2021-2022学年江苏省徐州市名校中考数学押题卷含解析

这是一份2021-2022学年江苏省徐州市名校中考数学押题卷含解析，共21页。试卷主要包含了如图，与∠1是内错角的是，八边形的内角和为等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．将一次函数的图象向下平移2个单位后，当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于

A．90° B．180° C．210° D．270°
3．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，连接BD，∠DBC的角平分线BE交DC于点E，现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△BC′E′．当线段BE′和线段BC′都与线段AD相交时，设交点分别为F，G．若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为（　　）

A． B． C． D．
4．如图，与∠1是内错角的是( )

A．∠2 B．∠3
C．∠4 D．∠5
5．八边形的内角和为（　　）
A．180° B．360° C．1 080° D．1 440°
6．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（　　）

A．30° B．35° C．40° D．50°
7．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（　　）
A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1
C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3
8．从 ，0，π， ，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，△ABC的面积为12，AC＝3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长可能是（　　）

A．3 B．5 C．6 D．10
10．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（ ）
A．向左平移1个单位 B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位 D．向下平移1个单位
11．由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7
12．已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（   ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，直线交于点，，与轴负半轴，轴正半轴分别交于点，，，的延长线相交于点，则的值是_________．

14．如图，在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，若S四边形ABFE=9，则S三角形EFC=________．

15．已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角 °．
16．已知二次函数的图像与轴交点的横坐标是和，且，则________．
17．计算：sin30°﹣（﹣3）0=_____．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x-与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，按此规律进行下去，则点A3的横坐标为______；点A2018的横坐标为______．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知抛物线经过点，．把抛物线与线段围成的封闭图形记作．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点为图形中的抛物线上一点，且点的横坐标为，过点作轴，交线段于点．当为等腰直角三角形时，求的值；
（3）点是直线上一点，且点的横坐标为，以线段为边作正方形，且使正方形与图形在直线的同侧，当，两点中只有一个点在图形的内部时，请直接写出的取值范围．

20．（6分）已知抛物线，与轴交于两点，与轴交于点，且抛物线的对称轴为直线．
（1）抛物线的表达式；
（2）若抛物线与抛物线关于直线对称，抛物线与轴交于点两点（点在点左侧），要使，求所有满足条件的抛物线的表达式．
21．（6分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)．
22．（8分）为了保障市民安全用水，我市启动自来水管改造工程，该工程若甲队单独施工，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．若甲、乙两队先合作施工45天，则余下的工程甲队还需单独施工23天才能完成．这项工程的规定时间是多少天？
23．（8分）计算：.化简：.
24．（10分）计算﹣14﹣
25．（10分）西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食．李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉夹馍（A）、羊肉泡馍（B）、麻酱凉皮（C）、（biang）面（D）”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮（E）、肉丸胡辣汤（F）、葫芦鸡（G）、水晶凉皮（H）”这四种美食中选择一种．
（1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率；
（2）请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率．
26．（12分）如图，已知AB是⊙O的弦，C是 的中点，AB=8，AC= ，求⊙O半径的长．

27．（12分） “知识改变命运，科技繁荣祖国”．在举办一届全市科技运动会上．下图为某校2017年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：

（1）该校参加航模比赛的总人数是　 　人，空模所在扇形的圆心角的度数是　 　；
（2）并把条形统计图补充完整；
（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年全市中小学参加航模比赛人数共有2500人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
直接利用一次函数平移规律，即k不变，进而利用一次函数图象的性质得出答案．
【详解】
将一次函数向下平移2个单位后，得：
，
当时，则：
，
解得：，
当时，，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了一次函数平移，解一元一次不等式，正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键．
2、B
【解析】
试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，
∴∠1=∠4，∠3=∠5，
∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，
故选B
3、A
【解析】
先在Rt△ABD中利用勾股定理求出BD=5，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF=，则AF=4-=．再过G作GH∥BF，交BD于H，证明GH=GD，BH=GH，设DG=GH=BH=x，则FG=FD-GD=-x，HD=5-x，由GH∥FB，得出=，即可求解．
【详解】
解：在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AB=3，AD=4，
∴BD=5，

