2022届河北省石家庄市重点中学中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．若a+|a|=0，则等于（　　）

A．2﹣2a B．2a﹣2 C．﹣2 D．2

2．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（　　）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（   ）

A．（a2）3 =a5 B． C．（3ab）2=6a2b2 D．a6÷a3 =a2

4．计算的结果为（　　）

A．2 B．1 C．0 D．﹣1

5．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是（　　）

A．（1）（2） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）

7．如图，在中，、分别为、边上的点，，与相交于点，则下列结论一定正确的是(   )

A． B．

C． D．

8．某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是—4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高

A．—7℃ B．7℃ C．—1℃ D．1℃

9．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=，那么AB的长是（　　）

A．3 B． C． D．

10．某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（　　）

A．8、8 B．8、8.5 C．8、9 D．8、10

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．当﹣4≤x≤2时，函数y=﹣(x+3)2+2的取值范围为_____________.

12．关于x的不等式组的整数解有4个，那么a的取值范围(    )

A．4＜a＜6 B．4≤a＜6 C．4＜a≤6 D．2＜a≤4

13．若不等式组的解集是﹣1＜x≤1，则a＝_____，b＝_____．

14．如图，△ABC内接于⊙O，DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∠ABC=114°，则∠ADC的度数为_______°．

15．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①∠EAF＝45°；②△AED≌△AEF；③△ABE∽△ACD；④BE1+DC1＝DE1．

其中正确的是______．（填序号）

16．计算：2a×（﹣2b）=_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．

18．（8分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同．把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．

（1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率；

（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，才能使这个游戏对双方公平？

19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．

（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．

20．（8分）解不等式：3x﹣1＞2（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．

21．（8分）实践：如图△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）作∠BAC的平分线，交BC于点O.以O为圆心，OC为半径作圆.

综合运用：在你所作的图中，AB与⊙O的位置关系是_____ .（直接写出答案）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半径.

22．（10分）如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AE⊥BF，垂足为G．

（1）求证：AE＝BF；（2）若BE＝，AG＝2，求正方形的边长．

23．（12分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（2，3），B（6，n）两点．分别求出一次函数与反比例函数的解析式；求△OAB的面积．

24．某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：

本次抽查的样本容量是　   　；在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为　   　度；将条形统计图补充完整；如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】
直接利用二次根式的性质化简得出答案．

【详解】

∵a+|a|=0，

∴|a|=-a，

则a≤0，

故原式=2-a-a=2-2a．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．

2、D

【解析】
画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情况数，即可求出所求的概率．

【详解】

画树状图如下：

一共有20种情况，其中两个球中至少有一个红球的有14种情况，

因此两个球中至少有一个红球的概率是：．

故选：D．

【点睛】

此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

3、B

【解析】

分析：本题考察幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方和同底数幂的除法.

解析： ，故A选项错误； a3·a = a4故B选项正确；(3ab)2 = 9a2b2故C选项错误; a6÷a3 = a3故D选项错误.

故选B.

4、B

【解析】
按照分式运算规则运算即可，注意结果的化简.

【详解】

解：原式=，故选择B.

【点睛】

本题考查了分式的运算规则.

5、D

【解析】
欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S1．

【详解】

∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，
∴S1+S1=4+4-1×1=2．
故选D．

6、B

【解析】
根据三视图的定义即可解答．

【详解】

正方体的三视图都是正方形，故（1）不符合题意；

圆柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是圆，故（2）符合题意；

圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形，故（3）符合题意；

三棱锥主视图是、左视图是，俯视图是三角形，故（4）不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解决问题的关键.

7、A

【解析】
根据平行线分线段成比例定理逐项分析即可.

【详解】

A.∵，

∴，，

∴，故A正确；

B. ∵，

∴，故B不正确；

C. ∵，

∴ ，故C不正确；

D. ∵，

∴，故D不正确；

故选A.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例.推论：平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.

8、B

【解析】
求最高气温比最低气温高多少度，即是求最高气温与最低气温的差，这个实际问题可转化为减法运算，列算式计算即可．

【详解】

3-（-4）=3+4=7℃．
故选B．

9、A

【解析】

根据锐角三角函数的性质，可知cosA==，然后根据AC=2，解方程可求得AB=3.

故选A.

点睛：此题主要考查了解直角三角形，解题关键是明确直角三角形中，余弦值cosA=，然后带入数值即可求解.

