2021-2022学年内蒙古北京八中乌兰察布分校中考四模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．计算－3－1的结果是（　　）

A．2    B．－2    C．4    D．－4

2．如图，点F是ABCD的边AD上的三等分点，BF交AC于点E，如果△AEF的面积为2，那么四边形CDFE的面积等于(    )

A．18 B．22 C．24 D．46

3．下列计算正确的是（   ）

A．    B．    C．    D．

4．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为

A．12 B．20 C．24 D．32

5．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（　　）

A．0.86×104 B．8.6×102 C．8.6×103 D．86×102

6．若⊙O的半径为5cm，OA=4cm，则点A与⊙O的位置关系是（    ）

A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．内含

7．一、单选题

如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（    ）

A． B． C． D．

8．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（　　）

A．﹣=10 B．﹣=10

C．﹣=10 D． +=10

9．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将 绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．分解因式：=______．

12．计算的结果等于_____．

13．如图，在平面直角坐标系中，点P(﹣1，a)在直线y＝2x+2与直线y＝2x+4之间，则a的取值范围是_____．

14．把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为　   　．

15．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为____．

16．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：

设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．

（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？

18．（8分）已知抛物线y=﹣2x2+4x+c．

（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；

（2）若抛物线经过点（﹣1，0），求方程﹣2x2+4x+c=0的根．

19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与函数的图象的两个交点分别为A（1，5），B．

（1）求，的值；

（2）过点P（n，0）作x轴的垂线，与直线和函数的图象的交点分别为点M，N，当点M在点N下方时，写出n的取值范围．

20．（8分）在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6，红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心.表示出所有可能出现的结果；小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：

规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢.

规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时，小黄赢；否则，小石赢.

小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由.

21．（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道上确定点D，使CD与垂直，测得CD的长等于21米，在上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30，∠CBD=60．求AB的长(精确到0.1米，参考数据：)；已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．

22．（10分）已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．

（1）如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是　   　；

（2）如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH．

23．（12分）计算：﹣|﹣2|+（）﹣1﹣2cos45°

24．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】试题解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1．

故选D.

2、B

【解析】
连接FC，先证明△AEF∽△BEC，得出AE∶EC=1∶3，所以S△EFC=3S△AEF，在根据点F是□ABCD的边AD上的三等分点得出S△FCD=2S△AFC，四边形CDFE的面积=S△FCD+ S△EFC，再代入△AEF的面积为2即可求出四边形CDFE的面积.

【详解】

解：∵AD∥BC，

∴∠EAF=∠ACB,∠AFE=∠FBC；

∵∠AEF=∠BEC，

∴△AEF∽△BEC，

∴==，

∵△AEF与△EFC高相等，

∴S△EFC=3S△AEF，

∵点F是□ABCD的边AD上的三等分点，

∴S△FCD=2S△AFC，

∵△AEF的面积为2，

∴四边形CDFE的面积=S△FCD+ S△EFC=16+6=22.

故选B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用与三角形的面积，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用与三角形的面积的相关知识点.

3、D

【解析】

分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可．

解答：解：A、x+x=2x，选项错误；

B、x?x=x2，选项错误；

C、（x2）3=x6，选项错误；

D、正确．

故选D．

4、D

【解析】
如图，过点C作CD⊥x轴于点D，

∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.

∴根据勾股定理，得：OC=5.

∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）.

∵点B在反比例函数(x>0)的图象上，

∴.

故选D.

5、C

【解析】
科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．

【详解】

数据8 600用科学记数法表示为8.6×103

故选C．

【点睛】

用科学记数法表示一个数的方法是

（1）确定a：a是只有一位整数的数；

（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．

6、A

【解析】
直接利用点与圆的位置关系进而得出答案．

【详解】

解：∵⊙O的半径为5cm，OA=4cm，

∴点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O内．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了点与圆的位置关系，正确①点P在圆外⇔d＞r，②点P在圆上⇔d=r，③点P在圆内⇔d＜r是解题关键．

7、D

【解析】

试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.

考点：简单几何体的三视图.

8、A

【解析】
根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可.

