2021-2022学年山东省临沂、德州、济宁市部分县重点名校中考数学考前最后一卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．﹣6的倒数是（　　）

A．﹣ B． C．﹣6 D．6

2．下列方程中，没有实数根的是(   )

A． B．

C． D．

3．关于x的方程3x+2a=x﹣5的解是负数，则a的取值范围是（　　）

A．a＜ B．a＞ C．a＜﹣ D．a＞﹣

4．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围（　　）

A．m＞3 B．m＜3 C．m≤3 D．m≥3

5．如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这几个几何体的摆搭方式可能是(    )

A． B． C． D．

6．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（ ）

A．1.239×10﹣3g/cm3 B．1.239×10﹣2g/cm3

C．0.1239×10﹣2g/cm3 D．12.39×10﹣4g/cm3

7．函数的图象上有两点，，若，则（ ）

A． B． C． D．、的大小不确定

8．若△÷，则“△”可能是（　　）

A． B． C． D．

9．如图，在中，点D为AC边上一点，则CD的长为（    ）

A．1 B． C．2 D．

10．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是(　 　)

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200m，则A，B间的距离为_____m．

12．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为             ．

13．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E的坐标是______.

14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．

15．计算：+（|﹣3|）0=_____．

16．若|a|=2016，则a=___________.

17．已知抛物线与直线在之间有且只有一个公共点，则的取值范围是__．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，∠EAD＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF．求证：EF＝ED；若AB＝2，CD＝1，求FE的长．

19．（5分）如图，已知∠AOB与点M、N求作一点P，使点P到边OA、OB的距离相等，且PM=PN（保留作图痕迹，不写作法）

20．（8分）先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣

21．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC，AB于点E，F．

（1）若∠B=30°，求证：以A，O，D，E为顶点的四边形是菱形；

（2）填空：若AC=6，AB=10，连接AD，则⊙O的半径为　　，AD的长为　  　．

22．（10分）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？

23．（12分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图统计图：

根据统计图所提供的倍息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查中的学生人数是多少人；

（2 ）补全条形统计图；

（3）若该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；

（4）现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选到一男一女的概率．

24．（14分）如图，点是线段的中点，，．求证：．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

解：﹣6的倒数是﹣．故选A．

2、B

【解析】
分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项．

【详解】

解：A、△=（-2）2-4×（-3）=16＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以A选项错误；
B、△=（-2）2-4×3=-8＜0，方程没有实数根，所以B选项正确；
C、△=（-2）2-4×1=0，方程有两个相等的两个实数根，所以C选项错误；
D、△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以D选项错误．
故选：B．

【点睛】

本题考查根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0根时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．

3、D

【解析】
先解方程求出x，再根据解是负数得到关于a的不等式，解不等式即可得.

【详解】

解方程3x+2a=x﹣5得

x=，

因为方程的解为负数，

所以<0，

解得：a＞﹣.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式时，要注意的是：若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变．

4、C

【解析】
根据“大大小小找不着”可得不等式2+m≥2m-1，即可得出m的取值范围．

【详解】

，

由①得：x＞2+m，

由②得：x＜2m﹣1，

∵不等式组无解，

∴2+m≥2m﹣1，

∴m≤3，

故选C．

【点睛】

考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键．

5、A

【解析】
根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断．

【详解】

解：A选项几何体的左视图为

；
B选项几何体的左视图为

；
C选项几何体的左视图为

；
D选项几何体的左视图为

；
故选：A．

【点睛】

本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握左视图的概念．

6、A

【解析】

试题分析：0.001219=1.219×10﹣1．故选A．

考点：科学记数法—表示较小的数．

7、A

【解析】
根据x1、x1与对称轴的大小关系，判断y1、y1的大小关系．

【详解】

解：∵y=-1x1-8x+m，

∴此函数的对称轴为：x=-=-=-1，

∵x1＜x1＜-1，两点都在对称轴左侧，a＜0，

∴对称轴左侧y随x的增大而增大，

∴y1＜y1．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键．

8、A

【解析】
直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案．

【详解】

。

故选：A．

【点睛】

考查了分式的乘除运算，正确分解因式再化简是解题关键．

9、C

【解析】
根据∠DBC=∠A，∠C=∠C，判定△BCD∽△ACB，根据相似三角形对应边的比相等得到代入求值即可.

【详解】

∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，

∴△BCD∽△ACB，

∴

∴

∴CD=2.

故选:C.

【点睛】

主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.

10、C

【解析】
从正面看到的图形如图所示：

，

故选C．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】
∵AM=AC，BN=BC，∴AB是△ABC的中位线，

∴AB=MN=1m，

故答案为1．

12、1．

【解析】

试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，

则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，

又∵AB+BC+AC=1，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．

考点：平移的性质．

13、（，）

【解析】
由题意可得OA：OD=2：3，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．

【详解】

解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为2：3，

∴OA：OD=2：3，

∵点A的坐标为（1，0），

即OA=1，

∴OD=，

∵四边形ODEF是正方形，

∴DE=OD=．

∴E点的坐标为：（，）．

故答案为：（，）．

【点睛】

此题考查了位似变换的性质与正方形的性质，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．

14、四丈五尺

【解析】
根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．

【详解】

解：设竹竿的长度为x尺，

∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，

∴＝，

解得x=45（尺）．

故答案为：四丈五尺．

【点睛】

本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．

15、

【解析】

原式= .

16、±1

【解析】

试题分析：根据零指数幂的性质（），可知|a|=1，座椅可知a=±1.

