2021-2022学年云南弥勒市中考联考数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列事件是必然事件的是(　　)

A．任意作一个平行四边形其对角线互相垂直

B．任意作一个矩形其对角线相等

C．任意作一个三角形其内角和为

D．任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分

2．如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是

A． B． C． D．

3．中华人民共和国国家统计局网站公布，2016年国内生产总值约为74300亿元，将74300亿用科学计数法可以表示为(    )

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（　　）

A．﹣= B． =±2

C．a6÷a2=a3 D．（﹣a2）3=﹣a6

5．2016的相反数是（    ）

A． B． C． D．

6．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

7．一、单选题

如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（　　）

A．75° B．80° C．85° D．90°

8．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

9．等腰中，，D是AC的中点，于E，交BA的延长线于F，若，则的面积为(     )

A．40 B．46 C．48 D．50

10．一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（　　）

A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．小明用一个半径为30cm且圆心角为240°的扇形纸片做成一个圆锥形纸帽（粘合部分忽略不计），那么这个圆锥形纸帽的底面半径为_____cm．

12．如图，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则∠BAE=     °．

13．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，点E，F分别是BD，DC的中点．若AB＝4，BC＝3，则AE+EF的长为_____．

14．双察下列等式：，，，…则第n个等式为_____．（用含n的式子表示）

15．点(1，–2)关于坐标原点 O 的对称点坐标是_____．

16．若|a|=2016，则a=___________.

17．如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达点C，乙船正好到达甲船正西方向的点B，则乙船的航程为______海里(结果保留根号).

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，AB是半圆O的直径，D为弦BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F为OD的延长线上一点且满足∠OBC＝∠OFC，求证：CF为⊙O的切线；若四边形ACFD是平行四边形，求sin∠BAD的值．

19．（5分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：

请根据表格提供的信息，解答以下问题：本次决赛共有       名学生参加；直接写出表中a=        ,b=       ;请补全下面相应的频数分布直方图；

若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为        ．

20．（8分）如图，一次函数y=﹣x+的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标．

21．（10分）解方程

（1）；（2）

22．（10分）如图，为的直径，，为上一点，过点作的弦，设．

（1）若时，求、的度数各是多少？

（2）当时，是否存在正实数，使弦最短？如果存在，求出的值，如果不存在，说明理由；

（3）在（1）的条件下，且，求弦的长．

23．（12分）为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩按标准定为A、B、C、D 四个等级，并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表．

七年级英语口语测试成绩统计表

请根据所给信息，解答下列问题：本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？求扇形统计图中 C 级的圆心角度数；若该校七年级共有学生640人，根据抽样结课，估计英语口语达到 B级以上包括B 级的学生人数．

24．（14分）为了保障市民安全用水，我市启动自来水管改造工程，该工程若甲队单独施工，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．若甲、乙两队先合作施工45天，则余下的工程甲队还需单独施工23天才能完成．这项工程的规定时间是多少天？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
必然事件就是一定发生的事件，根据定义对各个选项进行判断即可．

【详解】

解：A、任意作一个平行四边形其对角线互相垂直不一定发生，是随机事件，故本选项错误；

B、矩形的对角线相等，所以任意作一个矩形其对角线相等一定发生，是必然事件，故本选项正确；

C、三角形的内角和为180°，所以任意作一个三角形其内角和为是不可能事件，故本选项错误；

D、任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分不一定发生，是随机事件，故选项错误，

故选：B．

【点睛】

解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．熟练掌握相关图形的性质也是解题的关键．

2、D

【解析】
由圆锥的俯视图可快速得出答案.

【详解】

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中，从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆.故选D.

【点睛】

本题考查立体图形的三视图，熟记基本立体图的三视图是解题的关键.

3、D

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：74300亿=7.43×1012，
故选：D．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4、D

【解析】
根据二次根式的运算法则,同类二次根式的判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．

【详解】

A. 不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；

B.=2≠±2，故B选项错误；

C. a6÷a2=a4≠a3，故C选项错误；

D. (−a2)3=−a6，故D选项正确．

故选D.

【点睛】

本题主要考查了二次根式的运算法则，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算，熟记法则是解题的关键.

