2021临夏县中学高二上学期期末考试数学（理）试题含答案

临夏县中学2020-2021学年度第一学期期末试卷A卷

高二  数 学

命题：郑维华    审核：周颜龙

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题(共60分)

1．(本题5分)命题“，”的否定是（   ）

A．， B．，

C．， D．，

2．(本题5分)曲线的方程为，则曲线的离心率为（  ）.

A． B． C． D．

3．(本题5分)数列，3，，9，…的一个通项公式是（    ）

A． B．

C． D．

4．(本题5分)“”是“”的　　

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．(本题5分)数列的前项和为，首项，若，则(    )

A． B． C． D．

6．(本题5分)在中，角所对的边分别为，若，则（    ）

A．2 B．3 C．4 D．

7．(本题5分)命题“”的否定是（    ）

A． B．

C． D．

8．(本题5分)命题“已知，，若，则”的逆否命题是（    ）

A．已知，，若，则

B．已知，，若，则

C．已知，，若且，则

D．已知，，若或，则

9．(本题5分)在中，，，是角，，所对的边，且，，，则等于（    ）

A．60° B．120° C．60°或120° D．135°

10．(本题5分)命题；命题，下列结论中正确的是（    ）

A．“pq”为真 B．“”为真 C．“”为假 D．“”为真

11．(本题5分)等比数列满足，，则（    ）

A．21 B．42 C．63 D．84

12．(本题5分)下列给出的图形中，星星的个数构成一个数列，则该数列的一个递推公式可以是（    ）

A． B．

C． D．

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题(共20分)

13．(本题5分)在中，若，，，则______.

14．(本题5分)若，且，则的最小值为__________.

15．(本题5分)在中，中，且，则的面积是______．

16．(本题5分)已知x，y满足约束条件，则的最大值为________．

三、解答题(共70分)

17．(本题10分)已知等差数列中，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

18．(本题12分)在中，内角A，B，C的对边a，b，c.已知

（1）求角C的值；

（2）若，且的面积为，求a，b

19．(本题12分)如图，已知△ABC中，AB＝，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°．

（1）求AC的长；

（2）若CD＝5，求AD的长．

20．(本题12分)已知数列的前n项和为

（1）当取最小值时，求n的值；

（2）求出的通项公式.

21．(本题12分)解下列不等式

（1）；

（2）.

22．(本题12分)设x、y满足约束条件

（1）画出不等式组表示的平面区域，并求该平面区域的面积；

（2）若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为4，求的最小值

高二数学（理A）参考答案及评分标准

1．D

【详解】

根据全称命题的否定的原则，命题“，”的否定是，，故本题选D.

2．A

【详解】

因为曲线的方程为，

所以，，

则，

，，

双曲线的离心率，故选A．

3．B

【详解】

数列各项可改写为：，

因此一个通项公式可为．

4．D

【详解】

若，则，所以，即“”不能推出“”，反之也不成立，因此“”是“”的既不充分也不必要条件.

5．B

【详解】

解：当时，，得

当时，由得，

所以，即，

所以数列是以2为公比，2为首项的等比数列，

所以，

所以，

6．C

【详解】

由正弦定理可知，则

故选：C

7．B

【详解】

由命题“”，

可得它的否定是：.

故选：B.

8．D

【详解】

是且的意思.

命题“已知，，若，则”的逆否命题：

已知，，若或，则

9．C

【详解】

，，，

由正弦定理得,

,，

45

或，

10．B

【详解】

因为时，，所以命题为假命题；显然命题为真命题，

所以为假命题，为真命题，为真命题，为假命题.

11．B

【详解】

设等比数列的公比为，易知，，，构成等比数列，且，得.

所以.

12．B

【详解】

结合图象易知，，，，，

13．

【详解】

由余弦定理可得：

，

所以，

14．

【详解】

，当且仅当时，等号成立.

15．6
【详解】

由,即

所以，则

16．4

【详解】

，满足约束条件，

画出图形，如图，

目标函数，化为，

由，解得点，

直线经过时纵截距最小，

此时在点处有最大值：，

故答案为：4．

17．（1）；（2）.

【详解】

（1）因为等差数列中，首项为，公差为，

所以其通项公式为；......（5分）

（2）由（1）可得，数列的前项和.......（5分）

18．（1）；（2）．

【详解】

解：（1）．

，

可得：，

，，

，即：，

，

；                       ......（6分）

（2），，的面积为，

解得：，①

又由余弦定理可得：，

解得：，②

①②联立可解得：．             ......（6分）

19．（1）3，（2）7

【详解】

解：（1）如图所示，在△ABC中，由正弦定理得，,

则               ......（6分） 

（2）因为∠ACB＝60°，所以,

在中，由余弦定理得，

  ......（6分）

20．（1）或；（2）

【详解】

解：（1），

因为，

所以当或时，取最小值，          ......（6分）

（2）当时，，

当时，，

当时，满足上式，

所以              ......（6分）       

21．（1）（2）

【详解】

（1）原不等式可化为，

由于，方程无实数解，

∴不等式的解集为.   ......（6分）

（2）原不等式可化为，

由于，方程的两根为，，

∴不等式的解集为.  ......（6分）

22．（1）图象见解析，10；（2）4.

【详解】

解：（1）x、y满足约束条件的可行域为：

由，解得C（4，6），A（2，0），B（0，2）

可行域的面积为：=10.         ......（6分）

（2）目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为4，可知，z=ax+by经过C时，取得最大值，可得4a+6b=4⇒a+b=1

；

当且仅当2a=3b=1时取得最小值4.

                    ......（6分）

【点睛】

本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及目标函数的几何意义是解决本题的关键.