【详解】

设原计划每亩平均产量万千克，则改良后平均每亩产量为万千克，

根据题意列方程为：.

故选：.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.

9、A

【解析】
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．

【详解】

∵=>=，

∴从甲和丙中选择一人参加比赛，

∵=<<，

∴选择甲参赛，

故选A．

【点睛】

此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.

10、B

【解析】
阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可．

【详解】

解：由旋转可知AD=BD，

∵∠ACB=90°,AC=2，

∴CD=BD，

∵CB=CD，

∴△BCD是等边三角形，

∴∠BCD=∠CBD=60°，

∴BC=AC=2，

∴阴影部分的面积=2×2÷2−=2−.

故选：B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与扇形面积的计算.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、x（x+2）（x﹣2）．

【解析】

试题分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．

考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．

12、

【解析】

分析：直接利用二次根式的性质进行化简即可．

详解：==．

    故答案为．

点睛：本题主要考查了分母有理化，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．

13、

【解析】
计算出当P在直线上时a的值，再计算出当P在直线上时a的值，即可得答案．

【详解】

解：当P在直线上时，，

当P在直线上时，，

则．

故答案为

【点睛】

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握函数图象经过的点，必能使解析式左右相等．

14、y=（x﹣3）2+2

【解析】
根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．

【详解】

解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，其顶点坐标为（1，2）．

向右平移2个单位长度后的顶点坐标为（3，2），得到的抛物线的解析式是y=（x﹣3）2+2，

故答案为：y=（x﹣3）2+2.

【点睛】

此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．

15、．

【解析】
解：连接CE，

∵根据图形可知DC=1，AD=3，AC=，BE=CE=，∠EBC=∠ECB=45°，

∴CE⊥AB，

∴sinA=，

故答案为．

考点：勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数的定义．

16、1

【解析】

在△AGF和△ACF中，

，

∴△AGF≌△ACF，

∴AG=AC=4，GF=CF，

则BG=AB−AG=6−4=2.

又∵BE=CE，

∴EF是△BCG的中位线，

∴EF=BG=1.

故答案是：1.

三、解答题（共8题，共72分）

17、 (1)y=﹣0.5x+160，120≤x≤180；(2)当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．

【解析】

试题分析：（1）首先由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5kg，即可得y与x是一次函数关系，则可求得答案；

（2）首先设销售利润为w元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可．

试题解析：（1）∵由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5kg，∴y与x是一次函数关系，∴y与x的函数关系式为：y=100﹣0.5（x﹣120）=﹣0.5x+160，∵销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，∴自变量x的取值范围为：120≤x≤180；

（2）设销售利润为w元，则w=（x﹣80）（﹣0.5x+160）=，∵a=＜0，∴当x＜200时，y随x的增大而增大，∴当x=180时，销售利润最大，最大利润是：w==7000（元）．

答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．

18、 (1)c＞﹣2；(2) x1=﹣1，x2=1．

【解析】
（1）根据抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac＞0列不等式求解即可；
（2）先求出抛物线的 对称轴，再根据抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，然后根据二次函数与一元二次方程的关系解答．

【详解】

（1）解：∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，

即16+8c＞0，

解得c＞﹣2；

（2）解：由y=﹣2x2+4x+c得抛物线的对称轴为直线x=1，

∵抛物线经过点（﹣1，0），

∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），

∴方程﹣2x2+4x+c=0的根为x1=﹣1，x2=1．

【点睛】

考查了抛物线与x轴的交点问题、二次函数与一元二次方程，解题关键是运用了根与系数的关系以及二次函数的对称性．

19、（1），；（2）0＜n＜1或者n＞1．

【解析】
(1)利用待定系数法即可解决问题；

(2)利用图象法即可解决问题；

【详解】

解：（1）∵A（1，1）在直线上，

∴，

∵A（1，1）在的图象上，

∴．

（2）观察图象可知，满足条件的n的值为：0＜n＜1或者n＞1．

【点睛】

此题考查待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，解题关键在于利用数形结合的思想求解.