5、C

【解析】

根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可知：2016的相反数是-2016.

故选C.

6、A

【解析】

试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；选项B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；选项D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误．故选A．

考点：中心对称图形；轴对称图形．

7、A

【解析】

分析：依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．

详解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，

∴∠BAD=30°，

∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，

∴∠BAE=25°，

∴∠DAE=30°﹣25°=5°，

∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，

∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，

故选A．

点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．

8、C

【解析】

分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．

解答：解：根据题意：2500000=2.5×1．

故选C．

9、C

【解析】

∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，

∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，

∴∠ABD=∠ACF，

又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF，

∵AB=AC，D为AC中点，∴AB=AC=2AD=2AF，

∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，

∴AB=AC=2AF=8，

∴S△FBC= ×BF×AC=×12×8=48，故选C．

10、C

【解析】
方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

【详解】

方程变形得：x（x﹣1）＝0，

可得x＝0或x﹣1＝0，

解得：x1＝0，x1＝1．

故选C．

【点睛】

考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、20

【解析】
先求出半径为30cm且圆心角为240°的扇形纸片的弧长，再利用底面周长=展开图的弧长可得．

【详解】

=40π．
设这个圆锥形纸帽的底面半径为r．
根据题意，得40π=2πr，
解得r=20cm．

故答案是：20.

【点睛】

解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．

12、67.1

【解析】

试题分析：∵图中是正八边形，

∴各内角度数和=（8﹣2）×180°=1080°，

∴∠HAB=1080°÷8=131°，

∴∠BAE=131°÷2=67.1°．

故答案为67.1．

考点：多边形的内角

13、1

【解析】
先根据三角形中位线定理得到的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到的长，进而得出计算结果．

【详解】

解：∵点E，F分别是的中点，

∴FE是△BCD的中位线，

.

又∵E是BD的中点，

∴Rt△ABD中，，

故答案为1．

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线定理的运用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

14、＝

【解析】
探究规律后，写出第n个等式即可求解．

【详解】

解：

…

则第n个等式为

故答案为：

【点睛】

本题主要考查二次根式的应用，找到规律是解题的关键.

15、（-1,2）

【解析】
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．

【详解】

A（1，-2）关于原点O的对称点的坐标是（-1，2），
故答案为：（-1，2）．

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．

16、±1

【解析】

试题分析：根据零指数幂的性质（），可知|a|=1，座椅可知a=±1.

17、10海里．

【解析】
本题可以求出甲船行进的距离AC，根据三角函数就可以求出AB，即可求出乙船的路程．

【详解】

由已知可得：AC=60×0.5=30海里，

又∵甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°，

∴∠BAC=90°，

又∵乙船正好到达甲船正西方向的B点，

∴∠C=30°，

∴AB=AC•tan30°=30×=10海里．

答：乙船的路程为10海里．

故答案为10海里．

【点睛】

本题主要考查的是解直角三角形的应用-方向角问题及三角函数的定义，理解方向角的定义是解决本题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、 (1)见解析;(2).

【解析】
（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OCB=∠B，∠OCB=∠F，根据垂径定理得到OF⊥BC，根据余角的性质得到∠OCF=90°，于是得到结论；
（2）过D作DH⊥AB于H，根据三角形的中位线的想知道的OD=AC，根据平行四边形的性质得到DF=AC，设OD=x，得到AC=DF=2x，根据射影定理得到CD=x，求得BD=x，根据勾股定理得到AD=x，于是得到结论．

【详解】

解：（1）连接OC，

∵OC=OB，
∴∠OCB=∠B，
∵∠B=∠F，
∴∠OCB=∠F，
∵D为BC的中点，
∴OF⊥BC，
∴∠F+∠FCD=90°，
∴∠OCB+∠FCD=90°，
∴∠OCF=90°，
∴CF为⊙O的切线；
（2）过D作DH⊥AB于H，
∵AO=OB，CD=DB，
∴OD=AC，
∵四边形ACFD是平行四边形，
∴DF=AC，
设OD=x，
∴AC=DF=2x，
∵∠OCF=90°，CD⊥OF，
∴CD2=OD•DF=2x2，
∴CD=x，
∴BD=x，
∴AD=x，
∵OD=x，BD=x，
∴OB=x，
∴DH=x，
∴sin∠BAD==．

【点睛】

本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，垂径定理，射影定理，勾股定理，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．

19、（1）50；（2）a=16，b=0.28；（3）答案见解析；（4）48%.

