2021北京市新学道临川学校到高一（京津班）上学期期中考试数学试题（可编辑）PDF版含答案

北京新学道临川学校2020-2021学年度第一学期期中考试

高一数学试题（北京、天津班）

一. 选择题：（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）

C1. 已知集合，，则（   ）

A.      B.       C.       D.

D2. 已知命题，那么是（   ）

A.                 B.

C.                 D.

D3．“a＞b”是“a2＞b2”的

A．充分不必要条件     B．必要不充分条件

C．充要条件      D．既不充分也不必要条件

C4．已知幂函数f (x)的图象经过点A(4，2)，B(16，m)，则m＝

A．1    B．2   C．4    D．8

C5．已知集合，，

则右图中阴影部分所表示的集合为（    ）

A. B.

C. D.

D6．已知，，，则，，的大小关系是

A．a＜b＜c   B．a＜c＜b  C．c＜b＜a   D．c＜a＜b

B7. 设是非零实数，若，则一定有（   ）

A.      B.       C.       D.

C8. 下列各组函数中，表示同一函数的是（   ）

A. ，             B. ，   

C. ，        D. ，

D9．已知f (x)＝│x│，g (x)＝x2，设则函数h(x)大致图象是

A．     B．       C．      D．

D10.若函数是偶函数，且，则必有（    ）

 A.    B.   C.     D.

DE11. 某同学骑自行车上学，开始时匀速行驶，途中因红灯停留了一段时间，然后加快速度赶到了学校，下列各图中，符合这一过程的是（   ）

A.                  B.                 C.                  D.  

D12. 设，，且，则（   ）

A. 有最小值为      B. 有最小值为     C. 无最小值     D. 有最小值为

二. 填空题（共5小题，每小题5分，共30分）

13. 函数的定义域是                  .

14. 已知，则       .16

15. 若函数是对数函数，则实数a的值是      3  .

16. 函数（，且）的图象一定经过的点是             

17．若，，则________.1

18. 已知函数满足对任意的实数，都有，则的取值范围是                .

三. 解答题（共5个大题，共60分，规范书写解题过程）

19. （本小题满分12分）

已知全集，若集合，，

（1）当，求；            

（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.

19.解：（1）………………………………………6分

（2由题意，，所以m的范围是…………………12分

20．（本题满分12分）

求值：（1）；

（2）．

20.解：（1）原式＝2＋4＋1＋

    ＝……………………………………………………6分

（2）原式＝log3

＝5 …………………………………………………12分

21．（本题满分12分）

已知x＞0，y＞0，且．

（1）求x＋y的最小值；

（2）若xy＞m2＋6m恒成立，求实数m的取值范围．

21.解：（1）因为x＞0，y＞0，

所以，

当且仅当，即x＝3，y＝6时取等号，

所以x＋y的最小值为9．  ……………………………………6分

（2）因为x＞0，y＞0，

所以，

所以xy≥16． ………………………………………………………9分

又因为xy＞m2＋6m恒成立，

所以16＞m2＋6m，

解得－8＜m＜2，

所以m的取值范围为(－8，2)． …………………………………12分

22. （本题满分12分）

已知函数，．设函数

（1）求函数的定义域；

（2）判断奇偶性并证明；

（3）若成立，求的取值范围．

22. 解：（1）由，得定义域为   …………………3分

  （2）是奇函数.       ……………………………………4分

 ，都有，

    ∴是奇函数                      ……………………………………8分     

 （3）由，得

      即

      由函数的单调性得，

      则.                      ……………………………………12分

23. （本小题满分12分）

已知定义在上的奇函数是增函数.

（1）若，求a的取值范围；

（2）若，解不等式.

解：（1）由题意，

所以，……………………………………6分

（2）不等式等价于所以，

不等式解集为：……………………………………12分