10、B

【解析】
根据众数和中位数的概念求解．

【详解】

由表可知，8环出现次数最多，有4次，所以众数为8环；

这10个数据的中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为=8.5（环），

故选：B．

【点睛】

本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、-23≤y≤2

【解析】
先根据a=-1判断出抛物线的开口向下，故有最大值，可知对称轴x=-3，再根据-4≤x≤2，可知当x=-3时y最大，把x=2时y最小代入即可得出结论．

【详解】

解：∵a=-1，
∴抛物线的开口向下，故有最大值，
∵对称轴x=-3，
∴当x=-3时y最大为2，
当x=2时y最小为-23，
∴函数y的取值范围为-23≤y≤2，

故答案为：-23≤y≤2.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向、对称轴以及增减性是解题关键．

12、C

【解析】

分析：先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组

的整数解有4个，求出实数a的取值范围．

详解：

解不等式①，得

解不等式②，得

原不等式组的解集为

∵只有4个整数解，

∴整数解为： 

故选C.

点睛：考查解一元一次不等式组的整数解，分别解不等式，写出不等式的解题，根据不等式整数解的个数，确定a的取值范围.

13、-2    -3   

【解析】
先求出每个不等式的解集, 再求出不等式组的解集, 即可得出关于a、b的方程, 求出即可.

【详解】

解：由题意得：

解不等式 ① 得: x>1+a ,

解不等式②得:x≤

不等式组的解集为: 1+a＜x≤

不等式组的解集是﹣1＜x≤1,

..1+a=-1, =1,

解得:a=-2,b=-3

故答案为: -2, -3.

【点睛】

本题主要考查解含参数的不等式组.

14、48°

【解析】
如图，在⊙O上取一点K，连接AK、KC、OA、OC，由圆的内接四边形的性质可求出∠AKC的度数，利用圆周角定理可求出∠AOC的度数，由切线性质可知∠OAD=∠OCB=90°，可知∠ADC+∠AOC=180°，即可得答案.

【详解】

如图，在⊙O上取一点K，连接AK、KC、OA、OC．

∵四边形AKCB内接于圆，

∴∠AKC+∠ABC=180°，

∵∠ABC=114°，

∴∠AKC=66°，

∴∠AOC=2∠AKC=132°，

∵DA、DC分别切⊙O于A、C两点，

∴∠OAD=∠OCB=90°，

∴∠ADC+∠AOC=180°，

∴∠ADC=48°

故答案为48°．

【点睛】

本题考查圆内接四边形的性质、周角定理及切线性质，圆内接四边形的对角互补；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；圆的切线垂直于过切点的直径；熟练掌握相关知识是解题关键.

15、①②④

【解析】
①根据旋转得到，对应角∠CAD＝∠BAF，由∠EAF＝∠BAF+∠BAE＝∠CAD+∠BAE即可判断

②由旋转得出AD=AF, ∠DAE＝∠EAF，及公共边即可证明

③在△ABE∽△ACD中，只有AB＝AC、∠ABE＝∠ACD＝45°两个条件，无法证明

④先由△ACD≌△ABF，得出∠ACD＝∠ABF＝45°，进而得出∠EBF=90°，然后在Rt△BEF中，运用勾股定理得出BE1+BF1=EF1，等量代换后判定④正确

【详解】

由旋转，可知：∠CAD＝∠BAF．

∵∠BAC＝90°，∠DAE＝45°，

∴∠CAD+∠BAE＝45°，

∴∠BAF+∠BAE＝∠EAF＝45°，结论①正确；

②由旋转，可知：AD＝AF

在△AED和△AEF中，

∴△AED≌△AEF（SAS），结论②正确；

③在△ABE∽△ACD中，只有AB＝AC，、∠ABE＝∠ACD＝45°两个条件，

无法证出△ABE∽△ACD，结论③错误；

④由旋转，可知：CD＝BF，∠ACD＝∠ABF＝45°，

∴∠EBF＝∠ABE+∠ABF＝90°，

∴BF1+BE1＝EF1．

∵△AED≌△AEF，

EF＝DE，

又∵CD＝BF，

∴BE1+DC1＝DE1，结论④正确．

故答案为：①②④

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定与性质, 勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键

16、﹣4ab

【解析】
根据单项式与单项式的乘法解答即可．

【详解】

2a×（﹣2b）=﹣4ab．

故答案为﹣4ab．

【点睛】

本题考查了单项式的乘法，关键是根据单项式的乘法法则解答．

三、解答题（共8题，共72分）

17、证明过程见解析

【解析】
要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．

【详解】

∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，

 ∴∠ADB=∠AEC=90°，

在△ADB和△AEC中，

∴△ADB≌△AEC（ASA）

∴AB=AC，

又∵AD=AE，

 ∴BE=CD．

考点：全等三角形的判定与性质．

18、（1）详见解析；（2）4分.

