2022届福建省宁化城东中学中考数学模拟精编试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（   ）

A． B． C． D．

2．估计﹣÷2的运算结果在哪两个整数之间（　　）

A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4

3．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）

A． B．8 C． D．

4．某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（　　）

A．4.5πcm2 B．3cm2 C．4πcm2 D．3πcm2

5．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，已知△ADE的面积为1，那么△ABC的面积是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．比较4，，的大小，正确的是（　　）

A．4＜＜ B．4＜＜

C．＜4＜ D．＜＜4

7．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（　　）

A．S的值增大 B．S的值减小

C．S的值先增大，后减小 D．S的值不变

8．据统计，2018年全国春节运输人数约为3 000 000 000人，将3 000 000 000用科学记数法表示为（　　）

A．0.3×1010    B．3×109    C．30×108    D．300×107

9．－5的倒数是

A． B．5 C．－ D．－5

10．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是(　　)

A．70° B．60° C．55° D．50°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．

12．如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为    ．

13．如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B，点 B 的坐标为（﹣，0），M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C 圆心 C 的坐标是_____．

14．若一条直线经过点（1，1），则这条直线的解析式可以是（写出一个即可）______．

15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为_______．

16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为________.

17．已知正方形ABCD，AB＝1，分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在圆A外，且圆A与圆C外切，那么圆C的半径长r的取值范围是_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC．

19．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=600，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若PD=，求⊙O的直径．

20．（8分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．

21．（10分）有4张正面分别标有数字﹣1，2，﹣3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从4张卡片中随机摸出一张不放回，将该卡片上的数字记为m，在随机抽取1张，将卡片的数字即为n．

（1）请用列表或树状图的方式把（m，n）所有的结果表示出来．

（2）求选出的（m，n）在二、四象限的概率．

22．（10分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上．

（I）AC的长等于_____．

（II）若AC边与网格线的交点为P，请找出两条过点P的直线来三等分△ABC的面积．请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出这两条直线，并简要说明这两条直线的位置是如何找到的_____（不要求证明）．

23．（12分）已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：△ACE∽△BDE；BE•DC=AB•DE．

24．（14分）嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数．

（2）求嘉兴市近三年(2012～2014年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数．

（3）用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额(只要求列出算式，不必计算出结果)．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
根据锐角三角函数的定义，余弦是邻边比斜边，可得答案．

【详解】

cosα=.

故选D.

【点睛】

熟悉掌握锐角三角函数的定义是关键.

2、D

【解析】
先估算出的大致范围，然后再计算出÷2的大小，从而得到问题的答案．

【详解】

25＜32＜31，∴5＜＜1．

原式=﹣2÷2=﹣2，∴3＜﹣÷2＜2．

故选D．

【点睛】

本题主要考查的是二次根式的混合运算，估算无理数的大小，利用夹逼法估算出的大小是解题的关键．

3、D

【解析】

∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=1．

设⊙O的半径为r，则OC=r－2，

在Rt△AOC中，∵AC=1，OC=r－2，

∴OA2=AC2+OC2，即r2=12+（r﹣2）2，解得r=2．

∴AE=2r=3．

连接BE，

∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．

在Rt△ABE中，∵AE=3，AB=8，∴．

在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=1，∴．故选D．

4、A

【解析】
根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可．

【详解】

∵圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形，

∴底面半径＝1.5cm，底面周长＝3πcm，

∴圆锥的侧面积＝×3π×3＝4.5πcm2，

故选A．

【点睛】

此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2得出．

5、C

【解析】
根据三角形的中位线定理可得DE∥BC，＝，即可证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得＝，已知△ADE的面积为1，即可求得S△ABC＝1．

【详解】

∵D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC，＝，

∴△ADE∽△ABC，

∴＝（）2＝，

∵△ADE的面积为1，

∴S△ABC＝1．

故选C．

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质，先证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得到＝是解决问题的关键.

6、C

【解析】
根据4=＜且4=＞进行比较

【详解】

解：易得：4=＜且4=＞，

所以＜4＜

故选C.

【点睛】

本题主要考查开平方开立方运算。

7、D

【解析】
作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=|k|，所以S=2k，为定值．

【详解】

作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．

∵S△POB=|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．

故选D．

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

8、B

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.

