2022届河南省郑州一中学汝州实验中学中考联考数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．某市2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为%，则%满足的关系是（    ）

A． B．

C． D．

3．在同一坐标系中，反比例函数y＝与二次函数y＝kx2+k(k≠0)的图象可能为(　　)

A． B．

C． D．

4．下列各数中，相反数等于本身的数是（    ）

A．–1 B．0 C．1 D．2

5．如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（    ）

A．(1，4) B．(7，4) C．(6，4) D．(8，3)

6．已知，代数式的值为（    ）

A．－11 B．－1 C．1 D．11

7．下列图形中一定是相似形的是(       )

A．两个菱形 B．两个等边三角形 C．两个矩形 D．两个直角三角形

8．下表是某校合唱团成员的年龄分布.

对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（    ）

A．众数、中位数 B．平均数、中位数 C．平均数、方差 D．中位数、方差

9．如图，C，B是线段AD上的两点，若，，则AC与CD的关系为（    ）

A． B． C． D．不能确定

10．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（    ）   

A．90° B．120° C．270° D．360°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.

12．计算（﹣a）3•a2的结果等于_____．

13．如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达点C，乙船正好到达甲船正西方向的点B，则乙船的航程为______海里(结果保留根号).

14．计算（a3）2÷（a2）3的结果等于________

15．如图，、分别为△ABC的边、延长线上的点，且DE∥BC．如果，CE=16，那么AE的长为_______

16．在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是______千米．

17．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．

求证：AE∥CF．

19．（5分）自学下面材料后，解答问题。

分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如： <0等。那么如何求出它们的解集呢?

根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。其字母表达式为：

若a>0,b>0,则>0;若a<0,b<0,则>0；

若a>0,b<0,则<0;若a<0,b>0,则<0.

反之：若>0,则 或 ，

（1）若<0，则___或___.

（2）根据上述规律,求不等式 >0的解集.

20．（8分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？

21．（10分）先化简，再求值：()，其中＝

22．（10分）如图所示，直线y=﹣2x+b与反比例函数y=交于点A、B，与x轴交于点C．

（1）若A（﹣3，m）、B（1，n）．直接写出不等式﹣2x+b＞的解．

（2）求sin∠OCB的值．

（3）若CB﹣CA=5，求直线AB的解析式．

23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O相交于点D，点E在⊙O上,且DE=DA，AE与BC交于点F．

（1）求证：FD=CD；

（2）若AE=8，tan∠E=，求⊙O的半径．

24．（14分）某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．

（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x份，支付甲印刷厂的费用为y元，写出y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；

（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得．

【详解】

抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的顶点的横坐标为：x＝﹣＝﹣a﹣，

纵坐标为：y＝＝﹣2a﹣，

∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y＝2x+，

∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，

故选：D．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键．

2、D

【解析】

分析：根据增长率为12%，7%，可表示出2017年的国内生产总值，2018年的国内生产总值；求2年的增长率，可用2016年的国内生产总值表示出2018年的国内生产总值，让2018年的国内生产总值相等即可求得所列方程．

详解：设2016年的国内生产总值为1，

∵2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，∴2017年的国内生产总值为1+12%；

∵2018年比2017年增长7%， ∴2018年的国内生产总值为（1+12%）（1+7%），

∵这两年GDP年平均增长率为x%， ∴2018年的国内生产总值也可表示为：，

∴可列方程为：（1+12%）（1+7%）=．故选D．

点睛：考查了由实际问题列一元二次方程的知识，当必须的量没有时，应设其为1；注意2018年的国内生产总值是在2017年的国内生产总值的基础上增加的，需先算出2016年的国内生产总值．

3、D

【解析】
根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．

【详解】

分两种情况讨论：

①当k＜0时，反比例函数y=，在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向上下与y轴交点在原点下方，D符合；

②当k＞0时，反比例函数y=，在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，都不符．

分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D．

故选D．

【点睛】

本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点．

4、B

【解析】
根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．

【详解】

解：相反数等于本身的数是1．

故选B．

【点睛】

本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，1的相反数是1．

5、B

【解析】

如图，

经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），

∵2018÷6=336…2，

∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，

点P的坐标为（7，4）．

故选C．

6、D

【解析】
根据整式的运算法则，先利用已知求出a的值，再将a的值带入所要求解的代数式中即可得到此题答案.

