2021-2022学年江苏省连云港市灌云县八年级（下）期中数学试卷(含解析 )

2021-2022学年江苏省连云港市灌云县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 今年我市有近万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是(    )

A. 这名考生是总体的一个样本 B. 近万名考生是总体
C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 名学生是样本容量

3. 下列事件中，属于必然事件的是(    )

A. 经过路口，恰好遇到红灯 B. 人中至少有人的生日相同
C. 打开电视，正在播放动画片 D. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上

4. 若顺次连接四边形各边的中点所得四边形是菱形，则四边形一定是(    )

A. 菱形 B. 对角线互相垂直的四边形
C. 矩形 D. 对角线相等的四边形

5. 一次数学测试后，某班名学生的成绩被分为组，第组的频数分别为、、、，则第组的频率是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，交于点，连接，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

7. 如图所示，四边形是矩形，过点作对角线的垂线，交的延长线于点，取的中点，连接，，设，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，以平行四边形的边为斜边向内作等腰直角，使，，且点在平行四边形内部，连接、，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9. 一个样本有个数据：，，，，，，，，，，如果组距为，则应分成______组．
10. 袋子里有只红球，只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出只球，是红球的可能性______选填“大于”“小于”或“等于”是白球的可能性．
11. 若平行四边形中两个内角的度数比为：，则其中较大的内角是______ 度．
12. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用如图是刘军老师的健康码示意图，用打印机打印在边长为的正方形区域内为了估计图中阴影部分的总面积，刘军老师在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在阴影部分的频率稳定在左右，由此可估计阴影部分的总面积约为______ ．
13. 如图，已知菱形的两条对角线分别为和，则这个菱形的高为______．

14. 某校图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的扇形统计图，已知乙类书有本，则丙类书的本数是______．

15. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到若点恰好落在边上，且，则的度数为______．

16. 如图，以的斜边为边，向外作正方形，设正方形的对角线与的交点为，连接，若，，则的值是______．

三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）

17. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，点、在线段上，且求证：．

18. 在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：

按表格数据格式，表中的______；______；
请估计：当次数很大时，摸到白球的频率将会接近______精确到；
请推算：摸到红球的概率是______精确到；
试估算：这一个不透明的口袋中红球有______只．

19. 如图，在矩形中，对角线、交于点，延长至，且．
    求证：．

20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
    
    画出关于点的中心对称图形，并写出点的坐标；并写出点的坐标；
    求的面积．
21. 某中学举行了“触发青春灵感，科技点亮生活”知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，并整理制作出如下不完整的统计表和统计图如图所示．
    
    请根据图表信息解答以下问题：
    ______，一共抽取了______个参赛学生的成绩，并补全频数分布直方图；
    计算扇形统计图中“”与“”对应的圆心角的度数；
    若该校共有名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩在分以上包括分的人数．

22. 如图，矩形中，，，是边的中点，是边上的一动点，、分别是、的中点，随着点的运动，线段的长度是否为定值？如是，请求出此定值；如不是，请求出线段的长度的取值范围．

23. 如图，已知正方形，点为对角线上的动点不与、重合，，，垂足分别为、，连接、．
    求证：．

24. 如图，已知是矩形的对角线，的垂直平分线分别交、于点和，交于点．
    

求证：四边形是菱形；

若，，求四边形的周长．

25. 如图，在▱中，、分别为、边上两点，平分．
    如图，若，，求的长；
    如图，，，若为上一点，且，求证：．

26. 中，，，点为直线上一动点点不与，重合，以为边在右侧作正方形，连接．
    
    观察猜想：如图，当点在线段上时，
    与的位置关系为：______．
    ，，之间的数量关系为______；将结论直接写在横线上
    数学思考：如图，当点在线段的延长线上时，中的结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
    拓展延伸如图，当点在线段的延长线上时，延长交于点，连接若已知，，请直接写出的长．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是中心对称图形，故此选项正确；
B、是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项错误；
故选：．
根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．
此题主要考查了中心对称图形的定义，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：、名考生的数学成绩是样本，故A选项错误；
B、近万名考生的数学成绩是总体，故B选项错误；
C、每位考生的数学成绩是个体，故C选项正确；
D、是样本容量，故D选项错误，
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．据此判断即可．
本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

