2021-2022学年江苏省镇江市句容市第二中学中考数学考前最后一卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，中，，且，设直线截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的　　

A． B． C． D．

2．△ABC在网络中的位置如图所示，则cos∠ACB的值为（　　）

A． B． C． D．

3．已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（     ）.

A．m＞－1且m≠0 B．m＜1且m≠0 C．m＜－1 D．m＞1

4．计算﹣的结果为（　　）

A． B． C． D．

5．如图，是的直径，弦，垂足为点，点是上的任意一点，延长交的延长线于点，连接.若，则等于（  ）

A． B． C． D．

6．不等式组的解集是（　　）

A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x＜2 D．﹣1＜x≤2

7．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）

A． B． C． D．

8．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（　　）

A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m

9．下面计算中，正确的是（　　）

A．（a+b）2=a2+b2    B．3a+4a=7a2

C．（ab）3=ab3    D．a2•a5=a7

10．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（ ）

A．相交    B．内切    C．外离    D．内含

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为，则a的取值范围是_____．

12．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数共有______个．

13．如图，圆锥底面圆心为O，半径OA＝1，顶点为P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP＝_____．

14．自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米．已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量．设河北四库来水量为x亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_____．

15．小华到商场购买贺卡，他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡若小华先买了3张3D立体贺卡，则剩下的钱恰好还能买______张普通贺卡．

16．分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝_____．

17．如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线（＞0）交AB于点E,AE︰EB=1︰3.则矩形OABC的面积是 __________.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．

（1）求证：AB是⊙O的切线；   

（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．

19．（5分）如图，△ABC中，AB=AC=4，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F；

（1）求证：DE=CF；

（2）若∠B=60°，求EF的长．

20．（8分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．

21．（10分）（本题满分8分）如图，四边形ABCD中，,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．

（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；

（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．

22．（10分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. 填空：∠ABC=        °，BC=          ；判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.

23．（12分）列方程解应用题：

某商场用8万元购进一批新款衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的2倍，但进价涨了4元/件，结果共用去17.6万元．该商场第一批购进衬衫多少件？商场销售这种衬衫时，每件定价都是58元，剩至150件时按八折出售，全部售完．售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？

24．（14分）计算：（）-1+（）0+-2cos30°．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．

【详解】

解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，

∴∠AOB=∠A=45°，

∵CD⊥OB，

∴CD∥AB，

∴∠OCD=∠A，

∴∠AOD=∠OCD=45°，

∴OD=CD=t，

∴S△OCD=×OD×CD=t2（0≤t≤3），即S=t2（0≤t≤3）．

故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；

故选D．

【点睛】

本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．

2、B

【解析】

作AD⊥BC的延长线于点D,如图所示：

在Rt△ADC中，BD=AD，则AB=BD．

cos∠ACB=，

故选B．

3、A

【解析】
∵一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，

∴m≠0，且22－4×m×(﹣1)＞0，

解得：m＞﹣1且m≠0.

故选A.

【点睛】

本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：

（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；

（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；

（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.

4、A

【解析】
根据分式的运算法则即可

【详解】

解：原式=，

故选A.

【点睛】

本题主要考查分式的运算。

5、B

【解析】
连接BD，利用直径得出∠ABD=65°，进而利用圆周角定理解答即可．

【详解】

连接BD，

∵AB是直径，∠BAD=25°，

∴∠ABD=90°-25°=65°，

∴∠AGD=∠ABD=65°，

故选B．

【点睛】

此题考查圆周角定理，关键是利用直径得出∠ABD=65°．

6、D

【解析】

由﹣x＜1得，∴x＞﹣1，由3x﹣5≤1得，3x≤6，∴x≤2，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选D

7、C

【解析】
根据各点在数轴上位置即可得出结论．

【详解】

由图可知，b<a<0，

A. ∵b<a<0，∴a+b<0，故本选项错误；

B. ∵b<a<0，∴ab>0，故本选项错误；

C. ∵b<a<0，∴a>b，故本选项正确；

D. ∵b<a<0，∴b−a<0，故本选项错误.

故选C.

8、D

【解析】
利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．

【详解】

∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，

∴△DEF∽△DCB，

∴，

∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，

∴由勾股定理求得DE=40cm，

∴，

∴BC=15米，

∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．

故答案为16.5m．

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．

9、D

【解析】
直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．

【详解】

A. (a+b)2=a2+b2+2ab，故此选项错误；

B. 3a+4a=7a，故此选项错误；

C. (ab)3=a3b3，故此选项错误；

D. a2a5=a7，正确。

故选：D.

【点睛】

本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，解题的关键是掌握它们的概念进行求解.

10、A

【解析】

试题分析：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=4cm，5﹣3＜4＜5+3，

∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交．

故选A．

考点：圆与圆的位置关系．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、．

【解析】

∵(a−3)x>1的解集为x<，

∴不等式两边同时除以(a−3)时不等号的方向改变，

∴a−3<0，

∴a<3.

故答案为a<3.

点睛：本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改变,所以a-3小于0.

