2021成都蓉城名校联盟高二下学期入学联考数学（理）含答案

www.ks5u.com蓉城名校联盟2020～2021学年度下期高中2019级入学联考

理科数学

考试时间共120分钟，满分150分

注意事项：

1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.抛物线x2＝4y的准线方程是

A.x＝－1     B.x＝－2     C.y＝－1     D.y＝－2

2.某中学甲班随机抽取10名男同学测量他们的身高(单位：cm)，获得的身高数据如茎叶图所示。对这些数据，以下说法正确的是

A.众数为181     B.众数为173     C.中位数为173     D.中位数为177

3.命题“∃x0>1，x02≥2”的否定是

A.不存在x0≤1，x02<2     B.∃x0≤1，x02<2     C.∀x≤1，x2<2     D.∀x>1，x2<2

4.某学校组织学生参加数学测试，成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，若低于60分的人数是30，则该班的学生人数是

A.2000     B.500     C.200     D.100

5.“2x＋1<4”是“x<5”的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

6.已知函数f(x)＝log2(x＋1)。若在区间[－4，3]上随机取一个实数x0，则f(x0)≥0的概率为

A.     B.     C.     D.

7.双曲线(a>0，b>0)的焦距为4，且双曲线的一条渐近线与直线x＋y＝0垂直，则双曲线的方程为

A.     B.     C.     D.

8.执行如图所示的程序框图，若输出的值为15，则判断框内可填

A.n>7？     B.n>6？     C.n>5？     D.n>4？

9.若抛物线y2＝4x的准线为l，P是抛物线上的一点，则P点到准线l的距离与P点到直线x－y＋4＝0的距离之和的最小值为

A.     B.2     C.     D.3

10.某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，x3，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下个月开始每位员工的月工资增加1000元，则这10位员工下个月工资的均值和方差分别为

A.，s2＋1000     B.＋1000，s2＋10002     C.，s2     D.＋1000，s2

11.若关于x的方程－k(x－2)－1＝0有两个不同的实数根，则k的取值范围为

A.[，]     B.[－，]     C.[，]     D.[，1]

12.椭圆＋y2＝1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在椭圆上且直线PA2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是

A.[，]     B.[，]     C.[，1]     D.[，1]

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.某班共有56人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知9号，37号，51号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是           。

14.若k进制数301(k)＝76，则k的值为           。

15.在空间直角坐标Oxyz中，已知点P(2，2，2)，Q(1，3，1)，则|PQ|＝           。

16.已知点M(－1，2)和抛物线C：y2＝4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若∠AMB＝90°，则k＝           。

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

已知甲袋中装有2只白球，4只黑球；乙袋中装有2只白球，3只黑球。

(1)在甲袋中任取2球，求取出的两球颜色不同的概率；

(2)若在甲、乙两袋中各取一球，求取出的两球颜色相同的概率。

18.(12分)

设命题p：函数f(x)＝log2(ax2＋4x＋a)的定义域为R；命题q：不等式2x2＋x>2＋ax在(－∞，－1)上恒成立。

(1)若命题p，q均为真命题，求实数a的取值范围；

(2)若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围。

19.(12分)

已知圆C：x2＋y2－4x＝0，直线l恒过点P(4，1)。

(1)若直线l与圆C相切，求l的方程；

(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝2时，求l的方程。

20.(12分)

某地区2014年至2020年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：

(1)求y关于t的线性回归方程；

(2)利用(1)中的回归方程，分析2014年至2020年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2025年农村居民家庭人均纯收入。

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

。

21.(12分)

己知F1，F2是椭圆C：的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点。

(1)若△POF2是等边三角形，求C的离心率；

(2)如果存在点P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面积等于32，求b的值和a的取值范围。

22.(12分)

已知椭圆C：的右焦点为F，过点F的直线(不与x轴垂直)与椭圆C相交于A，B两点，直线l：x＝4与x轴相交于点H，过点A作AD⊥l，垂足为D。

(1)求四边形OAHB(O为坐标原点)面积的取值范围；

(2)证明：直线BD过定点E，并求点E的坐标。