专题06 数列解答题-【2023高考必备】2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编（全国通用版）（原卷版）

2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编

专题06数列解答题

1．(2022年全国甲卷理科·第17题)记为数列的前n项和．已知．

(1)证明：是等差数列；

(2)若成等比数列，求的最小值．

2．(2022新高考全国II卷·第17题)已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且．

(1)证明：；

(2)求集合中元素个数．

3．(2022新高考全国I卷·第17题)记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．

(1)求的通项公式；

(2)证明：．

4．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第17题)记是公差不为0的等差数列的前n项和，若．

(1)求数列的通项公式；

(2)求使成立的n的最小值．

5．(2021年新高考Ⅰ卷·第17题)已知数列满足，

(1)记，写出，，并求数列的通项公式；

(2)求的前20项和．

6．(2020年新高考I卷(山东卷)·第18题)已知公比大于的等比数列满足．

(1)求的通项公式；

(2)记为在区间中的项的个数，求数列的前项和．

7．(2020新高考II卷(海南卷)·第18题)已知公比大于的等比数列满足．

(1)求通项公式；

(2)求．

8．(2021年高考全国乙卷理科·第19题)记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．

(1)证明：数列是等差数列;

(2)求的通项公式．

9．(2021年高考全国甲卷理科·第18题)已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．

①数列是等差数列：②数列是等差数列；③．

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

10．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第17题)设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．

(1)求的公比；

(2)若，求数列的前项和．

11．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第17题)设数列{an}满足a1=3，．

(1)计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；

(2)求数列{2nan}的前n项和Sn．

12．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科·第19题)已知数列和满足，，，．

证明：是等比数列，是等差数列；

求和的通项公式．

13．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第17题)(12分)等比数列中，，

(1)求的通项公式；

(2)记为的前项和，若，求．

(1)或；(2)

14．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第17题)(12分)记为等差数列的前项和，已知，．

(1)求的通项公式；

(2)求，并求的最小值．

15．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第17题)已知数列的前项和,其中.

(Ⅰ)证明是等比数列,并求其通项公式;

(Ⅱ)若,求.

16．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第17题)(本题满分12分)为等差数列的前项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如．

(I)求；(II)求数列的前1 000项和．

17．(2015高考数学新课标1理科·第17题)(本小题满分12分)为数列的前项和．已知

(Ⅰ)求的通项公式：

(Ⅱ)设,求数列的前项和

18．(2014高考数学课标2理科·第17题)(本小题满分12分)

已知数列满足=1，．

(Ⅰ)证明是等比数列，并求的通项公式；

(Ⅱ)证明：

19．(2014高考数学课标1理科·第17题)已知数列的前项和为,,,,其中为常数．

(1)证明:;

(2)是否存在,使得为等差数列?并说明理由．