20、（1）：，，，，，，，，共9种；（2）小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则1，理由见解析

【解析】
（1）利用列举法，列举所有的可能情况即可；
（2）分别求出至少有一张是“6”和摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时的概率，进行选择即可.

【详解】

（1）所有可能出现的结果如下：，，，，，，，，共9种；

（1）摸牌的所有可能结果总数为9，至少有一张是6的有5种可能，

∴在规划1中，（小黄赢）；

红心牌点数是黑桃牌点数的整倍数有4种可能，

∴在规划2中，（小黄赢）.

∵，∴小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则1.

【点睛】

考查列举法以及概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.

21、（1）24.2米(2) 超速，理由见解析

【解析】
（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，从而求得AB的长．

（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．

【详解】

解：（1）由題意得，

在Rt△ADC中，，

在Rt△BDC中，，

∴AB=AD－BD=（米）．

（2）∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），

∵12.1米/秒=43.56千米/小时，∴该车速度为43.56千米/小时．

∵43.56千米/小时大于40千米/小时，

∴此校车在AB路段超速．

22、 (1) EH2+CH2=AE2；(2)见解析.

【解析】

分析：（1）如图1，过E作EM⊥AD于M，由四边形ABCD是菱形，得到AD=CD，∠ADE=∠CDE，通过△DME≌△DHE，根据全等三角形的性质得到EM=EH，DM=DH，等量代换得到AM=CH，根据勾股定理即可得到结论；
（2）如图2，根据菱形的性质得到∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC，在CH上截取HG，使HG=EH，推出△DEG是等边三角形，由等边三角形的性质得到∠EDG=60°，推出△DAE≌△DCG，根据全等三角形的性质即可得到结论．

详解：

（1）EH2+CH2=AE2，

如图1，过E作EM⊥AD于M，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=CD，∠ADE=∠CDE，

∵EH⊥CD，

∴∠DME=∠DHE=90°，

在△DME与△DHE中，

，

∴△DME≌△DHE，

∴EM=EH，DM=DH，

∴AM=CH，

在Rt△AME中，AE2=AM2+EM2，

∴AE2=EH2+CH2；

故答案为：EH2+CH2=AE2；

（2）如图2，

∵菱形ABCD，∠ADC=60°，

∴∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC，

∵EH⊥CD，

∴∠DEH=60°，

在CH上截取HG，使HG=EH，

∵DH⊥EG，∴ED=DG，

又∵∠DEG=60°，

∴△DEG是等边三角形，

∴∠EDG=60°，

∵∠EDG=∠ADC=60°，

∴∠EDG﹣∠ADG=∠ADC﹣∠ADG，

∴∠ADE=∠CDG，

在△DAE与△DCG中，

，

∴△DAE≌△DCG，

∴AE=GC，

∵CH=CG+GH，

∴CH=AE+EH．

点睛：考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．

23、+1

【解析】

分析：直接利用二次根式的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案．

详解：原式=2﹣2+3﹣2×

    =2+1﹣

    =+1．

点睛：本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．

24、（1）2400个， 10天；（2）1人．

【解析】
（1）设原计划每天生产零件x个，根据相等关系“原计划生产24000个零件所用时间=实际生产（24000+300）个零件所用的时间”可列方程，解出x即为原计划每天生产的零件个数，再代入即可求得规定天数；（2）设原计划安排的工人人数为y人，根据“（5组机器人生产流水线每天生产的零件个数+原计划每天生产的零件个数）×（规定天数-2）=零件总数24000个”可列方程[5×20×（1+20%）×+2400] ×（10-2）=24000，解得y的值即为原计划安排的工人人数．

【详解】

解：（1）解：设原计划每天生产零件x个，由题意得，

，

解得x=2400，

经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．

∴规定的天数为24000÷2400=10（天）．

答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天．

（2）设原计划安排的工人人数为y人，由题意得，

[5×20×（1+20%）×+2400] ×（10-2）=24000,

解得，y=1．

经检验，y=1是原方程的根，且符合题意．

答：原计划安排的工人人数为1人．

【点睛】

本题考查分式方程的应用，找准等量关系是本题的解题关键，注意分式方程结果要检验．