2021商丘名校高一下学期期中联考数学（文）含解析

www.ks5u.com商丘名校2020－2021学年下期期中联考

高一数学(文)试题

(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.下列角中，与角－终边相同的角是

A.     B.     C.     D.

2.已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是

A.1     B.4     C.1或4     D.2或4

3.从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件，下列事件是互斥事件但不是对立事件的是

A.恰好有1件次品和恰好有2件次品     B.至少有1件次品和全是次品

C.至少有1件正品和至少有1件次品     D.至少有1件次品和全是正品

4.若点P坐标为(cos2020°，tan2020°)，则点P在

A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限

5.已知f(x)＝，则f(－)的值为

A.     B.     C.－     D.－

6.给出下列命题：

①第二象限角大于第一象限角；

②已知角α是第三象限角，则2α是第一或第二象限角；

③不论是用角度制还是用弧度制度量扇形的圆心角，都与扇形的半径的大小无关；

④若sinα＝sinβ，则α与β的终边相同。

其中正确命题的序号是

A.①②③     B.①③     C.②③     D.③

7.执行如图所示的程序框图，输出的i值为

A.4     B.5     C.6     D.7

8.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记只有一个面有油漆为事件A，则P(A)等于

A.     B.     C.     D.

9.设a＝0.820.5，b＝sin1，c＝lg3，则a，b，c三数的大小关系是

A.a<c<b     B.a<b<c     C.b<c<a     D.c<b<a

10.如图是甲、乙两位同学高二上学期历史成绩的茎叶图，有一个数字被污损，用a(3≤a≤8且a∈N)表示被污损的数字，则甲同学的历史平均成绩不低于乙同学的历史平均成绩的概率为

A.     B.     C.     D.

11.已知函数f(x)＝sin(3x＋φ)(－<φ<)的图象关于直线x＝对称，则

A.函数f(x＋)为偶函数

B.函数f(x)在[，]上单调递增

C.若|f(x1)－f(x2)|＝2，则|x1－x2|的最小值为

D.函数f(x)可能为偶函数

12.已知函数f(x)＝＋2sin(πx)，则函数f(x)在[－2，4]上的所有零点的和为

A.6     B.8     C.6π     D.8π

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自空白部分的概率为           。

14.函数y＝lg(2sinx－1)＋的定义域为           。

15.已知A，B为△ABC的两个内角，若sin(2π＋A)＝－。sin(2π－B)，cosA＝－cos(π－B)，则B＝           。

16.已知sinα＝1－sin(＋β)，设M＝sin2α＋sin(－β)＋2，则M的取值范围是           。

三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

已知f(x)＝sin(x＋)＋，角α为第一象限角，且f(α＋)＝，求

的值。

18.(本小题满分12分)

为了调查学生性别与身高的关系，统计某高中高一(10)班的50名学生的身高频数分布表如下：

(1)估计该校高一学生身高在[165，175)的概率；

(2)按性别用分层抽样的方法从该校高一(10)班身高在[155，165)的学生选取5名，再从这5名中随机选取2名调查，求这2名学生中恰有1名女生的概率。

19.(本小题满分12分)

袋中装有6个形状、大小完全相同的球，标有数字“1”的球有3个、标有数字“2”的球有2个、标有数字“3”的球有1个。规定积分为所取出球的标数之和，即标有数字“1”的球记1分，标有数字“2”的球记2分，标有数字“3”的球记3分首先由甲取出3个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩余的3个球，规定取出球的总积分多者获胜。

(1)求甲、乙成平局的概率；

(2)从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性。

20.(本小题满分12分)

某商场营销人员进行某商品M市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到下表：

(1)经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量y(百件)与返还点数t之间的相关关系，请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程y＝bt＋a，并预测若返还6个点时该商品每天的销量；

(2)若节日期间营销部对商品进行新一轮调整。已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：

求这200位拟购买该商品的消费者对返还点数的心理预期值的样本平均数及中位数的估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1)。

参考公式及数据：；＝18.8。

21.(本小题满分12分)

某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米(四舍五人，精确到0.1米)以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7。

(1)求进入决赛的人数；

(2)经过多次测试后发现，甲的成绩均匀分布在8.0～10.0米，乙的成绩均匀分布在9.5～10.5米，现甲、乙各跳一次，求甲比乙跳得远的概率。

22.(本小题满分12分)

已知f(x)＝2sin(2ωx＋)(ω>0)。

(1)若x∈(0，]时，方程f(x)＝1恰好有两个解，求实数ω的取值范围；

(2)设g(x)＝f(x－)，若函数y＝g(x)在区间(，π)上有且仅有一个零点，求实数ω的取值范围。