17、或．

【解析】
联立方程可得，设，从而得出的图象在上与x轴只有一个交点，当△时，求出此时m的值；当△时，要使在之间有且只有一个公共点，则当x=-2时和x=2时y的值异号，从而求出m的取值范围；

【详解】

联立

可得：，

令，

抛物线与直线在之间有且只有一个公共点，

即的图象在上与x轴只有一个交点，

当△时，

即△

解得：，

当时，

当时，

，满足题意，

当△时，

令，，

令，，

，

令代入

解得：，

此方程的另外一个根为：，

故也满足题意，

故的取值范围为：或

故答案为: 或.

【点睛】

此题考查的是根据二次函数与一次函数的交点问题，求函数中参数的取值范围，掌握把函数的交点问题转化为一元二次方程解的问题是解决此题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）见解析；（2）EF＝.

【解析】
（1）由旋转的性质可求∠FAE＝∠DAE＝45°，即可证△AEF≌△AED，可得EF＝ED；

（2）由旋转的性质可证∠FBE＝90°，利用勾股定理和方程的思想可求EF的长．

【详解】

（1）∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，

∴∠BAE+∠DAC＝45°，

∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，

∴∠BAF＝∠DAC，AF＝AD，CD＝BF，∠ABF＝∠ACD＝45°，

∴∠BAF+∠BAE＝45°＝∠FAE，

∴∠FAE＝∠DAE，AD＝AF，AE＝AE，

∴△AEF≌△AED（SAS），

∴DE＝EF

（2）∵AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，

∴BC＝4，

∵CD＝1，

∴BF＝1，BD＝3，即BE+DE＝3，

∵∠ABF＝∠ABC＝45°，

∴∠EBF＝90°，

∴BF2+BE2＝EF2，

∴1+（3﹣EF）2＝EF2，

∴EF＝

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方程的思想解决问题是本题的关键．

19、见解析

【解析】
作∠AOB的角平分线和线段MN的垂直平分线，它们的交点即是要求作的点P.

【详解】

解：①作∠AOB的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P．

点P即为所求．

【点睛】

本题考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作法，熟练掌握角平分线和线段垂直平分线的的作图步骤是解答本题的关键.

20、

【解析】
原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；

【详解】

解：原式=a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab

=a2+b2，

当a=1、b=﹣时，

原式=12+（﹣）2

=1+

=．

【点睛】

考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21、 (1) 见解析；（2）

【解析】
(1) 先通过证明△AOE为等边三角形, 得出AE=OD, 再根据“同位角相等, 两直线平行” 证明AE//OD, 从而证得四边形AODE是平行四边形, 再根据 “一组邻边相等的平行四边形为菱形” 即可得证．

(2) 利用在Rt△OBD中，sin∠B==可得出半径长度，在Rt△ＯＤＢ中BD=，可求得ＢＤ的长，由CD=CB﹣BD可得ＣＤ的长，在ＲＴ△ＡＣＤ中，AD=，即可求出AD长度．

【详解】

解：（1）证明：

连接OE、ED、OD，

在Rt△ABC中，∵∠B=30°，

∴∠A=60°，

∵OA=OE，∴△AEO是等边三角形，

∴AE=OE=AO

∵OD=OA，

∴AE=OD

∵BC是圆O的切线，OD是半径，

∴∠ODB=90°，又∵∠C=90°

∴AC∥OD，又∵AE=OD

∴四边形AODE是平行四边形，

∵OD=OA

∴四边形AODE是菱形．

（2）

在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=10，

∴sin∠B==，BC=8

∵BC是圆O的切线，OD是半径，

∴∠ODB=90°，

在Rt△OBD中，sin∠B==，

∴OB=OD

∵AO+OB=AB=10，

∴OD+OD=10

∴OD=

∴OB=OD=

∴BD=

=5

∴CD=CB﹣BD=3

∴AD=

=

=3．

【点睛】

本题主要考查圆中的计算问题、 菱形以及相似三角形的判定与性质

22、（1）购买A型学习用品400件，B型学习用品600件．（2）最多购买B型学习用品1件

【解析】
（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，就有x+y=1000，20x+30y=26000，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论．

（2）设最多可以购买B型产品a件，则A型产品（1000﹣a）件，根据这批学习用品的钱不超过210元建立不等式求出其解即可．

【详解】

解：（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，由题意，得

，解得：．

答：购买A型学习用品400件，B型学习用品600件．

（2）设最多可以购买B型产品a件，则A型产品（1000﹣a）件，由题意，得

20（1000﹣a）+30a≤210，

解得：a≤1．

答：最多购买B型学习用品1件

23、（1）本次抽样调查中的学生人数为100人；（2）补全条形统计图见解析；（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；（4）.

【解析】
（1）用选“阅读”的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；

（2）先计算出选“舞蹈”的人数，再计算出选“打球”的人数，然后补全条形统计图；

（3）用2000乘以样本中选“打球”的人数所占的百分比可估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；

（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

（1）30÷30%=100，

所以本次抽样调查中的学生人数为100人；

（2）选”舞蹈”的人数为100×10%=10（人），

选“打球”的人数为100﹣30﹣10﹣20=40（人），

补全条形统计图为：

（3）2000×=800，

所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；

（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中选到一男一女的结果数为8，

所以选到一男一女的概率=．

【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图，列表法与树状图法求概率，读懂统计图，从中找到有用的信息是解题的关键.本题中还用到了知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

24、详见解析

【解析】
利用 证明 即可解决问题．

【详解】

证明：∵是线段的中点

∴

∵

∴

在和中，

∴≌

∴

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．