专题09 平面向量-【2023高考必备】2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编（全国通用版）（原卷版）

2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编

专题09平面向量

一、选择题

1．(2022年全国乙卷理科·第3题)已知向量满足，则 (　　)

A． B． C．1 D．2

2．(2022新高考全国II卷·第4题)已知向量，若，则 (　　)

A． B． C．5 D．6

3．(2022新高考全国I卷·第3题)在中，点D在边AB上，．记，则 (　　)

A． B． C． D．

4．(2020年新高考I卷(山东卷)·第7题)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范用是              (　　)

A． B．

C． D．

5．(2020新高考II卷(海南卷)·第3题)在中，D是AB边上的中点，则= (　　)

A． B． C． D．

6．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第6题)已知向量a，b满足，，，则 (　　)

A． B． C． D．

7．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科·第3题)已知，，，则 (　　)

A． B． C． D．

8．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科·第7题)已知非零向量，满足，且，则与的夹角为 (　　)

9．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科·第4题)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比为

(，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美

人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金

分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是 (　　)

10．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第4题)已知向量，满足，，则 (　　)

A．4 B．3 C．2 D．0

11．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第6题)在中,为边上的中线，为的中点，则 (　　)

A． B． C． D．

12．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第12题)在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上，若，则的最大值为              (　　)

A． B． C． D．

13．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第12题)已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是              (　　)

A． B． C． D．

14．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第3题)已知向量,,则 (　　)

A． B． C． D．

15．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第3题)已知向量，且，则 (　　)

A． B． C． D．

16．(2015高考数学新课标1理科·第7题)设D为ABC所在平面内一点，则 (　　)

A． B．

C． D．

17．(2014高考数学课标2理科·第3题)设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则ab= (　　)

A．1 B．2 C．3 D．5

二、多选题

18．(2021年新高考Ⅰ卷·第10题)已知为坐标原点，点，，，，则 (　　)

A． B．

C． D．

三、填空题

19．(2022年全国甲卷理科·第13题)设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________．

20．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第15题)已知向量，，，_______．

21．(2021年高考全国乙卷理科·第14题)已知向量，若，则__________．

22．(2021年高考全国甲卷理科·第14题)已知向量．若，则________．

23．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第14题)设为单位向量，且，则______________．

24．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第13题)已知单位向量,的夹角为45°，与垂直，则k=__________．

25．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科·第13题)已知，为单位向量，且，若，则___________．

26．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第13题)已知向量，，，若，则         ．

27．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第13题)已知向量,的夹角为,,,则__________．

28．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第13题)设向量，，且，则         ．

29．(2015高考数学新课标2理科·第13题)设向量，不平行，向量与平行，则实数_________．

30．(2014高考数学课标1理科·第15题)已知A,B,C是圆O上的三点,若,则与的夹角为______．

31．(2013高考数学新课标2理科·第13题)已知正方形的边长为2，为的中点，则＝________．

32．(2013高考数学新课标1理科·第13题)已知两个单位向量的夹角为60°，，若，则t =_____