专题19 充分条件与必要条件（教师版含解析）-2022年初升高数学衔接讲义（第1套）

专题19 充分条件与必要条件

1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系

2.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系，

3.通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系

1．如果既有p⇒q，又有q⇒p，则p是q的充要条件，记为p⇔q．

2．如果p q且q p，则p是q的既不充分也不必要条件．

3．如果p⇒q且q p，则称p是q的充分不必要条件．

4．如果p q且q⇒p，则称p是q的必要不充分条件．

5．设与命题p对应的集合为A＝{x|p(x)}，与命题q对应的集合为B＝{x|q(x)}，

若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；

若A＝B，则p是q的充要条件．

若A⊆B，则p是q的充分不必要条件．q是p的必要不充分条件．

若A⊇B，则p不是q的充分条件，q不是p的必要条件．

6．p是q的充要条件是说，有了p成立，就一定有q成立．p不成立时，一定有q不成立．

1．已知，，则是的_______________(充分条件”、“必要条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选择一个填空)．

2．设，，则是的______________条件(用“充分非必要”，“必要非充分”，“充要”，“既非充分又非必要”填空)

3．给出下列结论，其中，正确的结论是________.

①“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件

②“p且q为假”是“p或q为真”的充分不必要条件

③“p或q为真”是“非p为假”的必要不充分条件

④“非p为真”是“p且q为假”的必要不充分条件

4．“”是“”的___________条件.

5．“或”是“”成立的_____________条件.

1．若，都是实数，试从①；②；③；④中选出适合的条件，用序号填空．

(1)“，都为0”的必要条件是______；

(2)“，都不为0”的充分条件是______；

(3)“，至少有一个为0”的充要条件是______．

2．不等式有实数解的充要条件是______．

3．已知a、b是实数，则“a>0，且b>0”是“a＋b>0，且ab>0”的__________________条件．

4．下列所给的p，q中，p是q的充要条件的为________.(填序号)

①若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；

②p：|x|>3，q：x2>9.

5．设，则是成立的________条件；

1．已知都是非零实数，且，求证：的充要条件是.

2．已知的三条边为，求证：是等边三角形的充要条件是．

3．设均为实数，判断“”是“方程有一个正实根和一个负实根”的什么条件.

4．求证：四边形是平行四边形的充要条件是四边形的对角线与互相平分.

5．已知ab≠0，求证：a3+b3+ab-a2-b2=0是a+b=1的充要条件.

(提示：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2))

1．“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的(    )

A．充分条件

B．必要条件

C．既是充分条件也是必要条件

D．既不是充分条件也不是必要条件

2．设a∈R，则“a > 0"是“a2 > 0”的(    )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．设，则“且”是“且”的(    )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

4．“”是“”的(    )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的(    )

A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

6．若“-1<x-m<1”成立的充分不必要条件是“<x<”，则实数m的取值范围是 (    )

A． B．

C． D．

7．在如图电路中，条件p：开关A闭合，条件q：灯泡B亮，则p是q的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．若非空集合A，B，C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则(    )

A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件

B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件

C．“x∈C”是“x∈A”的充分条件也是“x∈A”的必要条件

D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件

9．“t≥-2”是“对任意正实数x，都有t2-t≤x+恒成立”的(    )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．是成立的(    )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

11．已知，，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是(     )

A． B． C． D．

12．若“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围是(    )

A． B． C． D．

13．设命题p：x＞4；命题q：x2﹣5x+4≥0，那么p是q的_______条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).

14．若p：是q：的必要不充分条件，则实数a的取值范围为______．

15．“”是“”的_________________条件．

16．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是___________.

17．已知p：x2﹣4x+3≤0，q：x2≥2x+a，且q是p的必要条件，求实数a的取值范围.

18．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么：

(1)s是q的什么条件？

(2)r是q的什么条件？

(3)p是q的什么条件？

19．设命题，命题，若是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值组成的集合.

20．已知集合A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}(a＞0)，B＝{x|x2+3x﹣4≤0}.

(1)若a＝3，求A∪B；

(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围.

21．设集合，

(1)请写出一个集合，使“”是“”的充分条件，但“”不是“”的必要条件；

(2)请写出一个集合，使“”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件．

22．已知命题“关于x的方程有两个不相等的实数根”是假命题.

(1)求实数m的取值集合；

(2)设集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.