12、4

【解析】
根据“距离坐标”和平面直角坐标系的定义分别写出各点即可.

【详解】

距离坐标是（1,2）的点有（1,2），（-1,2），（-1，-2），（1，-2）共四个，所以答案填写4.

【点睛】

本题考查了点的坐标，理解题意中距离坐标是解题的关键.

13、

【解析】
先利用圆的周长公式计算出PA的长，然后利用勾股定理计算PO的长．

【详解】

解：根据题意得2π×PA＝3×2π×1，

所以PA＝3，

所以圆锥的高OP＝

故答案为．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

14、

【解析】

【分析】河北四库来水量为x亿立方米，根据等量关系：河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米，列方程即可得.

【详解】河北四库来水量为x亿立方米，则丹江口水库来水量为（2x+1.82）亿立方米，

由题意得：x+(2x+1.82)=50，

故答案为x+(2x+1.82)=50.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程是关键.

15、1

【解析】
根据已知他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡得：1张3D立体贺卡的单价是1张普通贺卡单价的4倍，所以设1张3D立体贺卡x元，剩下的钱恰好还能买y张普通贺卡，根据3张3D立体贺卡张普通贺卡张3D立体贺卡，可得结论．

【详解】

解：设1张3D立体贺卡x元，剩下的钱恰好还能买y张普通贺卡．
则1张普通贺卡为：元，
由题意得：，
，
答：剩下的钱恰好还能买1张普通贺卡．
故答案为：1．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据总价单价数量列式计算．

16、3（m-n）2

【解析】

原式==

故填：

17、1

【解析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征设E点坐标为（t，），则利用AE：EB=1：3，B点坐标可表示为（4t，），然后根据矩形面积公式计算．

【详解】

设E点坐标为（t，），
∵AE：EB=1：3，
∴B点坐标为（4t，），
∴矩形OABC的面积=4t•=1．
故答案是：1．

【点睛】

考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、 (1)见解析；(2)．

【解析】

分析：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切；

    （2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠DAC=，得到DF=2，根据勾股定理得到AD==2，求得AE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论．

详解：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，

     ∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°．

    ∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°．

    ∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，

∴直线AB与⊙O相切；

    （2）连结BD，交AC于点F，如图，

     ∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分．

    ∵AC=8，tan∠BAC=，∴AF=4，tan∠DAC==，

∴DF=2，∴AD==2，∴AE=．

在Rt△PAE中，tan∠1==，∴PE=．

设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R．

在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，

∴R=，即⊙O的半径为．

点睛：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了菱形的性质和锐角三角函数以及勾股定理．

19、证明见解析；．

【解析】
根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明；

只要求出CD即可解决问题.

【详解】

证明：、E分别是AB、AC的中点

，

又

四边形CDEF为平行四边形

．

，

，

又为AB中点

，

在中，

，

，

四边形CDEF是平行四边形，

．

【点睛】

本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

20、4小时.

【解析】
本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．

【详解】

解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，

根据题意得：

解得x＝4

经检验，x＝4原方程的根，

答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．

【点睛】

本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可．

21、（1）见解析；（2）6或

【解析】

试题分析：（1）根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明；

（2）由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积．

试题解析：（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°

∴AF∥BC

∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE

∵E是边CD的中点

∴CE=DE

∴△BCE≌△FDE（AAS）

∴BE=EF

∴四边形BDFC是平行四边形

（2）若△BCD是等腰三角形

①若BD=DC

在Rt△ABD中，AB=

∴四边形BDFC的面积为S=×3=6；

②若BD=DC

过D作BC的垂线，则垂足为BC得中点，不可能；

③若BC=DC

过D作DG⊥BC,垂足为G

在Rt△CDG中，DG=

∴四边形BDFC的面积为S=．

考点：三角形全等，平行四边形的判定，勾股定理，四边形的面积

22、 (1) (2)△ABC∽△DEF.

【解析】
（1）根据已知条件，结合网格可以求出∠ABC的度数，根据，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段BC的长；
（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC与△DEF相似．

【详解】

(1) 

故答案为

 (2)△ABC∽△DEF.

证明：∵在4×4的正方形方格中，

∴∠ABC=∠DEF.

∵

∴

∴△ABC∽△DEF.

【点睛】

考查勾股定理以及相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.

23、（1）2000件；（2）90260元．

【解析】
（1）设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件，根据单价=总价÷数量结合第二批比第一批的进价涨了4元/件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）用（1）的结论×2可求出第二批购进该种衬衫的数量，再利用总利润=销售收入-成本，即可得出结论．

【详解】

解：（1）设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件，

根据题意得：-=4，

解得：x=2000，

经检验，x=2000是所列分式方程的解，且符合题意．

答：商场第一批购进衬衫2000件．

（2）2000×2=4000（件），

（2000+4000-150）×58+150×58×0.8-80000-176000=90260（元）．

答：售完这两批衬衫，商场共盈利90260元．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．

24、4+2．

【解析】
原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．

【详解】

原式=3+1+3-2×

=4+2．