2022成都蓉城名校联盟高二上学期入学联考数学（理）含答案

蓉城名校联盟2021～2022学年度下期高中2020级入学联考

理科数学

考试时间120分钟，满分150分

注意事项：

1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若向量a＝(2，－3)，b＝(－1，m)，且a⊥b，则实数m的值为

A.－     B.－     C.     D.

2.计算(cos＋sin)(cos－sin)的值为

A.－     B.     C.     D.

3.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

A.20π     B.24π     C.28π     D.32π

4.已知数列{an}满足a1＝3，an＝1－(n≥2)，则a11的值为

A.3     B.2     C.     D.－

5.在△ABC中，BC＝2，sinA＝，B＝，则AC的值为

A.     B.     C.3     D.3

6.已知a，b，l表示不同的直线，α，β表示不同的平面，则下列说法正确的是

A.若a//b，bα，则a//α                  B.若a//β，aα，bβ，则a//b

C.若l⊥a，l⊥b，aα，bα，则l⊥α     D.若α⊥β，α∩β＝a，lα，l⊥a，则l⊥β

7.已知等差数列{an}中，a3＝－5，a11＝11，记数列{an}的前n项和为Sn，则S13的值为

A.42     B.39     C.36     D.33

8.已知在四面体ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，△ABD是边长为3的等边三角形，BD＝CD，BD⊥CD，则四面体ABCD的体积为

A.     B.     C.     D.

9.已知关于x的不等式>0的解集为(m，n)，则m＋n的值为

A.－5     B.－     C.－4     D.－5或－

10.已知cos(x＋)＝，<x<，则的值为

A.－     B.－     C.     D.

11.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高是

A.米     B.米     C.200米     D.200米

12.在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC＝。若该三棱锥的四个顶点都在球O的表面上，则当三棱锥体积最大时，球O的表面积为

A.4π     B.6π     C.8π     D.9π

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，<a，b>＝，则|a－b|＝           。

14.已知正实数x，y满足x＋y＝2，则的最小值为           。

15.若正项等比数列{an}满足a2·a4＝a5，a3＝4，则数列{an}的前n项和Sn＝           。

16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为，b－c＝1，cosA＝－，则a的值为           。

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

(1)计算；

(2)已知cosα＝，0<α<π，求sin(α＋)的值。

18.(12分)

记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝1，S5＝25。

(1)求{an}的通项公式；

(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和。

19.(12分)

已知函数f(x)＝ax2－3x＋b，其中a，b∈R。

(1)若关于x的不等式f(x)>0的解集为(－4，1)，求a，b的值；

(2)当a<0，且a＝b时，求不等式f(x)≤0的解集。

20.(12分)

在矩形ABCD中，AD＝4，E是AD的中点，将△AEB，△DEC分别沿EB，EC折起，使A，D两点重合于点P，如图所示。

(1)求证：PE⊥BC；

(2)若直线EB与平面PBC所成的角为，求二面角P－BC－E的正弦值。

21.(12分)

已知向量a＝(2sinx，2cosx)，b＝(3sinx＋4cosx，－cosx)，设函数f(x)＝a·b。

(1)求函数f(x)的最大值；

(2)已知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足，求sinB·sinC的取值范围。

22.(12分)

已知数列{an}满足a1＝1，an＋1－2an＝2n－1。

(1)设bn＝，证明：数列{bn}是等差数列；

(2)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若对任意的n∈N*，不等式k·2n－1－＋≤0恒成立，求实数k的最大值。