【详解】

解：根据科学计数法的定义可得，3 000 000 000=3×109，故选择B.

【点睛】

本题考查了科学计数法的定义，确定n的值是易错点.

9、C

【解析】
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

【详解】

解：5的倒数是．

故选C．

10、A

【解析】

试题分析：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A．

考点：平行线的性质．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、x≥4

【解析】

试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义．

由题意得，．

考点：二次根式有意义的条件

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.

12、

【解析】
要求AE的长，只要求出OA和OE的长即可，要求OA的长可以根据∠B=30°和OB的长求得，OE可以根据∠OCE和OC的长求得．

【详解】

解：连接OD，如图所示，

由已知可得，∠BOA=90°，OD=OC=3，∠B=30°，∠ODB=90°，

∴BO=2OD=6，∠BOD=60°， 

∴∠ODC=∠OCD=60°，AO=BOtan30°=6×=2，

∵∠COE=90°，OC=3，

∴OE=OCtan60°=3×=3，

∴AE=OE﹣OA=3-2=，

【点晴】

切线的性质

13、（，）

【解析】
连接AB，OC，由圆周角定理可知AB为⊙C的直径，再根据∠BMO=120°可求出∠BAO以及∠BCO的度数，在Rt△COD中，解直角三角形即可解决问题；

【详解】

连接AB，OC，

∵∠AOB=90°，

∴AB为⊙C的直径，

∵∠BMO=120°，

∴∠BAO=60°，

∴∠BCO=2∠BAO=120°，

过C作CD⊥OB于D，则OD=OB，∠DCB=∠DCO=60°，

∵B（-，0），

∴BD=OD=

在Rt△COD中．CD=OD•tan30°=，

∴C（-，），

故答案为C（-，）．

【点睛】

本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形的性质及特殊角的三角函数值，根据题意画出图形，作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键．

14、y=x．（答案不唯一）

【解析】
首先设一次函数解析式为：y=kx+b(k≠0)， b取任意值后，把（1，1）代入所设的解析式里，即可得到k的值，进而得到答案.

【详解】

解：设直线的解析式y=kx+b，令b=0，

将(1,1)代入，得k=1，

此时解析式为：y=x.

由于b可为任意值，故答案不唯一.

故答案为：y=x.（答案不唯一）

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式.

15、

【解析】
如图，作OH⊥CD于H，连结OC，根据垂径定理得HC=HD，由题意得OA=4，即OP=2，在Rt△OPH中，根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在在Rt△OHC中，利用勾股定理计算得到CH=，即CD=2CH=2．

【详解】

解：如图，作OH⊥CD于H，连结OC，

∵OH⊥CD，

∴HC=HD，

∵AP=2，BP=6，

∴AB=8，

∴OA=4，

∴OP=OA﹣AP=2，

在Rt△OPH中，

∵∠OPH=30°，

∴∠POH=60°，

∴OH=OP=1，

在Rt△OHC中，

∵OC=4，OH=1，

∴CH=，

∴CD=2CH=2．

故答案为2.

【点睛】

本题主要考查了圆的垂径定理，勾股定理和含30°角的直角三角形的性质，解此题的关键在于作辅助线得到直角三角形，再合理利用各知识点进行计算即可

16、-6

【解析】

因为四边形OABC是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A和点C关于y轴对称,点C在反比例函数上,设点C的坐标为(x,),则点A的坐标为(－x,),点B的坐标为(0,),因此AC=－2x,OB=,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:

,解得

17、﹣1＜r＜．

【解析】
首先根据题意求得对角线AC的长，设圆A的半径为R，根据点B在圆A外，得出0＜R＜1，则-1＜-R＜0，再根据圆A与圆C外切可得R+r=，利用不等式的性质即可求出r的取值范围．

【详解】

∵正方形ABCD中，AB=1，
∴AC=，
设圆A的半径为R，
∵点B在圆A外，
∴0＜R＜1，
∴-1＜-R＜0，
∴-1＜-R＜．
∵以A、C为圆心的两圆外切，
∴两圆的半径的和为，
∴R+r=，r=-R，
∴-1＜r＜．
故答案为：-1＜r＜．

【点睛】

本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，正方形的性质，勾股定理，不等式的性质．掌握位置关系与数量之间的关系是解题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、见解析.

