统考版高考物理复习热点专项练一匀变速直线运动的规律第5练追及相遇问题含答案

第5练　追及相遇问题

思维方法

1．(1)“慢追快”型：v后＝v前时，Δx最大．追匀减速运动的机车时，注意要判断追上时前车是否已停下．(2)“快追慢”型：v后＝v前时，Δx最小，若此时追上是“恰好不相撞”；若此时还没追上就追不上了；若此之前追上则是撞上．

2．v­t图象在已知出发点的前提下，可由图象“面积”判断相距最远、最近及相遇．　　

一、选择题

1.

如图所示，A、B两物体相距s＝7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正在摩擦力作用下以vB＝10 m/s的初速度向右匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2.则A追上B所经历的时间是(　　)

A．7 s    B．8 s

C．9 s    D．10 s

2．[2022·四川成都月考]

自行车和汽车同时驶过平直公路上的同一地点，此后其运动的v­t图象如图所示，自行车在t＝50 s时追上汽车，则(　　)

A．汽车的位移为100 m

B．汽车的运动时间为20 s

C．汽车的加速度大小为0.25 m/s2

D．汽车停止运动时，二者间距最大

3．A、B两辆列车在能见度很低的雾天里在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度vA＝10 m/s，B车在后，速度vB＝30 m/s.当B车发现A车时就立刻刹车．已知B车在进行刹车测试时发现，若车以30 m/s的速度行驶时，刹车后至少要前进1 800 m才能停下，假设B车刹车过程中加速度恒定．为保证两辆列车不相撞，则能见度至少要达到(　　)

A．400 m    B．600 m

C．800 m    D．1 600 m

二、非选择题

4．[2022·河北名校联考]隧道是高速公路上的特殊路段，也是事故多发路段之一．某日，一轿车A因故障恰停在隧道内离隧道入口d＝50 m的位置，此时另一辆轿车B正以v0＝90 km/h(隧道限速80 km/h，已超速)匀速向隧道口驶来，轿车B的驾驶员在进入隧道口时，才发现停在前方的轿车A并立即采取制动措施．假设该驾驶员反应时间t1＝0.67 s，轿车制动系统响应时间(开始踏下制动踏板到实际制动)t2＝0.13 s，轿车制动时产生的加速度大小为7.5 m/s2.

(1)试通过计算说明该轿车B会不会与停在前面的轿车A相撞．

(2)若会相撞，那么撞前瞬间轿车B速度大小为多少？若不会相撞，那么B停止时与轿车A的距离为多少？

第5练　追及相遇问题

1．答案：B

解析：由题意知，t＝5 s时，物体B的速度减为零，位移大小xB＝vBt＋at2＝25 m，此时A的位移xA＝vAt＝20 m，A、B两物体相距Δs＝s＋xB－xA＝7 m＋25 m－20 m＝12 m，再经过Δt＝＝3 s，A追上B，所以A追上B所经历的时间是5 s＋3 s＝8 s，B项正确．

2．答案：C

解析：在t＝50 s时，自行车位移x1＝4×50 m＝200 m，由于自行车追上汽车，所以汽车位移等于自行车位移，即汽车位移为200 m，选项A错误；由v­t图象与t轴围成的面积表示位移可知，汽车要运动40 s，位移才能达到200 m，由此可得汽车运动的加速度大小为a＝0.25 m/s2，选项B错误，C正确；两者速度相等时，间距最大，选项D错误．

3．答案：C

解析：方法一　物理分析法

对B车，由运动学公式有0－v＝2ax，解得a＝ m/s2＝－0.25 m/s2，所以B车刹车的最大加速度为－0.25 m/s2，当B车速度减小到v＝10 m/s时，两车相距最近，此时B车的位移为x1＝，A车的位移x2＝vAt，t＝，联立解得x1＝1 600 m，x2＝800 m，能见度至少为Δx＝x1－x2＝800 m，选项C正确．

方法二　图象法

对B车，由运动学公式有0－v＝2ax，解得a＝ m/s2＝－0.25 m/s2，作出A、B两车运动过程中的速度—时间图象如图所示，图线的交点的横坐标为两车速度相等的时刻，有t＝＝80 s，当两车速度相等时相距最近，此时两车不相撞，则以后不能相碰，由v­t图象与坐标轴围成的面积表示位移可知，图象中阴影三角形的面积为能见度的最小值，则xmin＝×（30－10）×80 m＝800 m，选项C正确．

4．答案：（1）会　（2）5 m/s

解析：（1）轿车B实际制动前t＝t1＋t2＝0.8 s做匀速运动，v0＝90 km/h＝25 m/s

匀速运动位移x1＝v0t＝25×0.8 s＝20 m

制动过程中加速度为a＝－7.5 m/s2，设B速度减为零时的位移为x2，由匀变速直线运动规律有

0－v＝2ax2，解得x2＝ m

由于x1＋x2＝20 m＋ m＝ m>d＝50 m

所以B会与停在前面的轿车A相撞．

（2）设与A相撞前瞬间B的速度为v，刹车距离为x3＝d－x1＝30 m

由匀变速直线运动规律有v2－v＝2ax3

解得v＝5 m/s.