【详解】

解：由题意可知：，

原式

故选：D．

【点睛】

此题考查整式的混合运算，解题的关键在于利用整式的运算法则进行化简求得代数式的值

7、B

【解析】
如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．

【详解】

解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，

∴两个等边三角形一定是相似形，

又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，

∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，

故选：B．

【点睛】

本题考查了相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备．

8、A

【解析】
由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．

【详解】

由题中表格可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为，则总人数为，故该组数据的众数为14岁，中位数为（岁），所以对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选A.

【点睛】

本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．

9、B

【解析】
由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.

【详解】

∵AB=CD，

∴AC+BC=BC+BD，

即AC=BD，

又∵BC=2AC，

∴BC=2BD，

∴CD=3BD=3AC.

故选B．

【点睛】

本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．

10、B

【解析】
先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．

【详解】

∵图中是三个等边三角形，∠3=60°，
∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，
∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，
∴∠1+∠2=120°．
故选B.

【点睛】

考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、（1,4）.

【解析】

试题分析：把A（0,3），B（2,3）代入抛物线可得b=2，c=3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.

考点：抛物线的顶点.

12、﹣a5

【解析】
根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算即可.

【详解】

解：(-a)3•a2=-a3•a2=-a3+2=-a5.

故答案为：-a5.

【点睛】

本题考查了幂的乘方和积的乘方运算.

13、10海里．

【解析】
本题可以求出甲船行进的距离AC，根据三角函数就可以求出AB，即可求出乙船的路程．

【详解】

由已知可得：AC=60×0.5=30海里，

又∵甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°，

∴∠BAC=90°，

又∵乙船正好到达甲船正西方向的B点，

∴∠C=30°，

∴AB=AC•tan30°=30×=10海里．

答：乙船的路程为10海里．

故答案为10海里．

【点睛】

本题主要考查的是解直角三角形的应用-方向角问题及三角函数的定义，理解方向角的定义是解决本题的关键．

14、1

【解析】
根据幂的乘方, 底数不变, 指数相乘; 同底数幂的除法, 底数不变, 指数相减进行计算即可.

【详解】

解：原式=

【点睛】

本题主要考查幂的乘方和同底数幂的除法,熟记法则是解决本题的关键, 在计算中不要与其他法则相混淆. 幂的乘方, 底数不变,指数相乘; 同底数幂的除法, 底数不变, 指数相减.

15、1

【解析】
根据DE∥BC，得到，再代入AC=11-AE，则可求AE长．

【详解】

∵DE∥BC，

∴．

∵，CE=11，

∴，解得AE=1．

故答案为1．

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确写出比例式是解题的关键．

16、

【解析】
本题可根据比例线段进行求解.

【详解】

解：因为在比例尺为1:50000的地图上甲，乙两地的距离12cm，所以，甲、乙的实际距离x满足12:x=1:50000，即x=12=600000cm=6km.

故答案为6.

【点睛】

本题主要考查比例尺和比例线段的相关知识.

17、．

【解析】
解：连接CE，

∵根据图形可知DC=1，AD=3，AC=，BE=CE=，∠EBC=∠ECB=45°，

∴CE⊥AB，

∴sinA=，

故答案为．

考点：勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数的定义．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、证明见解析

【解析】

试题分析：通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应角相等证得∠AED=∠CFB，则由平行线的判定证得结论．

证明：∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF．

∵在△ADE与△CBF中，AD=BC，∠ADE=∠CBF， DE=BF，

∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴∠AED=∠CFB．

∴AE∥CF．

19、（1） 或；（2）x>2或x<−1.

【解析】
（1）根据两数相除，异号得负解答；

（2）先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可．

【详解】

(1)若>0,则 或 ；

故答案为： 或；

（2）由上述规律可知,不等式转化为或，

所以，x>2或x<−1.

【点睛】

此题考查一元一次不等式组的应用，解题关键在于掌握掌握运算法则.

20、（1）答案见解析；（2）

【解析】

分析：（1）直接列举出所有可能的结果即可.