在Rt△ABF中，∵∠A=90°，AB=3，AF=4-DF=4-BF，
∴BF2=32+（4-BF）2，
解得BF=，
∴AF=4-=．
过G作GH∥BF，交BD于H，
∴∠FBD=∠GHD，∠BGH=∠FBG，
∵FB=FD，
∴∠FBD=∠FDB，
∴∠FDB=∠GHD，
∴GH=GD，
∵∠FBG=∠EBC=∠DBC=∠ADB=∠FBD，
又∵∠FBG=∠BGH，∠FBG=∠GBH，
∴BH=GH，
设DG=GH=BH=x，则FG=FD-GD=-x，HD=5-x，
∵GH∥FB，
∴ =，即=，
解得x=．
故选A．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，准确作出辅助线是解题关键．
4、B
【解析】
由内错角定义选B.
5、C
【解析】
试题分析：根据n边形的内角和公式（n-2）×180º 可得八边形的内角和为（8-2）×180º=1080º，故答案选C.
考点：n边形的内角和公式.
6、C
【解析】
分析：欲求∠B的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C的度数；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C的度数，由此得解．
解答：解：∵∠APD是△APC的外角，
∴∠APD=∠C+∠A；
∵∠A=30°，∠APD=70°，
∴∠C=∠APD-∠A=40°；
∴∠B=∠C=40°；
故选C．
7、C
【解析】
试题分析：根据顶点式，即A、C两个选项的对称轴都为，再将（0,1）代入，符合的式子为C选项
考点：二次函数的顶点式、对称轴
点评：本题考查学生对二次函数顶点式的掌握，难度较小，二次函数的顶点式解析式为，顶点坐标为，对称轴为
8、C
【解析】
根据有理数的定义可找出在从，0，π，，6这5个数中只有0、、6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率．
【详解】
∵在，0，π，，6这5个数中有理数只有0、、6这3个数，
∴抽到有理数的概率是，
故选C．
【点睛】
本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键．
9、D
【解析】
过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠得出∠C′AB=∠CAB，根据角平分线性质得出BN=BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是8，得出选项即可．
【详解】

解：如图：
过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，
∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，
∴∠C′AB=∠CAB，
∴BN=BM，
∵△ABC的面积等于12，边AC=3，
∴×AC×BN=12，
∴BN=8，
∴BM=8，
即点B到AD的最短距离是8，
∴BP的长不小于8，
即只有选项D符合，
故选D．
【点睛】
本题考查的知识点是折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解题关键是求出B到AD的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
10、D
【解析】
A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A点，故A不符合题意；
B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A点，故B不符合题意；
C.平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；
D.平移后，得y=x2−1图象不经过A点，故D符合题意；
故选D.
11、C
【解析】
试题分析：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数
所以图中的小正方体最少2+4=1．故选C．
12、D
【解析】
分析：由于方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，所以∆ =b2﹣4ac=0，可得关于c的一元一次方程，然后解方程求出c的值.
详解：由题意得，
(-4)2-4(c+1)=0,
c=3.
故选D.
点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆ =b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、
【解析】
连接，根据可得，并且根据圆的半径相等可得△OAD、△OBE都是等腰三角形，由三角形的内角和，可得∠C=45°，则有是等腰直角三角形，可得
即可求求解．
【详解】
解：如图示，连接，

∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵是直径，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴．
【点睛】
本题考查圆的性质和直角三角形的性质，能够根据圆性质得出是等腰直角三角形是解题的关键．
14、3
【解析】
分析：
由已知条件易得：EF∥AB，且EF：AB=1：2，从而可得△CEF∽△CAB，且相似比为1：2，设S△CEF=x，根据相似三角形的性质可得方程：，解此方程即可求得△EFC的面积.
详解：
∵在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥AB，EF：AB=1：2，
∴△CEF∽△CAB，
∴S△CEF：S△CAB=1：4，
设S△CEF=x，
∵S△CAB=S△CEF+S四边形ABFE，S四边形ABFE=9，
∴，
解得：，
经检验：是所列方程的解.
故答案为：3.
点睛：熟悉三角形的中位线定理和相似三角形的面积比等于相似比的平方是正确解答本题的关键.
15、1
【解析】
试题分析：根据圆锥的侧面积公式S=πrl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积即可求出圆心角的度数．
解：∵侧面积为15πcm2，
∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×3×l=15π，
解得：l=5，
∴扇形面积为15π=，
解得：n=1，
∴侧面展开图的圆心角是1度．
故答案为1．
考点：圆锥的计算．
16、－12
【解析】
令y=0，得方程，和即为方程的两根，利用根与系数的关系求得和，利用完全平方式并结合即可求得k的值．
【详解】
解：∵二次函数的图像与轴交点的横坐标是和，
令y=0，得方程，
则和即为方程的两根，
∴，，
∵，
两边平方得：，
∴，
即，解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元二次方程与二次函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，解题的关键是利用根与系数的关系，整体代入求解．
17、-
【解析】
sin30°=,a0=1(a≠0)
【详解】
解：原式=-1
=-
故答案为：-.
【点睛】
本题考查了30°的角的正弦值和非零数的零次幂.熟记是关键.
18、
【解析】
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B1的坐标，根据等边三角形的性质可求出点A1的坐标，同理可得出点B2、A2、A3的坐标，根据点An坐标的变化即可得出结论．
【详解】
当y=0时，有x-=0，
解得：x=1，
∴点B1的坐标为（1，0），
∵A1OB1为等边三角形，
∴点A1的坐标为（，）．
当y=时．有x-=，
解得：x=，
∴点B2的坐标为（，），
∵A2A1B2为等边三角形，
∴点A2的坐标为（，）．
同理，可求出点A3的坐标为（，），点A2018的坐标为（，）．
故答案为；．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合等边三角形的性质找出点An横坐标的变化是解题的关键．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）；（2）-2或-1；（3）-1≤n<1或1 【解析】
（1）把点，代入抛物线得关于a,b的二元一次方程组，解出这个方程组即可；
（2）根据题意画出图形，分三种情况进行讨论；
（3）作出图形，把其中一点恰好在抛物线上时算出，再确定其取值范围.
【详解】
解：（1）依题意，得：

解得：
∴此抛物线的解析式 ；
（2）设直线AB的解析式为y=kx+b,依题意得：

解得：
∴直线AB的解析式为y=-x.
∵点P的横坐标为m，且在抛物线上，
∴点P的坐标为（m, ）
∵轴，且点Q有线段AB上，
∴点Q的坐标为（m,-m）
① 当PQ=AP时，如图，∵∠APQ=90°，轴，
∴
解得，m=-2或m=1（舍去）

② 当AQ=AP时，如图，过点A作AC⊥PQ于C，

∵为等腰直角三角形，
∴2AC=PQ

即m=1(舍去)或m=-1.
综上所述，当为等腰直角三角形时，求的值是-2惑-1.；
（3）①如图，当n<1时，依题意可知C,D的横坐标相同，CE=2（1-n）
∴点E的坐标为（n,n-2）
当点E恰好在抛物线上时，解得，n=-1.
∴此时n的取值范围-1≤n<1.

