四川省成都市嘉祥外国语校2021-2022学年初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为(　　)

A．5.3×103 B．5.3×104 C．5.3×107 D．5.3×108

2．安徽省在一次精准扶贫工作中，共投入资金4670000元，将4670000用科学记数法表示为（　　）

A．4.67×107 B．4.67×106 C．46.7×105 D．0.467×107

3．-2的倒数是（ ）

A．-2 B． C． D．2

4．用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是（　　）

A．①×4﹣②×3 B．①×4+②×3 C．②×2﹣① D．②×2+①

5．2017年新设了雄安新区，周边经济受到刺激综合实力大幅跃升，其中某地区生产总值预计可增长到305.5亿元其中305.5亿用科学记数法表示为（    ）

A．305.5×104    B．3.055×102    C．3.055×1010    D．3.055×1011

6．计算：的结果是(         )

A． B．． C． D．

7．若a+b=3，，则ab等于（ ）

A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1

8．如图，有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（   ）

A． B． C． D．

9．已知关于x的不等式ax＜b的解为x＞-2，则下列关于x的不等式中，解为x＜2的是（    ）

A．ax+2＜-b+2 B．–ax-1＜b-1 C．ax＞b D．

10．下列方程有实数根的是（   ）

A． B．

C．x+2x−1=0 D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．化简：①=_____；②=_____；③=_____．

12．已知点A(2,0),B(0,2),C(-1,m)在同一条直线上,则m的值为___________.

13．在Rt△ABC内有边长分别为2，x，3的三个正方形如图摆放，则中间的正方形的边长x的值为_____．

14．在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是______千米．

15．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为______.

16．已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab=_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE，过点A作∠AFD，使∠AFD=2∠EAB，AF交CD于点F，如图①，易证：AF=CD+CF．

（1）如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；

（2）如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

图①                            图②                          图③

18．（8分）如图1，□OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC＝3，A(2，1)，反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过点B．

（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；

（2）如图2，将线段OA延长交y＝ (x＞0)的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，①求直线BD的解析式；②求线段ED的长度．

19．（8分）某数学教师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对该班部分学生进行了一学期的跟踪调查，将调查结果分为四类并给出相应分数，A：很好，95分；B：较好75分；C：一般，60分；D：较差，30分．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（Ⅰ）该教师调查的总人数为　   　，图②中的m值为　   　；

（Ⅱ）求样本中分数值的平均数、众数和中位数．

20．（8分）观察下列等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

…

请解答下列问题：按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　；用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）；求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．

21．（8分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？

22．（10分）如图，▱ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，求∠AEB的度数．

23．（12分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：

（1）本次调查的学生总数为_____人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是_____小时，众数是_____小时；并补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是_____；

（3）若全校九年级共有学生800人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？

24．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，且与轴交于点；点在反比例函数的图象上，以点为圆心，半径为的作圆与轴，轴分别相切于点、．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）请连结，并求出的面积；

（3）直接写出当时，的解集．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】

解：5300万=53000000=.

故选C.

【点睛】

在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.

2、B

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】

将4670000用科学记数法表示为4.67×106，

故选B.

【点睛】

本题考查了科学记数法—表示较大的数，解题的关键是掌握科学记数法的概念进行解答.

3、B

【解析】
根据倒数的定义求解.

【详解】

-2的倒数是-

故选B

【点睛】

本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握

4、D

【解析】

试题解析：用加减法解方程组 时，如果消去y，最简捷的方法是②×2+①,

故选D.

5、C

【解析】

解：305.5亿=3.055×1．故选C．

6、B

【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．

【详解】

解：原式=

=

=

故选；B

【点睛】

本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

7、B

【解析】
∵a+b=3，

∴（a+b）2=9

∴a2+2ab+b2=9

∵a2+b2=7

∴7+2ab=9，7+2ab=9

∴ab=1．

故选B．

考点：完全平方公式；整体代入．

8、C

【解析】

试题解析：左视图如图所示：

故选C.

9、B

【解析】

∵关于x的不等式ax＜b的解为x＞-2，

∴a<0，且，即，

∴（1）解不等式ax+2＜-b+2可得：ax<-b，，即x>2；

（2）解不等式–ax-1＜b-1可得：-ax<b，，即x<2； 

（3）解不等式ax>b可得：，即x<-2；

（4）解不等式可得：，即；

∴解集为x<2的是B选项中的不等式.

故选B.