【解析】

试题分析：（1）根据第一组别的人数和百分比得出样本容量；（2）根据样本容量以及频数、频率之间的关系得出a和b的值，（3）根据a的值将图形补全；（4）根据图示可得：优秀的人为第四和第五组的人，将两组的频数相加乘以100%得出答案.

试题解析：（1）2÷0.04=50

（2）50×0.32=16    14÷50=0.28

（3）

（4）（0.32+0.16）×100%=48%

考点：频数分布直方图

20、（1） （2）（0，）

【解析】
（1）根据反比例函数比例系数k的几何意义得出|k|=1，进而得到反比例函数的解析式；
（2）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，交y轴于点P，得到PA+PB最小时，点P的位置，根据两点间的距离公式求出最小值A′B的长；利用待定系数法求出直线A′B的解析式，得到它与y轴的交点，即点P的坐标．

【详解】

（1）∵反比例函数 y= =（k＞0）的图象过点 A，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M，

∴|k|=1，

∵k＞0，

∴k=2，

故反比例函数的解析式为：y=；

(2)作点 A 关于 y 轴的对称点 A′，连接 A′B，交 y 轴于点 P，则 PA+PB 最小．

由，解得，或，

∴A（1，2），B（4，），

∴A′（﹣1，2），最小值 A′B= =，

设直线 A′B 的解析式为 y=mx+n，

则 ，解得，

∴直线 A′B 的解析式为 y= ，

∴x=0 时，y= ，

∴P 点坐标为（0，）．

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及最短路线问题，解题的关键是确定PA+PB最小时，点P的位置，灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式是解题的关键．

21、（1），；（2），．

【解析】
（1）利用公式法求解可得；

（2）利用因式分解法求解可得．

【详解】

（1）解：∵，，，

∴，

∴，

∴，；

（2）解：原方程化为：，

因式分解得：，

整理得：，

∴或，

∴，．

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

22、（1）， ;（2）见解析；（3）．

【解析】
（1）连结AD、BD,利用m求出角的关系进而求出∠BCD、∠ACD的度数;
（2）连结,由所给关系式结合直径求出AP，OP，根据弦CD最短，求出∠BCD、∠ACD的度数，即可求出m的值．
（3）连结AD、BD，先求出AD，BD，AP，BP的长度，利用△APC∽△DPB和△CPB∽△APD得出比例关系式，得出比例关系式结合勾股定理求出CP，PD，即可求出CD．

【详解】

解：（1）如图1，连结、．

是的直径

，

又，

，

（2）如图2，连结．

，，

，则，

解得

要使最短，则于

，

，

，

故存在这样的值，且；

（3）如图3，连结、．

由（1）可得，

，，

，

，，

，

，

①，

②

同理

，

③，

由①得，由③得

，

在中，，

，

由②，得，

．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质和锐角三角函数关系和圆周角定理等知识，掌握圆周角定理以及垂径定理是解题的关键．

23、 (1)60人;(2)144°;(3)288人.

【解析】
等级人数除以其所占百分比即可得；

先求出A等级对应的百分比，再由百分比之和为1得出C等级的百分比，继而乘以即可得；

总人数乘以A、B等级百分比之和即可得．

【详解】

解：本次被抽取参加英语口语测试的学生共有人；
级所占百分比为，
级对应的百分比为，
则扇形统计图中 C 级的圆心角度数为；
人，
答：估计英语口语达到 B级以上包括B 级的学生人数为288人．

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了样本估计总体．

24、这项工程的规定时间是83天

【解析】
依据题意列分式方程即可.

【详解】

设这项工程的规定时间为x天，根据题意得 .

解得x＝83.

检验：当x＝83时，3x≠0.所以x＝83是原分式方程的解．

答：这项工程的规定时间是83天．

【点睛】

正确理解题意是解题的关键，注意检验.