3.【答案】 

【解析】解：、经过路口，恰好遇到红灯，是随机事件，不合题意；
B、人中至少有人的生日相同，是必然事件，符合题意；
C、打开电视，正在播放动画片，是随机事件，不合题意；
D、抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，，分别是边，，，的中点，
，，，，，，，，
，，
四边形是平行四边形，
假设，
，，
则，
平行四边形是菱形，
即只有具备即可推出四边形是菱形，
故选：．
根据三角形的中位线定理得到，，，要使四边形为菱形，得出，即可得到答案．
本题主要考查对菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行推理是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．根据第组的频数，求出第组的频数，即可确定出其频率．
【解答】
解：根据题意得：，
则第组的频率为，
故选A．  

6.【答案】 

【解析】解：如图，连接，
在菱形中，，
是的垂直平分线，
，
，
菱形的对边，
，
，
由菱形的对称性，．
故选D．
连接，根据菱形的对角线平分一组对角线可得，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，再根据菱形的邻角互补求出，然后求出，最后根据菱形的对称性可得．
本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记各性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，
，点是的中点，
，
，
，
故选：．
由矩形的性质可得，，由直角三角形的性质可得，由勾股定理可求解．
本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，，
，
，
设，，
，，
，，
，
，
，
；
故选：．
先证明，得出，，，设，，求出，，由平行四边形的对角相等得出方程，求出，即可得出结果．
本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，根据题意列出方程是解决问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：极差为，且组距为，
，
应分成组，
故答案为：．
根据组数最大值最小值组距进行计算即可，注意小数部分要进位．
本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
 

10.【答案】大于 

【解析】

【分析】
本题考查了可能性的大小，可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．根据“哪种球的数量大哪种球的可能性就打”直接确定答案即可．
【解答】
解：袋子里有只红球，只白球，
红球的数量大于白球的数量，
从中任意摸出只球，是红球的可能性大于白球的可能性．
故答案为大于．  

11.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
：：，
，
故答案为：．
根据平行四边形的性质得出，推出，根据：：，求出即可．
本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．
 

12.【答案】 

【解析】解：因为经过大量重复试验，发现点落在阴影部分的频率稳定在左右，
所以，估计阴影部分面积大约占正方形面积的，
正方形的面积为：，
由此可估计阴影部分的总面积约为：，
故答案为：．
根据频率可以估计阴影部分占正方形的，求出正方形面积即可求．
本题考查了用频率估计概率，解题关键是明确频率估计概率的方法及应用．
 

13.【答案】 

【解析】解：菱形的两条对角线分别为和，
菱形的边长为：，
设菱形的高为：，则，
解得：．
故答案为：．
直接利用勾股定理得出菱形的边长，再利用菱形的面积求法得出答案．
此题主要考查了菱形的性质，正确得出菱形的边长是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：总数是：本，
丙类书的本数是：本，
故答案为：．
根据乙类书有本，占总数的即可求得三类书籍的总数，丙类所占的比例是，所占的比例乘以总数即可求得丙类书的本数．
本题考查了扇形统计图，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系，正确求得三类书籍的总数是关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
，
将绕点按逆时针方向旋转得到，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：过作于，，交延长线于，如图：

，，，
四边形为矩形，
，
．
四边形为正方形，
，．
．
．
，，
．
在和中，
，
≌．
，．
矩形为正方形．
，．
，
，
，
．
．
故答案为：．
过作于，，构造出≌，得出四边形为正方形，为它的对角线，利用已知条件求出小正方形的边长，进而得到的长．
本题主要考查了正方形的性质和三角形全等的判定和性质的应用，利用割补法构造全等三角形是解题的关键．
 