【解析】
由“SAS”可证△ABC≌△DEC，可得BC＝CE，即可得结论．

【详解】

证明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°

∴△ABC≌△DEC（SAS）

∴BC＝CE，

∵AC＝AE+CE

∴AC＝AE+BC

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．

19、（1）见解析（2）2

【解析】

解：（1）证明：连接OA，

∵∠B=600，∴∠AOC=2∠B=1．

∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=2．

又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=2．

∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=3．∴OA⊥PA．

∵OA是⊙O的半径，∴PA是⊙O的切线．

（2）在Rt△OAP中，∵∠P=2，

∴PO=2OA=OD+PD．

又∵OA=OD，∴PD=OA．

∵PD=，∴2OA=2PD=2．

∴⊙O的直径为2．．

（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=2，再由AP=AC得出

∠P=2，继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论．

（2）利用含2的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP﹣PD=OD，再由PD=，可得出⊙O的直径．

20、．

【解析】

试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙抽中同一篇文章，再利用概率公式求解即可求得答案．

试题解析：解：如图：

所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为=．

点睛：本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

21、（1）详见解析；（2）P=．

【解析】

试题分析：（1）树状图列举所有结果.(2)用在第二四象限的点数除以所有结果.

试题解析：

 (1)画树状图得：
则（m，n）共有12种等可能的结果：（2，-1），（2，﹣3），（2， 4），（-1，2），（-1，﹣3），（1， 4），（﹣3，2），（﹣3，-1），（﹣3， 4），（﹣4，2），（4，-1），（4，﹣3）.
（2）（m，n）在二、四象限的（2，-1），（2，﹣3），（-1，2），（﹣3，2），（﹣3， 4），（﹣4，2），（4，-1），（4，﹣3），
∴所选出的m，n在第二、三四象限的概率为：P==

点睛：（1）利用频率估算法：大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率（有些时候用计算出A发生的所有频率的平均值作为其概率）.

(2)定义法：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P.

(3)列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标.

(4)树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率.

22、     作a∥b∥c∥d，可得交点P与P′   

【解析】
（1）根据勾股定理计算即可；

（2）利用平行线等分线段定理即可解决问题.

【详解】

（I）AC==，

故答案为：；

（II）如图直线l1，直线l2即为所求；

理由：∵a∥b∥c∥d，且a与b，b与c，c与d之间的距离相等，

∴CP=PP′=P′A，

∴S△BCP=S△ABP′=S△ABC．

故答案为作a∥b∥c∥d，可得交点P与P′．

【点睛】

本题考查作图-应用与设计，勾股定理，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

23、（1）答案见解析；（2）答案见解析．

【解析】
（1）根据邻补角的定义得到∠BDE=∠ACE，即可得到结论；

（2）根据相似三角形的性质得到 ，由于∠E=∠E，得到△ECD∽△EAB，由相似三角形的性质得到 ，等量代换得到，即可得到结论．

本题解析：

【详解】

证明：（1）∵∠ADB=∠ACB，∴∠BDE=∠ACE，又∵∠E=∠E，∴△ACE∽△BDE；

（2）∵△ACE∽△BDE

∴，∵∠E=∠E，∴△ECD∽△EAB，∴，∴BE•DC=AB•DE．

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理是关键.

24、（115）这组数据的中位数为15.116%；（116）这组数据的平均数是115 11609.116亿元；（15）116016年社会消费品零售总额为115 15167×(115＋15.116%)亿元．

【解析】

试题分析：（115）根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案；

（116）根据平均数的定义，求解即可；

（15）根据增长率的中位数，可得116016年的销售额．

试题解析：解：（115）数据从小到大排列115．16%，116．5%，15．116%，16．115%，5．7%，

则嘉兴市1160115～116015年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数是15．116%；

（116）嘉兴市近三年（1160116～116015年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数是：

（6．16+7．6+515．7+9．9+1150．0）÷5=11575．116（亿元）；

（15）从增速中位数分析，嘉兴市116016年社会消费品零售总额为1150×（115+15．116%）=16158．116716（亿元）．

考点：115．折线统计图；116．条形统计图；15．算术平均数；16．中位数．．