2021东北三省四教研联合体高三下学期3月高考模拟试卷（一）文科数学试题含答案

2021年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(--)

数学(文科)

第I卷

注意事项:

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草

稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是

符合题目要求的.

1.设集合A=B=，则AB=

A.        B.    C.   D.

2.若复数z满足，则复数z的虚部是

.A.         B.              C.                D.

3.若,则

A.           B.        C.            D.

4.已知x、y满足约束条件,则z = 2x +y的最小值为

A.8            B.12           C.14           D.20

5.随着高中新课程改革的不断深入，数学高考试题的命题形式正在发生着变化,哈市某省示范性高中在数学试卷中加人了多项选择题.每道多项选择题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.某同学遇到一道不会做的多选题,他只想选两个或三个选项,若答案恰为三个选项时,该同学做对此道题目的概率为

A.                 B.             C.               D.

6.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为

A.         B.       C.16         D.24

7若a>0,b>0,a+b=2,则的最小值为

A.2            B.4               C.6              D.8

8. 5G是第五代移动通信技术的简称,其意义在于万物互联,即所有人和物都将存在于有机的数字生态系统中，它把以人为中心的通信扩展到同时以人与物为中心的通信,将会为社会生活与生产方式带来巨大的变化目前我国最高的5G基站海拔6500米.从全国范围看,中国5G发展进入了全面加速阶段,基站建设进度超过预期.现有8个工程队共承建10万个基站,从第二个工程队开始,每个工程队所建的基站数都比前一个工程队少,则第一个工程队承建的基站数(单位:万)约为

A.          B.        C.           D.

9.在平面直角坐标系中,直线x-y+1 =0与圆C:x2 +y2-2x-8y+ 13 = 0相交于A、B两点,P为圆C.上的动点，则∆PAB面积的最大值为

A.          B.2         C.            D.

10.圣●索菲亚教堂(英语:SAINT SOPHIA CATHEDRAL)坐落于中国黑龙江省,是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂,距今已有114年的历史,为哈尔滨的标志性建筑1996年经国务院批准,被列为第四批全国重点文物保护单位,是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点其中央主体建筑集球,圆柱,棱柱于- -体,极具对称之美,可以让游客从任何角度都能领略它的美.小明同学为了估算索菲亚教堂的高度,在索菲亚教堂的正东方向找到-座建筑物 AB,高为() m,在它们之间的地面 上的点M(B ,M,D三点共线)处测得楼顶A,教堂顶C的仰角分别是15°和60° ,在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30° ,则小明估算索菲亚教堂的高度为

A.20m               B.30m            C. m .         D. m

11.如果对定义在R上的偶函数f(x),满足对于任意两个不相等的正实数x1、x2，都有，则称函数y = f(x)为“F函数”,下列函数为“F函数”的是

A.           B.     C. f(x)= x2    D.

12.已知双曲线C: 的左、右焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为

直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于M点，, 且线段MF1的中点在另外一条渐近线上,则此双曲线的离心率为

A.             B.           C.             D. 2

第II卷

二、填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分.

13.已知函数,曲线y =f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为________

14.已知非零向量满足,且,则与的夹角为_________。

15.已知函数 (其中)的图

象相邻的两个对称轴之间的距离为，且满足,则 =_______。

16.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB =2BC =4，E是C1D1的中点,且异面直线AD1与CE所成的角是60°.则在此长方体的表面上，从A到C的路径中，最短路径的长度为_____。

三、解答题

17. (本小题满分12分)

17. (本小题满分12分)

已知等差数列的前n项和为成等比数列.

(I)求数列的通项公式: .

( II)若，求数列的前n项和。

18. (本小题满分12分)

奶茶是年轻人非常喜欢的饮品.某机构对于奶茶的消费情况在一商圈附近做了一些调查,发现女性喜欢奶茶的人数明显高于男性,每月喝奶茶的次数也比男性高,但单次奶茶消费金额男性似乎明显高于女性.针对每月奶茶消费是否超过百元进行调查,已知在调查的200人中女性人数是男性人数的4倍统计如下:

( I )完成如上2 ×2列联表,并说明是否有90%的把握认为月消费奶茶超过百元与性别有关?

(II)在月消费超百元的调查者中,同时进行对于品牌喜好的调查.发现喜欢A品牌的男女均为3人,现从喜欢A品牌的这6人中抽取2人送纪念品,求这两人恰好都是女性的概率.

19. (本小题满分12分)

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=5,BB1=BC=6，D、E分别是AA1和B1C的中点

( I)证明:DE⊥平面BB1C1C;

(II)求三棱锥D- EBC的体积与三棱柱ABC –A1 B1C1体积的比值.

20. (本小题满分12分)

已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为l,过抛物线上一点B向x轴做垂线,垂足恰好为抛物线C的焦点F,且= 4.

(I)求抛物线C的方程;

(II)设l与x轴的交点为A,过x轴上的一个定点(1 ,0)的直线m与抛物线C交于D、E两点.记直线AD ，AE的斜率分别为k1,、k2，若求直线m的方程.

21. (本小题满分12分)

已知函数

( I)设函数,当a = 2时,证明:当x > 1时,h(x) > 0;

( II)若F(x)有两个不同的零点，求a的取值范围. .

请考生在22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.

22. [ 选修4 -4:坐标系与参数方程](10分)

已知某曲线C的参数方程为为参数).

( I)若P(x，y)是曲线C.上的任意一点,求x + 2y的最大值;

(II)已知过C的右焦点F,且倾斜角为 ()的直线l与C交于D，E两点，

设线段DE的中点为M,当时,求直线l的普通方程.

23. [选修4- -5:不等式选讲](10分)

已知兩数

(I)若a = 1,求不等式f(x)≤7的解集;

(I)对于任意的正实数m、n，且3m+n = 1,若恒成立,求实数a的取值范围.