17.【答案】证明：连接，，
平行四边形的对角线，相交于点，
，，
四边形是平行四边形，
． 

【解析】连接，，证明四边形是平行四边形即可证得结论，
本题主要考查了平行四边形的性质和判定，证得四边形是平行四边形是解决问题的关键．
 

18.【答案】；； 
；
；
 

【解析】

【分析】
考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．组成整体的几部分的概率之和为．
根据频率频数样本总数分别求得、的值即可；
从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在左右；
摸到红球的概率为；
根据红球的概率公式得到相应方程求解即可．
【解答】

解：，；
当次数很大时，摸到白球的频率将会接近；
摸到红球的概率是；
设红球有个，根据题意得：，
解得：；
故答案为：，；；；．
 

19.【答案】证明：四边形是矩形，
，，
又，
四边形是平行四边形，
，
． 

【解析】由矩形的性质得，，又，得出四边形是平行四边形，则，即可得出结论．
本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定和性质等知识，证明四边形为平行四边形是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图，为所作，点的坐标为，点的坐标为；

的面积． 

【解析】根据关于原点对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
 

21.【答案】   

【解析】解：人，，
补全频数分布直方图如下：

故答案为：，；

“组”所对应的圆心角的度数为：，
“组”所对应的圆心角的度数为：，
人，
答：估计该校参赛学生成绩在分以上包括分的有人．
根据“组”的频数和所占的百分比，可求出调查总人数，进而求出的值；根据频数绘制频数分布直方图；
求出“”“”所占整体的百分比即可求出相应的圆心角的度数；
利用样本估计总体的方法求解即可．
本题考查频数分布直方图，频率分布表以及扇形统计图，掌握频数分布直方图的意义和扇形统计图中个部分所占的百分比是解决问题的关键．
 

22.【答案】解：的值是定值，
连接，

矩形中，，是边上的中点，
，
，
，分别是、的中点，
是的中位线，
． 

【解析】连接，根据矩形的性质求出的长度，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，问题得解．
本题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握三角形中位线定理是解题的关键．
 

23.【答案】证明：如图，连接，

四边形是正方形，
，直线是正方形的对称轴，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
． 

【解析】连接，由四边形是正方形，得，直线是正方形的对称轴，故，四边形是矩形，即得，可证．
本题考查正方形性质及应用，涉及矩形的判定和性质，解题的关键是利用矩形性质得到．
 

24.【答案】证明：

四边形是矩形
，
，
垂直平分，
，，
，
，
，，
，
，
，
四边形是菱形．
设为，则
在中，，
即，
解得：，
所以四边形的周长．

【解析】本题考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
根据四边相等的四边形是菱形即可判断；
设为，利用勾股定理解答即可．
 

25.【答案】解：在▱中，，，
，
平分，
，
，
，，
，
；
证明：在上截取，连接，

在和中，
，
≌，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌
，
，
即． 

【解析】由平行四边形的性质可得，，结合角平分线的定义可求得，即可求，进而可求解；
在上截取，连接，利用证明≌可得，结合三角形的内角和定理可得，结合等腰直角三角形的性质利用证明≌可得，进而可证明结论．
本题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，证明≌是解题的关键．
 

26.【答案】   

【解析】解：正方形中，，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，即；
故答案为：；
≌，
，
，
；
故答案为：；

成立；不成立，理由如下：
正方形中，，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，，
．
，
，
．
，，
．

解：过作于，过作于，于，如图所示：

，，
，
，
，
，
四边形是正方形，
，，
，，，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
≌，
，，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
在中，．
根据正方形的性质得到，推出≌，根据全等三角形的性质即可得到结论；由正方形的性质可推出≌，根据全等三角形的性质得到，，根据余角的性质即可得到结论；
根据正方形的性质得到，推出≌，根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论．
过作于，过作于，于，如图所示，由≌，推出，，推出，，由是等腰直角三角形，推出，推出，再由勾股定理即可解决问题．
本题考查了四边形综合题，需要掌握全等三角形的判定和性质，正方形的性质，余角的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．