陕西省西安市长安区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2021~2022学年度第二学期期末学习评价

八年级数学纸笔测试

注意事项：

1.本试卷共6页，满分100分，时间100分钟，学生直接在试题上答卷；

2.答卷前将装订线内的项目填写清楚．

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1.下列代数式中，属于分式的是 （    ）

A.  B．  C.  D.

2.数m，的大小顺序是 （    ）

A．  B.

C.   D.

3.下列式子变形是因式分解的是 （    ）

A.    B.

C.   D.

4.下列各分式中，是最简分式的是 （    ）

A.  B.  C.  D.

5.若平行四边形ABCD的周长为32，，则BC的长是 （    ）

A.6  B.8  C.12  D．16

6.在△ABC中，，．用尺规在BC边上找一点D，仔细观察、分析能使的作法图是（    ）

A  B.   

C.   D.

7.我们知道的小数部分b为，如果用a代表它的整数部分，那么的值是（    ）

A.8  B. －8  C．4  D. －4

8.一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的翻移，这条直线称为翻移线．如图是由△ABC沿直线l翻移后得到的，在这两个图形中连一连，画一画，看下列结论中，图形的翻移所具有的性质是（    ）

A.各对应点之间的距离相等   B.各对应点的连线互相平行

C.对应点连线被翻移线平分   D.对应点连线与翻移线垂直

9.已知点P（a，b）在一次函数的图象上，且，则下列不等式一定成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在ABCD中，要在对角线BD上找两点E、F，使A、E、C、F四点构成平行四边形，现有①，②，③，④四种方案，①只需要满足；②只需要满足，；③只需要满足AE，CF分别平分∠BAD，∠BCD，④只需要满足．则对四种方案判断正确的是（    ）

A.①②③   B.①③④   C.①②④   D.②③④

二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）

11.点（6，－1）关于原点的对称点是___．

12.计算___．

13.如图所示，在正五边形ABCDE内，以AB为边作正方形ABFG，则∠CBF＝___．

14.分式方程的解为___．

15.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若，则AD＝___．

16.如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，若，．则∠AED＝___．

17.如图，函数和的图象交于点A（2，2），则关于x的不等式的解集为___．

18.如图，在Rt△ABC中，，点D、E分别在AB、AC上，连接DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB，，则∠B的度数为___．

三、解答题（共6小题，计46分．解答应写出过程）

19.（5分）解不等式组

20.（6分）把下列各式因式分解：

（1）

（2）

21.（5分）如图，在直角三角形ABC中，，点F为线段AB上一点，连接CF，作，边FE交BC于点E，过点E作于点D，ED交CF于点C，求证：．

22.（6分）如图，点D在等边三角形ABC的边BC上，将△ABD绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C．小明是这样做的：如图，过点C画BA的平行线l，在l上取，连接AE，则△ACE即为旋转后的图形．你能说明小明这样做的道理吗？

23.（12分）一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支以上（不包括300支），可以按批发价付款，购买300支以下（包括300支），只能按零售价付款，小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需用120元．

（1）若设八年级的学生总数为x，求x所在的大概范围．

（2）知道按批发价购买360支与按零售价购买300支付款相同，若设铅笔的零售价为y元，怎样才能求出八年级学生有多少人．

24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点M，N，高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到，当点与原点重合时，解答下列问题：

（1）求出点的坐标，并判断点是否在直线l上；

（2）在直线的右侧找一点P，使得以P、、、M为顶点的四边形是平行四边形，请求出P点坐标．

2021~2022学年度第二学期期末学习评价

八年级数学纸笔测试参考答案及评分标准

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.C 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C 7.E 8.C 9.D 10.A

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11. （－6.1）   12. －2  13.  14.1

15.12  16.  17.  18.

三、解答题（共6小题，共46分）

19.解：

解①得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

解②得：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

∴不等式组的解集是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

20.（1）解：

…………1分

…………3分

（2）解：

＝…………2分

…………3分

21.证明∵，

∴．

∵，

∴．…………2分

∴．

∵，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

22.解，∵△ABC为等边三角形，

∴，，

∵．…………1分

∴，

在△ABD和△ACE中，

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

∴，，

∴，

∴△ACE即为旋转后的图形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

23.解：（1）设八年级学生总数有x人，

则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

∴学生总数大于240人，且小于等于300人；

（2）设铅笔的零价为y元，则批发价为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）

依题意，得：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（10分）

解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

经检验是原分式方程的解，且符合题意，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

∴这个学校八年级学生有300人．

24.解：（1）如图，过点作，垂足为D．

∵是等边三角形，，

∴，

∴在中，．

∵，

∴．

∴点坐标为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

由直线l的解析式，得

当时，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）

∴点在直线l上．

（2）①若以为平行四边形的一个内角，则所求平行四边形为平行四边形．

如图①，过点作，垂足为E．

由直线l的解析式，得

当时，，

∴．

∴点M的坐标为

∴．

∵．

∴

∴

∴．

∴点P的坐标为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

②若以为平行四边形的一个内角，则所求平行四边形为．

如图②，过点P作，垂足为G

∵是等边三角形，

∴在Rt△PMG中，．

∵，

∴，

，

∴．

∴点P的坐标为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

综上所述，点P的坐标为（，3）或（，－3）．