2020定远县育才学校高一下学期4月月考数学试题含答案
展开育才学校2019—2020学年度第二学期4月月考
高一数学试卷
一、选择题(共12小题，每小题5 分，共60分)
3.如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为，则（ ）
A. B. C. D. 1
4.已知，角终边上有一点，则（ ）
A. B. C. D.
5.有下列说法：
④由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行；
其中正确说法的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8.已知直线 和圆交于不同的两点A、B， O为原点，且有，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
9.下列关系式中正确的是( )
A. B.
C. D.
10.对于函数，下面说法中正确的是（ ）
A. 是最小正周期为π的奇函数 B. 是最小正周期为π的偶函数
C. 是最小正周期为2π的奇函数 D. 是最小正周期为2π的偶函数
11.若角满足，则（ ）
A. B. C. D.
12.函数的部分图象如图所示，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知，且是第二象限角，则___________．
14.已知函数的图象为，作图象关于直线的对称图象，将图象向左平移3个单位后再向下平移两个单位得到图象，若图象所对应的函数为，则_________。
15.已知， ， ，点在内，且，设， ，则__________．
16.已知， ， ， ，则＝_________.
三、解答题(共6小题,共70分)
17.（10分）已知四点A（-3，1），B（-1，-2），C（2，0），D（）
（1）求证： ；
(2) ，求实数m的值.
18. （12分）已知 ，且 为锐角.
求：（1） 的值；
（2） 的值．
19. （12分）设向量满足及
（Ⅰ）求向量的夹角的大小；
（Ⅱ）求的值.
20. （12分）在△ABC中,角 所对的边分别为 ,已知 = .
（1）求 的值;
（2）当 时,求 的长．
21. （12分）已知均为锐角，且， ．
（1）求的值；
（2）求的值．
22. （12分）已知函数 的部分图象如图所示.
（1）求函数 的解析式，并写出 的最小正周期；
（2）令 ，若在 内，方程 有且仅有两解，求 的取值范围.
参考答案
1.D 2.C 3.B 4.C 5.B 6.B 7.C 8.C 9.A 10.D 11.D 12.B
13. 14.-1 15.3 16.
17.解析：(1)依题意得，
所以
所以.
(2) ，
因为
所以
整理得
所以，实数m的值为或1.
18. 解：（1）∵ ，且 为锐角，∴ ，∴
（2）由（1）可得 ，∴ ,
∴
19.（Ⅰ）；（Ⅱ）.
解析：（1）设 所成角为，由可得，
，
将代入得： ，
所以，
又，故，
即 所成角的大小为．
（2）因为
所以．
20.（1）∵cos2C＝1-2sin2C＝- ,0<C<π,
∴sinC＝ .
故答案为：.
（2）当a＝2,2sinA＝sinC时,
由正弦定理 ＝ ,得c＝4.
由cos2C＝2cos2C-1＝- 及0<C<π,
得cosC＝± .
由余弦定理c2＝a2＋b2-2abcosC,
得b2± b-12＝0(b>0),
解得b＝ 或b＝2 .
故答案为： 或 .
21.（1）；（2）
解析：（1） 均为锐角， ， ，
，又，
， ，
又，
，
；
由（1）可得，
， ，
，
22. 解：（1）由图象可知： ，∴ ，又 ，∴ .
又∵点 在 图象上，∴ ，∴ ，
∴ ， ，又∵ ，∴ .
∴ ，最小正周期
（2）解：∵ ，
∴原方程可化为 ，则 .
∵ ， ，∴ ，
∴ ，
令 ，则 ，作出 及 图象，
当 或 时，两图象在 内有且仅有一解，
即方程 在 内有且仅有两解，
此时 的取值范围为
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