②如图，当n>1时，依题可知点E的坐标为（2-n,-n）
当点E在抛物线上时，
解得，n=3或n=1.
∵n>1.
∴n=3.
∴此时n的取值范围1 综上所述，n的取值范围为-1≤n<1或1
【点睛】
本题主要考查了二次函数与几何图形的综合应用，掌握相关几何图形的性质和二次函数的性质是解题的关键.
20、（1）；（2）．
【解析】
（1）根据待定系数法即可求解；
（2）根据题意知，根据三角形面积公式列方程即可求解．
【详解】
（1）根据题意得：，
解得：，
抛物线的表达式为：；
（2）∵抛物线与抛物线关于直线对称，抛物线的对称轴为直线
∴抛物线的对称轴为直线，
∵抛物线与轴交于点两点且点在点左侧，
∴的横坐标为：
∴，
令，则，
解得：，
令，则，
∴点的坐标分别为，，点的坐标为，
∴，
∵,
∴，即，
解得：或，
∵抛物线与抛物线关于直线对称，抛物线的对称轴为直线，
∴抛物线的表达式为或．
【点睛】
本题属于二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、一元二次方程的解及三角形的面积，第(2)问的关键是得到抛物线的对称轴为直线．
21、.
【解析】
先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案.
【详解】
，
移项得：，
整理得：，
或，
解得：或．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程-因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键.
22、这项工程的规定时间是83天
【解析】
依据题意列分式方程即可.
【详解】
设这项工程的规定时间为x天，根据题意得 .
解得x＝83.
检验：当x＝83时，3x≠0.所以x＝83是原分式方程的解．
答：这项工程的规定时间是83天．
【点睛】
正确理解题意是解题的关键，注意检验.
23、（1）5；（2）-3x+4
【解析】
(1)第一项计算算术平方根，第二项计算零指数幂，第三项计算特殊角的三角函数值，最后计算有理数运算.
（2）利用完全平方公式和去括号法则进行计算，再进行合并同类项运算.
【详解】
（1）解：原式
（2）解：原式
【点睛】
本题考查实数的混合运算和整式运算，解题关键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的三角函数值.
24、1
【解析】
直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】
原式=﹣1﹣4÷+27
=﹣1﹣16+27
=1．
【点睛】
本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序．
25、（1）；（2）见解析.
【解析】
（1）直接根据概率的意义求解即可；
（2）列出表格，再找到李华和王涛同时选择的美食都是凉皮的情况数，利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：（1）李华选择的美食是羊肉泡馍的概率为；
（2）列表得：

E
F
G
H
A
AE
AF
AG
AH
B
BE
BF
BG
BH
C
CE
CF
CG
CH
D
DE
DF
DG
DH
由列表可知共有16种情况，其中李华和王涛选择的美食都是凉皮的结果数为2，
所以李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率为=．
【点睛】
本题涉及树状图或列表法的相关知识，难度中等，考查了学生的分析能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
26、5
【解析】
试题分析：连接OC交AB于D，连接OA，由垂径定理得OD垂直平分AB，设⊙O的半径为r，
在△ACD中，利用勾股定理求得CD=2，在△OAD中，由OA2=OD2+AD2，代入相关数量求解即可得.
试题解析：连接OC交AB于D，连接OA，
由垂径定理得OD垂直平分AB，
设⊙O的半径为r，
在△ACD中，CD2+AD2=AC2，CD=2，
在△OAD中，OA2=OD2+AD2，r2=（r-2）2+16，
解得r=5，
∴☉O的半径为5.

27、（1）24，120°；（2）见解析；（3）1000人
【解析】
（1）由建模的人数除以占的百分比，求出调查的总人数即可，再算空模人数，即可知道空模所占百分比，从而算出对应的圆心角度数；（2）根据空模人数然后补全条形统计图；（3）根据随机取出人数获奖的人数比，即可得到结果．
【详解】
解：（1）该校参加航模比赛的总人数是6÷25%＝24（人），
则参加空模人数为24﹣（6+4+6）＝8（人），
∴空模所在扇形的圆心角的度数是360°×＝120°，
故答案为：24，120°；
（2）补全条形统计图如下：

（3）估算今年参加航模比赛的获奖人数约是2500×＝1000（人）．
【点睛】
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．