2021上饶横峰中学高二上学期第一次月考数学（理课改班）试题含答案

这是一份2021上饶横峰中学高二上学期第一次月考数学（理课改班）试题含答案，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年上学期第一次月考高二课改班数学试卷命题人：    审题人：一、单选题(共60分)1．平面平面，，，，则（    ）A．    B．    C．    D．与相交但不一定垂直2．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（    ）A．4     B．2     C．6      D．83．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（    ）A． B．     C． D．4．设，则“”是的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知抛物线，点为抛物线上任意一点，则点到直线的最小距离为（    ）  A． B． C． D．6．已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是（    ）  A．               B．              C．              D．7．日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（    ）A．20°      B．40°     C．50°    D．90°8．若展开式中常数项为60.则常数a的值为（    ）  A．4 B．2 C．8 D．69．由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1,2必须相邻的五位数的个数是（   ）A．32 B．36 C．48 D．12010．已知双曲线和椭圆有相同的焦点，则的最小值为（   ）    A．2 B．3 C．4 D．511．已知双曲线的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线相交于两点，其中为坐标原点，若与圆相切，则双曲线的离心率为（  ）  A．              B．              C．              D．12．矩形中，，为边的中点，将沿翻折成（平面），为线段的中点，则在翻折过程中，下列命题：①与平面垂直的直线必与直线垂直；②线段的长为；③异面直线与所成角的正切值为；④当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球表面积是.正确的个数为（    ）   A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(共20分)13．命题“，”的否定是_______.14．已知，则_______.15．某同学同时掷两颗均匀正方形骰子，得到的点数分别为，，则椭圆的离心率的概率是__________．16．在三棱锥中，底面，，，，是线段上一点，且．三棱锥的各个顶点都在球表面上，过点作球的截面，若所得截面圆的面积的最大值与最小值之差为，则球的表面积为__________． 三、解答题(共70分)17．(本题10分)已知椭圆C的焦点（－，0）和（，0），长轴长6．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标． 18．(本题12分)如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面.（1）求证：平面；（2）若，直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积. 19．(本题12分)已知、、是的内角，、、分别是其对边长，向量，，且.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值. 20．(本题12分)已知展开式各项系数和比它的二项式系数和大992．（1）求展开式中含有的项；（2）求展开式中二项式系数最大的项．  21. (本题12分)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，为的中点，，.（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值. 22．(本题12分)已知椭圆()的离心率为，以的短轴为直径的圆与直线相切.（1）求的方程；（2）直线交于，两点，且.已知上存在点，使得是以为顶角的等腰直角三角形，若在直线的右下方，求的值.
参考答案CACCB  ABACB   CC13．，14．50215．16．17． 试题解析：（Ⅰ）由已知得,（Ⅱ）考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程18．解：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又因为PD⊥平面ABCD，平面ABCD，所以PD⊥AC，又，故AC⊥平面PBD；（2）因为PD⊥平面ABCD，所以∠PBD是直线PB与平面ABCD所成的角，于是∠PBD=45°，因此BD=PD=2.又AB= AD=2，所以菱形ABCD的面积为，故四棱锥P- ABCD的体积.19． （1），，，，由正弦定理得，整理得，，，；（2）在中，，，由余弦定理知，由基本不等式得，当且仅当时等号成立，，，因此，面积的最大值为.20． （1）证明：如图，取的中点，连， ，∵，，∴∵在直角梯形中，∴，∴，∴四边形为平行四边形，∴∵平面，平面，，∴平面，（2）∵平面，，∴， ，两两垂直，以为原点，，，向量方向分别为轴，轴，轴建立如图所示空间直角坐标系. 各点坐标如下：，，，，设平面的法向量为由，，有,取，则，，即设平面的法向量为由，，有，取 ，则，，即所以故二面角的正弦值为.21．解：令得展开式各项系数和为，二项式系数为，由题意得：，解得，（1）通项公式为令，，． （2），展开式共6项，二项式系数最大项为第三、四项，，22． （1）依题意，，因为离心率，所以，解得，所以的标准方程为.（2）因为直线的倾斜角为，且是以为顶角的等腰直角三角形，在直线的右下方，所以轴，过作的垂线，垂足为，则为线段的中点，所以，故，所以，即，整理得.①由得.所以，解得，所以，②，③由①②得，，④  将④代入②得，⑤将④⑤代入③得，解得.综上，的值为.