

∵点A坐标为（3，4），

∴OA==5，

∴cosα=，

故答案为

【点睛】

本题主要考查锐角三角函数的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边，熟练掌握三角函数的概念是解题关键.

15、

【解析】
求出自变量x为1时的函数值即可得到二次函数的图象与y轴的交点坐标．

【详解】

把代入得：，

∴该二次函数的图象与y轴的交点坐标为，

故答案为．

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在y轴上的点的横坐标为1．

16、1

【解析】
根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．

【详解】

根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．

则c1=4×1，c=±1，（线段是正数，负值舍去），

故c=1．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）8.2；9；9；6.4；（2）赞同甲的说法.理由见解析.

【解析】
（1）利用平均数、众数、中位数的定义和方差的计算公式求解；

（2）利用甲的平均数大得到总营业额高，方差小，营业额稳定进行判断.

【详解】

（1）甲的平均数；

乙的众数为9；

丙的中位数为9，

丙的方差；

故答案为8.2；9；9；6.4；

（2）赞同甲的说法.理由是：甲的平均数高，总营业额比乙、丙都高，每月的营业额比较稳定.

【点睛】

本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小.记住方差的计算公式.也考查了平均数、众数和中位数.

18、（1）；（2）

【解析】
（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图（或列表格）列出所有等可能结果，根据概率公式即可解答．

【详解】

（1）；

（2）方法1：根据题意可画树状图如下：  方法2：根据题意可列表格如下：

由列表（树状图）可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果有1种：（A，B）.

∴P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治）

【点睛】

本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解决问题用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．

19、证明见解析

【解析】

试题分析：证明三角形△ABC△DEF,可得＝.

试题解析：

证明：∵＝，

∴BC=EF,

∵⊥，⊥，

∴∠B=∠E=90°，AC=DF,

∴△ABC△DEF,

∴AB=DE.

20、（1）x=-1；（2）﹣6≤y≤1；

【解析】
（1）根据抛物线的对称性和待定系数法求解即可；

（2）根据二次函数的性质可得．

【详解】

（1）把点（1，﹣2）代入y=x2﹣2mx+5m中，

可得：1﹣2m+5m=﹣2，

解得：m=﹣1，

所以二次函数y=x2﹣2mx+5m的对称轴是x=，

（2）∵y=x2+2x﹣5=（x+1）2﹣6，

∴当x=﹣1时，y取得最小值﹣6，

由表可知当x=﹣4时y=1，当x=﹣1时y=﹣6，

∴当﹣4≤x≤1时，﹣6≤y≤1．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．

21、（1）-6；（2）．

【解析】
（1）由点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数（x＜0）的图象上可得﹣2n=3﹣3n，即可得出答案；

（2）由（1）得出B、D的坐标，作DE⊥BC．延长DE交AB于点F，证△DBE≌△FBE得DE=FE=4，即可知点F（2，1），再利用待定系数法求解可得．

【详解】

解：（1）∵点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数（x＜0）的图象上，

∴，解得：；

（2）由（1）知反比例函数解析式为，∵n=3，∴点B（﹣2，3）、D（﹣6，1），

如图，过点D作DE⊥BC于点E，延长DE交AB于点F，

在△DBE和△FBE中，∵∠DBE=∠FBE，BE=BE，∠BED=∠BEF=90°，

∴△DBE≌△FBE（ASA），∴DE=FE=4，

∴点F（2，1），将点B（﹣2，3）、F（2，1）代入y=kx+b，

∴，解得：，

∴．

【点睛】

本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是能借助全等三角形确定一些相关线段的长．

22、证明见试题解析．

【解析】

试题分析：首先根据∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE，结合已知条件利用SAS判定△ABC和△DEC全等，从而得出答案.

试题解析：∵∠ACD=∠BCE   ∴∠ACB=∠DCE   又∵AC=DC   BC=EC  ∴△ABC≌△DEC ∴∠A=∠D

考点：三角形全等的证明

23、见解析

【解析】
根据等边三角形性质得∠B=∠C，根据三角形外角性质得∠CAD=∠BDE,易证.

【详解】

证明：ABC是等边三角形，

∴∠B=∠C=60°,

∴∠ADB=∠CAD+∠C= ∠CAD+60°，

∵∠ADE=60°，

∴∠ADB=∠BDE+60°,

∴∠CAD=∠BDE,

∴

【点睛】

考核知识点：相似三角形的判定.根据等边三角形性质和三角形外角确定对应角相等是关键.

24、（1）作图见解析；（2）证明见解析；

【解析】
（1）分别以B、D为圆心，以大于BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线；

（2）利用垂直平分线证得△DEO≌△BFO即可证得结论．

【详解】

解：（1）如图：

（2）∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∵EF垂直平分线段BD，

∴BO=DO，

在△DEO和三角形BFO中，

，

∴△DEO≌△BFO（ASA），

∴DE=BF．

考点：1．作图—基本作图；2．线段垂直平分线的性质；3．矩形的性质．