2021福州福清西山学校高中部高二12月月考数学试题含答案

这是一份2021福州福清西山学校高中部高二12月月考数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了设，则“”是“”的，已知命题，椭圆的焦点坐标为，准线方程为的抛物线的标准方程为，ABD 10等内容，欢迎下载使用。
福清西山学校高中部2020-2021学年第一学期12月份月考高二数学试卷一、单选题（每题只有一个答案，每题5分，一共8题，共40分）1.设，则“”是“”的（  ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知命题A.     B.    C.     D.  3.椭圆的焦点坐标为（   ）A．   B．   C．   D．4.准线方程为的抛物线的标准方程为（ ）A.  B.  C.  D. 5．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（    ）A．    B．    C．    D．6．设分别是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,线段的中点在轴上,若,则椭圆的离心率为（    ）A．    B．    C．    D．7.已知平行六面体中，，，，，．则的长为（   ）A．    B．    C．     D．8．已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（    ）A．    B．    C．    D．二、多选题（每题5分，一共4题，共20分。每题有多个选项符合要求，全对5分，部分选对得3分，有选错的0分。） 若是空间任意三个向量，，下列关系中，不成立的是（   ）A．        B．C．       D．10.已知平面上一点，若直线上存在点，使，则称该直线为“点M相关直线”，下列直线中是“点M相关直线”的是（   ）A．   B．  C．  D．11已知抛物线上一点P到准线的距离为d1，到直线的距离为d2，则d1+d2的取值可以为（    ）A．3    B．4    C．    D．12.已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论正确的是（    ）A. 的方程为 B. 的离心率为C. 曲线经过的一个焦点 D. 直线与有两个公共点三、填空题（每题5分，一共4题，共20分。）13.过点的等轴双曲线的标准方程为________．14.若中，，，，，则的值=_____．15．已知，是椭圆的左、右焦点，点在上，线段与轴交于点，为坐标原点，若为的中位线，且，则_______.16．分别为椭圆的左、右焦点，P是C上的任意一点，则的最大值为________，若，则的最小值为________．四、解答题（17题10分，其他每题12分，一共6题，共70分。解答题要写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．①经过两点  ② 一条渐近线方程是，且经过点   ③与椭圆同焦点，且经过点在以上三个条件中任选一个，补充下面的问题并做答。已知双曲线的标准方程满足              ，求该双曲线方程和离心率。注：如果多个条件解答，按照第一个解答计分  18.过抛物线的焦点F的直线交地物线于点A．B（其中点A在第一象限），交其准线l于点C，同时点F是AC的中点（1）求直线AB的倾斜角；   （2）求线段AB的长．   19．已知椭圆的焦点为和，长轴长为，设直线交椭圆于两点．（1）求椭圆的标准方程；    （2）求弦的中点坐标及．      20．已知抛物线,抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为.（1）求抛物线的方程及其准线方程;（2）过的直线交抛物线于不同的两点,交直线于点,直线交直线于点. 是否存在这样的直线,使得? 若不存在,请说明理由;若存在,求出直线的方程.      21.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,,,D是棱AC的中点,且AB=BC=BB1=2. (1)求证:;(2)求异面直线AB1与BC1所成的角.          22．已知椭圆的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，过F1的直线与椭圆C交于M，N两点，且△MNF2的周长为8．（1）求椭圆C的方程；（2）直线m过点（-1，0），且与椭圆C交于P，Q两点，求△PQF2面积的最大值． 
福清西山学校高中部2020-2021学年第一学期12月份月考高二数学试卷答案  一、单选题（每题只有一个答案，每题5分，一共8题，共40分）ADCBD    DAA二、多选题（每题5分，一共4题，共20分。每题有多个选项符合要求，全对5分，部分选对得3分，有选错的0分。）9.ABD   10.BC   11.ABD   12.AC三、填空题（每题5分，一共4题，共20分。） 13.    14.         15.   6        16.    9   4四、解答题（17题10分，其他每题12分，一共6题，共70分。解答题要写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解：双曲线的标准方程 .............................................................6分 ，则..............................................................8分..............................................................10分18.解：（1）由题可知，准线l的方程为，...................................................1分设A，B在准线上的投影分别为，准线与轴交于点，则，因为F是AC的中点，所以,所以点A的横坐标为3，当时，，由于点A在第一象限，所以点A的坐标为，设直线AB的倾斜角为，则，...........................................................5分因为，所以，...........................................................6分（2）直线AB的方程为，由，得，...........................................................9分解得，所以点B的横坐标为，所以.......................................................12分方法二：也可以用直线方程与抛物线方程联立求解19.（1）依题意，椭圆的焦点在轴上，设其方程为．.....2分 易知又， ...................4分故椭圆的标准方程为．............................................................6分（2）设，且的中点为，由消去，得．...................8分故，...................9分则，所以弦的中点的坐标为．.............................12分20.（1）因为横坐标为的点到焦点的距离为,所以,解得, ................2分所以 .............................3分所以准线方程为. ............................4分（2）显然直线的斜率存在,设直线的方程为,.联立得  消去得. .............................6分由,解得. 所以且.由韦达定理得,..............................8分方法一:直线的方程为,又,所以,所以, .............................9分因为,所以直线与直线的斜率相等又,所以. .............................10分整理得,即,化简得,,即. 所以,整理得,解得. 经检验,符合题意..............................11分所以存在这样的直线,直线的方程为或 .................12分方法二:因为,所以,所以.整理得,即, 整理得.解得,经检验,符合题意.所以存在这样的直线,直线的方程为或.21.(1)证明如图,连接B1C交BC1于点O,连接OD. 因为O为B1C的中点,D为AC的中点,所以OD∥AB1.因为AB1⊄平面BC1D,OD⊂平面BC1D,所以AB1∥平面BC1D..............................5分也可以用向量法证明,第一问用向量法就变成7分(2)解建立如图所示的空间直角坐标系B-xyz, 则B(0,0,0),A(0,2,0),C1(2,0,2),B1(0,0,2),因此=(0,-2,2),=(2,0,2).所以cos<>==,设异面直线AB1与BC1所成的角为θ,则cos θ=,由于θ∈,   故θ=............12分22（1）由题意知，4a=8，则a=2，由椭圆离心率，则c=1，b2=3，则椭圆C的方程．.............................5分（2）由题意知直线m的斜率不为0，设直线m的方程为x=y-1，，，则，.............................7分所以.........9分令，则t≥1，所以，.............................10分而在上单调递增，则的最小值为4，.............................11分所以，当t=1时取等号，即当k=0时，△PQF2的面积最大值为3．......12分