10、C

【解析】

分析：根据方程解的定义，一一判断即可解决问题；

详解：A．∵x4＞0，∴x4+2=0无解；故本选项不符合题意；

    B．∵≥0，∴=﹣1无解，故本选项不符合题意；

    C．∵x2+2x﹣1=0，△=8=4=12＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；

    D．解分式方程=，可得x=1，经检验x=1是分式方程的增根，故本选项不符合题意．

    故选C．

点睛：本题考查了无理方程、根的判别式、高次方程、分式方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、4    5    5     

【解析】
根据二次根式的性质即可求出答案．

【详解】

①原式=4；②原式==5；③原式==5，

故答案为：①4；②5；③5

【点睛】

本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．

12、3

【解析】

设过点A（2，0）和点B（0，2）的直线的解析式为：，

则 ，解得： ，

∴直线AB的解析式为：，

∵点C（-1，m）在直线AB上，

∴，即.

故答案为3.

点睛：在平面直角坐标系中，已知三点共线和其中两点的坐标，求第3点坐标中待定字母的值时，通常先由已知两点的坐标求出过这两点的直线的解析式，在将第3点的坐标代入所求解析式中，即可求得待定字母的值.

13、1

【解析】

解：如图．∵在Rt△ABC中（∠C=90°），放置边长分别2，3，x的三个正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN=OM：PF．∵EF=x，MO=2，PN=3，∴OE=x﹣2，PF=x﹣3，∴（x﹣2）：3=2：（x﹣3），∴x=0（不符合题意，舍去），x=1．故答案为1．

点睛：本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x的表达式表示出对应边是解题的关键．

14、

【解析】
本题可根据比例线段进行求解.

【详解】

解：因为在比例尺为1:50000的地图上甲，乙两地的距离12cm，所以，甲、乙的实际距离x满足12:x=1:50000，即x=12=600000cm=6km.

故答案为6.

【点睛】

本题主要考查比例尺和比例线段的相关知识.

15、1

【解析】
首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：1，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．

【详解】

如图：

，

连接BE，

∵四边形BCED是正方形，

∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，

∴BF=CF，

根据题意得：AC∥BD，

∴△ACP∽△BDP，

∴DP：CP=BD：AC=1：3，

∴DP：DF=1：1，

∴DP=PF=CF=BF，

在Rt△PBF中，tan∠BPF==1，

∵∠APD=∠BPF，

∴tan∠APD=1．
故答案为：1

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．

16、2

【解析】

【分析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=即可得出结论．

【详解】∵点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，

∴b=，

∴ab=2，

故答案为：2.

【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）图②结论：AF=CD+CF. （2）图③结论：AF=CD+CF.

【解析】

试题分析：（1）作，的延长线交于点.证三角形全等，进而通过全等三角形的对应边相等验证之间的关系；

（2）延长交的延长线于点由全等三角形的对应边相等验证关系.

试题解析：（1）图②结论： 

证明：作，的延长线交于点.

∵四边形是矩形，

由是中点，可证≌

（2）图③结论：

延长交的延长线于点如图所示

因为四边形是平行四边形

所以//且,

因为为的中点，所以也是的中点，

所以

又因为

所以

又因为

所以≌

所以

因为

18、（1）B(2，4)，反比例函数的关系式为y＝；（2）①直线BD的解析式为y＝－x＋6；②ED＝2

【解析】

试题分析：（1）过点A作AP⊥x轴于点P，由平行四边形的性质可得BP=4， 可得B(2，4)，把点B坐标代入反比例函数解析式中即可；

（2）①先求出直线OA的解析式，和反比例函数解析式联立，解方程组得到点D的坐标，再由待定系数法求得直线BD的解析式； ②先求得点E的坐标，过点D分别作x轴的垂线，垂足为G（4，0），由沟谷定理即可求得ED长度.

试题解析：（1）过点A作AP⊥x轴于点P，

则AP＝1，OP＝2，

又∵AB＝OC＝3，

∴B(2，4).，

∵反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过的B，

∴4＝，

∴k＝8.

∴反比例函数的关系式为y＝；

（2）①由点A（2，1）可得直线OA的解析式为y＝x．

解方程组，得，．

∵点D在第一象限，

∴D(4，2)．

由B(2，4)，点D(4，2)可得直线BD的解析式为y＝－x＋6；

②把y＝0代入y＝－x＋6，解得x＝6，

∴E(6，0)，

过点D分别作x轴的垂线，垂足分别为G，则G（4，0），

由勾股定理可得：ED＝.

