2021晋城高平一中、阳城一中、高平一中实验学校高二下学期期中联考数学（文）含答案

www.ks5u.com2020－2021学年度山西省高平一中、阳城一中、高平一中实验校三校

高二年级期中联考文科数学试题

考生注意：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：人教A版必修1，3，4，5占30%，必修2，选修1－1，1－2占50%，选修4－4，4－5占20%。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1.已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x<2}，则M∪N＝

A.{x|x≤2}     B.{x|x<2}     C.{0，1}     D.{0}

1＋2i

2.已知复数z＝，则|z|＝

A.5     B.25     C.     D.1

3.若双曲线x2－＝1(m>0)的离心率为4，则m＝

A.3     B.     C.4     D.

4.乘客小王下午要到南宁火车站乘坐车次为D3570的动车，该动车在16：22准时到达，16：41准时出发。小王上午已在网上购买该车次的火车票，但由于临时有事，他只可能在16：20到16：50中的一个时刻到达该动车的站台，则小王能赶上这个车次的动车的概率为

A.     B.     C.     D.

5.已知某圆柱的轴截面是正方形，且该圆柱的侧面积是4π，则该圆柱的体积是

A.2π     B.4π     C.8π     D.12π

6.在等比数列{an}中，a2a6＋a5a11＝16，则a3a9的最大值是

A.4     B.8     C.16     D.32

7.已知实数x，y满足x＋y＝2，则下列结论的证明更适合用反证法的是

A.证明xy≤1                        B.证明x2＋y2≥2

C.证明x，y中至少有一个不大于1     D.证明x，y可能都是奇数

8.若函数f(x)＝sin(ωx－)的图象关于直线x＝对称，则f(x)的最小正周期

A.存在最小值，且最小值为π      B.存在最小值，且最小值为2π

C.存在最大值，且最大值为π      D.存在最大值，且最大值为2π

9.已知F1，F2是椭圆C：的两个焦点，椭圆C.上的两点D，E满足DF1//EF2，DF2⊥EF2，则＝

A.     B.     C.3     D.2

10.已知变量y与x的一组数据如下表所示，根据数据得到y关于x的回归方程为＝ebx－1。

若＝e13，则x＝

A.6     B.7     C.8     D.9

11.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史。上的一个伟大成就。在“杨辉三角”中，已知第n行的所有数字之和为2n－1，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前37项和为

A.1040     B.1004     C.1024     D.1014

12.设曲线y＝x3－kx在x＝k处切线的斜率为f(k)，则

A.f(log52)<f(log94)<f(log2)     B.f(log2)<f(log94)<f(log52)

C.f(log2)<f(log52)<f(log94)     D.f(lo94)<f(log52)<f(log2)

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上。

13.已知向量a＝(1，k)，b＝(－2，14)，且a与b共线，则k＝          。

14.每年的3月15日是“国际消费者权益日”，某地市场监管局在当天对某市场的20家肉制品店、100家粮食加工品店和15家乳制品店进行抽检，要用分层抽样的方法从中抽检27家，则粮食加工品店需要被抽检          家。

15.在极坐标系中，曲线C1：ρsin(θ＋)＝，曲线C2：ρ＝4cosθ。直线l：θ＝α(ρ∈R，α∈(0，))与曲线C1相交于A点，l与C2相交于O，B两点，O为极点，当|OB|＝4|OA|时，α＝          。

16.已知函数f(x)为R上的奇函数，且f(－x)＝f(2＋x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝2x＋，则f(101)＋f(105)的值为          。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，现用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

(2)判断是否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关。

附：，n＝a＋b＋c＋d。

18.(12分)

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是，(α为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ－2ρsinθ＝3。

(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；

(2)若点P在曲线C上，求点P到直线l的距离的最大值。

19.(12分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2bcosA＝2c－a。

(1)求角B；

(2)若a＝4，b＝2，求边BC上的中线AD的长。

20.(12分)

已知不等式|2x＋1|－|x|≤(x＋5)的解集为M。

(1)求M。

(2)设m是M中元素的最大值，正数a，b，c满足a＋b＋c＝m，证明：≥。

21.(12分)

已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，点P为抛物线C上一点，点P到F的距离比点P到x轴的距离大1。过点P作抛物线C的切线，设其斜率为k0。

(1)求抛物线C的方程。

(2)直线l：y＝kx＋b与抛物线C相交于不同的两点A，B(异于点P)，若直线AP与直线BP的斜率互为相反数，证明：k＋k0＝0。

22.(12分)

已知函数f(x)＝ax－lnx。

(1)讨论，f(x)的单调性。

(2)证明：当a>1时，f(x)＋>3恒成立。