【解析】
（1）根据题意用列表法求出答案；

（2）算出甲乙获胜的概率，从而求出乙胜一次的得分.

【详解】

（1）列表如下：

由列表可得：P（数字之和为5）＝，

（2）因为P（甲胜）＝，P（乙胜）＝，∴甲胜一次得12分，要使这个游戏对双方公平，乙胜一次得分应为：12÷3＝4分.

【点睛】

本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可.

19、（1）作图见解析（2）∠BDC=72°

【解析】

解：（1）作图如下：

（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，

∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°．

∵AD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°．

∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．

（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线：

①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；

②分别以点E、F为圆心，大于EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG交AC于点D．

（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的性质得出

∠ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可．

20、

【解析】

试题分析：按照解一元一次不等式的步骤解不等式即可.

试题解析：,

,

.

解集在数轴上表示如下

点睛：解一元一次不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.

21、（1）作图见解析；（2）作图见解析；综合运用：（1）相切；（2）⊙O 的半径为.

【解析】
综合运用：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB与⊙O的位置关系是相切；

（2）首先根据勾股定理计算出AB的长，再设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）再次利用勾股定理可得方程x2+82=（12-x）2，再解方程即可．

【详解】

（1）①作∠BAC的平分线，交BC于点O；

②以O为圆心，OC为半径作圆．AB与⊙O的位置关系是相切．

（2）相切；

∵AC=5，BC=12，

∴AD=5，AB==13，

∴DB=AB-AD=13-5=8，

设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）

x2+82=（12-x）2，

解得：x=．

答：⊙O的半径为．

【点睛】

本题考查了1．作图—复杂作图；2．角平分线的性质；3．勾股定理；4．切线的判定．

22、（1）见解析；（2）正方形的边长为.

【解析】
（1）由正方形的性质得出AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，∠BAE+∠AEB＝90°，由AE⊥BF，得出∠CBF+∠AEB＝90°，推出∠BAE＝∠CBF，由ASA证得△ABE≌△BCF即可得出结论；

（2）证出∠BGE＝∠ABE＝90°，∠BEG＝∠AEB，得出△BGE∽△ABE，得出BE2＝EG•AE，设EG＝x，则AE＝AG+EG＝2+x，代入求出x，求得AE＝3，由勾股定理即可得出结果．

【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，

∴∠BAE+∠AEB＝90°，

∵AE⊥BF，垂足为G，

∴∠CBF+∠AEB＝90°，

∴∠BAE＝∠CBF，

在△ABE与△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF（ASA），

∴AE＝BF；

（2）解：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠ABC＝90°，

∵AE⊥BF，

∴∠BGE＝∠ABE＝90°，

∵∠BEG＝∠AEB，

∴△BGE∽△ABE，

∴＝，

即：BE2＝EG•AE，

 设EG＝x，则AE＝AG+EG＝2+x，

∴（）2＝x•（2+x），

解得：x1＝1，x2＝﹣3（不合题意舍去），

∴AE＝3，

∴AB＝＝＝．

【点睛】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等与相似是解题的关键．

23、 (1) 反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=﹣x+1．(2)2.

【解析】
（1）根据反比例函数y2=的图象过点A（2，3），利用待定系数法求出m，进而得出B点坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；

（2）设直线y1=kx+b与x轴交于C，求出C点坐标，根据S△AOB=S△AOC﹣S△BOC，列式计算即可．

【详解】

（1）∵反比例函数y2=的图象过A（2，3），B（6，n）两点，∴m=2×3=6n，∴m=6，n=1，∴反比例函数的解析式为y=，B的坐标是（6，1）．

把A（2，3）、B（6，1）代入y1=kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1．

（2）如图，设直线y=﹣x+1与x轴交于C，则C（2，0）．

S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=×2×3﹣×2×1=12﹣1=2．

【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数解析式以及求三角形面积等知识，根据已知得出B点坐标以及得出S△AOB=S△AOC﹣S△BOC是解题的关键．

24、 (1)560;(2)54;(3)补图见解析；（4）18000人

【解析】
（1）本次调查的样本容量为224÷40%=560(人)；

（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360∘×84560=54º；

（3）“讲解题目”的人数是：560−84−168−224=84(人)．

（4）60000×=18000(人)， 

答：在课堂中能“独立思考”的学生约有18000人.