点睛：本题考查一次函数、反比例函数、平行四边形等几何知识，综合性较强，要求学生有较强的分析问题和解决问题的能力.

19、（Ⅰ）25、40；（Ⅱ）平均数为68.2分，众数为75分，中位数为75分．

【解析】
(1)由直方图可知A的总人数为5，再依据其所占比例20%可求解总人数；由直方图中B的人数为10及总人数可知m的值；

(2)根据平均数、众数和中位数的定义求解即可.

【详解】

（Ⅰ）该教师调查的总人数为（2+3）÷20%=25（人），

m%=×100%=40%，即m=40，

故答案为：25、40；

（Ⅱ）由条形图知95分的有5人、75分的有10人、60分的有6人、30分的有4人，

则样本分知的平均数为(分)，

众数为75分，中位数为第13个数据，即75分．

【点睛】

理解两幅统计图中各数据的含义及其对应关系是解题关键.

20、（1）（2）（3）

【解析】
（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1．

（3）运用变化规律计算

【详解】

解：（1）a5=；

（2）an=；

（3）a1+a2+a3+a4+…+a100

.

21、（1）结果见解析；（2）不公平，理由见解析.

【解析】

判断游戏是否公平，即是看双方取胜的概率是否相同，若相同，则公平，不相同则不公平．

22、135°

【解析】
先证明AD=DE=CE=BC，得出∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，求出∠ADC=225°-2x，∠BAD=2x-45°，由平行四边形的对角相等得出方程，求出x+y=135°，即可得出结果．

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，∠BAD=∠BCD，∠BAD+∠ADC=180°，

∵AD=DE=CE，

∴AD=DE=CE=BC，

∴∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，

∵∠DEC=90°，

∴∠EDC=∠ECD=45°，

设∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，

∴∠ADE=180°﹣2x，∠BCE=180°﹣2y，

∴∠ADC=180°﹣2x+45°=225°﹣2x，∠BCD=225°﹣2y

，∴∠BAD=180°﹣（225°﹣2x）=2x﹣45°，

∴2x﹣45°=225°﹣2y，

∴x+y=135°，

∴∠AEB=360°﹣135°﹣90°=135°．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质.

23、（1）50；4；5；画图见解析；（2）144°；（3）64

【解析】
（1）根据统计图可知，课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，由此可得出总人数；求出课外阅读时间4小时与6小时男生的人数，再根据中位数与众数的定义即可得出结论；根据求出的人数补全条形统计图即可；
（2）求出课外阅读时间为5小时的人数，再求出其人数与总人数的比值即可得出扇形的圆心角度数；
（3）求出总人数与课外阅读时间为6小时的学生人数的百分比的积即可．

【详解】

解：（1）∵课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，

∴=50（人）．

∵课外阅读4小时的人数是32%，

∴50×32%=16（人），

∴男生人数=16﹣8=8（人）；

∴课外阅读6小时的人数=50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3=1（人），

∴课外阅读3小时的是10人，4小时的是16人，5小时的是20人，6小时的是4人，

∴中位数是4小时，众数是5小时．

补全图形如图所示．

故答案为50，4，5；

（2）∵课外阅读5小时的人数是20人，

∴×360°=144°．

故答案为144°；

（3）∵课外阅读6小时的人数是4人，

∴800×=64（人）．

答：九年级一周课外阅读时间为6小时的学生大约有64人．

【点睛】

本题考查了统计图与中位数、众数的知识点，解题的关键是熟练的掌握中位数与众数的定义与根据题意作图.

24、（1），；（2）4；（3）．

【解析】
（1）连接CB，CD，依据四边形BODC是正方形，即可得到B（1，2），点C（2，2），利用待定系数法即可得到反比例函数和一次函数的解析式；
（2）依据OB=2，点A的横坐标为-4，即可得到△AOB的面积为：2×4×=4；
（3）依据数形结合思想，可得当x＜1时，k1x+b−＞1的解集为：-4＜x＜1．

【详解】

解：（1）如图，连接，，

∵⊙C与轴，轴相切于点D，，且半径为，

，，

∴四边形是正方形，

，

，点，

把点代入反比例函数中，

解得：，

∴反比例函数解析式为：，

∵点在反比例函数上，

把代入中，可得，

，

把点和分别代入一次函数中，

得出：，

解得：，

∴一次函数的表达式为：；

（2）如图,连接，

，点的横坐标为，

的面积为：；

（3）由，根据图象可知：当时，的解集为：．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点依据待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出C，B点坐标．