（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．

详解：（1）学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：A书法、B阅读；A书法、C足球；A书法、D器乐；B阅读，C足球；B阅读，D器乐；C足球，D器乐.

共有6种等可能的结果数；

（2）画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，

所以他们两人恰好选修同一门课程的概率

点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

21、

【解析】

分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将a的值代入化简后的式子得出答案．

详解：原式=

 将

原式=

点睛：本题主要考查的是分式的化简求值，属于简单题型．解决这个问题的关键就是就是将括号里面的分式进行化成同分母．

22、（1） x＜﹣3或0＜x＜1；（2）；（3）y=﹣2x﹣2．

【解析】
（1）不等式的解即为函数y=﹣2x+b的图象在函数y=上方的x的取值范围．可由图象直接得到．

（2）用b表示出OC和OF的长度，求出CF的长，进而求出sin∠OCB．

（3）求直线AB的解析式关键是求出b的值．

【详解】

解：（1）如图：

由图象得：不等式﹣2x+b＞的解是x＜﹣3或0＜x＜1；

（2）设直线AB和y轴的交点为F．

当y=0时，x=，即OC=﹣；

当x=0时，y=b，即OF=﹣b，∴CF==，∴sin∠OCB=sin∠OCF===．

（3）过A作AD⊥x轴，过B作BE⊥x轴，则AC=AD=，BC=，∴AC﹣BC=（yA+yB）=（xA+xB）=﹣5，又﹣2x+b=，所以﹣2x2+bx﹣k=0，∴，∴×b=﹣5，∴b=，∴y=﹣2x﹣2．

【点睛】

这道题主要考查反比例函数的图象与一次函数的交点问题，借助图象分析之间的关系，体现数形结合思想的重要性．

23、（1）证明见解析；（2）；

【解析】
（1）先利用切线的性质得出∠CAD+∠BAD=90°，再利用直径所对的圆周角是直角得出∠B+∠BAD=90°，从而可证明∠B=∠EAD，进而得出∠EAD=∠CAD，进而判断出△ADF≌△ADC，即可得出结论；（2）过点D作DG⊥AE，垂足为G．依据等腰三角形的性质可得到EG=AG=1，然后在Rt△GEG中，依据锐角三角函数的定义可得到DG的长，然后依据勾股定理可得到AD=ED=2，然后在Rt△ABD中，依据锐角三角函数的定义可求得AB的长，从而可求得⊙O的半径的长．

【详解】

（1）∵AC 是⊙O 的切线，

∴BA⊥AC，

∴∠CAD+∠BAD=90°，

∵AB 是⊙O 的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠B+∠BAD=90°，

∴∠CAD=∠B，

∵DA=DE，

∴∠EAD=∠E，

又∵∠B=∠E，

∴∠B=∠EAD，

∴∠EAD=∠CAD，

在△ADF和△ADC中，∠ADF=∠ADC=90°，AD=AD，∠FAD=∠CAD，

∴△ADF≌△ADC，

∴FD=CD．

（2）如下图所示：过点D作DG⊥AE，垂足为G．

∵DE=AE，DG⊥AE，

∴EG=AG=AE=1．

∵tan∠E=，

∴=，即=，解得DG=1．

∴ED==2．

∵∠B=∠E，tan∠E=，

∴sin∠B=，即，解得AB=．

∴⊙O的半径为．

【点睛】

本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆的性质，全等三角形的判定和性质，利用等式的性质 和同角的余角相等判断角相等是解本题的关键．

24、（1）；（2）选择乙印刷厂比较优惠．

【解析】
（1）根据题意直接写出两厂印刷厂的收费y甲（元）关于印刷数量x（份）之间的函数关系式；

（2）分别将两厂的印刷费用等于2000元，分别解得两厂印刷的份数即可．

【详解】

（1）根据题意可知：

甲印刷厂的收费y甲=0.3x×0.9+100=0.27x+100，y关于x的函数关系式是y甲=0.27x+100（x＞0）；

（2）由题意可得：该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，在甲印刷厂需要花费：0.27×600+100=262（元），在乙印刷厂需要花费：100+200×0.3+0.3×0.8×（600﹣200）=256（元）．

∵256＜262，∴如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择乙印刷厂比较优惠．

【点睛】

本题考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．