甘肃省临夏县中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 A卷（理科） 含答案

临夏县中学2020-2021学年度第二学期期末考试试卷

高二理数    A卷

一、单选题

1．已知复数满足，，则复数（    ）.

A． B． C． D．

2．函数，则=（    ）

A．0 B．1 C．-1 D．1

3．已知曲线上一点，则处的切线斜率等于

A． B． C． D．

4．2019年湖南等8省公布了高考改革综合方案，将采取“”模式，即语文､数学､英语必考，考生首先在物理､历史中选择1门，然后在政治､地理､化学､生物中选择2门.则某同学选到物理､地理两门功课的概率为（    ）

A． B． C． D．

5．甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，，，那么三人中恰有两人合格的概率是

A． B． C． D．

6．将3名防控新冠疫情志愿者全部分配给2个不同的社区服务，不同的分配方案有（    ）

A．12种 B．9种 C．8种 D．6种

7．一个袋中有m个红球，n个白球，p个黑球（，），从中任取1个球（每球取到的机会均等），设表示取出的红球个数，表示取出的白球个数，则

A． B．

C． D．

8．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

9．执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的的值为

A．17 B．22 C．18 D．20

10．如图，将一个正方形平均划分为9个小正方形，去掉中间的小正方形，再对余下的小正方形重复这一操作，得到的图形称为“谢尔宾斯基地毯”.在原正方形内部随机取一点，则该点取自“谢尔宾斯基地毯”的概率是（ ）

A． B． C． D．

11．已知变量z和y满足关系，变量y与x负相关．下列结论中正确的是(　　)

A．x与y正相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关

C．x与y负相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关

12．若单位向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．若，则____________.

14．函数的部分图象如图所示，给出以下结论：

①的最小正周期为2

②的一条对称轴为

③在，上单调递减

④的最大值为

则正确的结论为________．

15．已知函数，则在点处的切线方程为___________.

16．在的展开式中，各项的系数和等于_____.

三、解答题

17．已知函数.

（I）求函数的最小正周期（4分）

（II）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象.在中，角A，B，C的对边分别为，若，求的面积.（6分）

18．已知数列为等差数列，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

19．如图，在正方体中，，点P为的中点.

（1）证明：直线平面；

（2）求异面直线与AP所成角的正弦值.

20．从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，.

（1）记X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求，的概率；

（2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.

21．的图象在处的切线方程为

（1） 求的解析式；

（2） 求在上的最值．

22．已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的面积为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线：与椭圆相交于，两点，在轴上是否存在点，使直线与的斜率之和为定值？若存在，求出点坐标及该定值，若不存在，试说明理由.

A卷参考答案

1——5．BCBCB    6——10  CDCDA    11——12  DA

13．

14．①③

15．

16．1

17．（I）；（II）．

试题解析：（Ⅰ）

       4分

所以，函数的最小正周期为．                5分

（Ⅱ）      7分

,                   8分

在中，，

.

．

18．（1）；（2）.

【详解】

（1）设数列的公差为.

由，得，解得.

故.

（2），

所以

.

19．【详解】

（1）如图，连接BD，设AC和BD交于点O，则O为BD的中点，

连接PO，因为P是的中点，所以，

又因为平面PAC，平面PAC，所以直线平面PAC.

（2）由（1）知：，所以异面直线与所成角即为PO与所成角，

即为与所成角，

因为，，且，

在直角中，所以，

所以与AP所成角的正弦值为.

20．（1），；（2）

【详解】

解：（1）由题意可知，.

（2）设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，

则所求事件的概率为

，

所以这2辆车共遇到1个红灯的概率为．

【点睛】

本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式，考查计算能力，属于中档题．

21

【解析】

解：（1）切点坐标（1，-12），

∴∴∴

∴

（2）∴有或

当变化时，变化如下：

，，

∴当时有最小值； 当时，有最大值

22【详解】

（1）由已知可得解得，，

所求椭圆方程为.

（2）由得，

则，解得或.

设，，

则，，

设存在点，则，，

所以.

要使为定值，只需与参数无关，

故，解得，

当时，.

综上所述，存在点，使得为定值，且定值为0.