2022东北三省四市教研联合体高三模拟试卷（一）文科数学（含答案）

2022年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（一）

数学（文科）

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则集合（）

A． B． C． D．

2．若复数，则z的共辄复数为（）

A．  B．  C．  D．

3．下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（）

A． B．  C． D．

4．已知长方形的长与宽分别为3和2，则分别以长与宽所在直线为旋转轴的圆柱体的体积之比为（）

A．3：2  B．2：3  C．9：4  D．4：9

5．纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数尺，可以利用对数尺查询出任意一对数值．现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式得出，如温度为90℃的物体，放在空气中冷却约5分钟后，物体的温度是30℃，若根据对数尺可以查询出，则空气温度约是（）

A．5℃  B．10℃  C．15℃  D．20℃

6．中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，且，则的面积为（）

A．  B．  C．  D．

7．已知向量、满足，则（）

A．6  B．  C．  D．－2

8．已知椭圆C：上的动点P到右焦点距离的最小值为，则（）

A．1  B．  C．  D．

9．对于函数，下列结论正确的是（）

A．在上单调递增

B．在上最小值为

C．为偶函数

D．的图象关于原点对称

10．如图，已知六个直角边长均为和1的直角三角形围成两个正六边形，若向该图形内随机投掷一个点，则该点落在小正六边形内部的概率为（）

A．  B．  C．  D．

11．已知点和是双曲线C：的两个焦点，过点作双曲线C的渐近线的垂线，垂足为H，且，则双曲线C的离心率为（）

A．  B．  C．  D．

12．使函数在上存在零点的实数a的值可以是（）

A．－1  B．0  C．  D．e

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若实数x，y满足条件，则的最大值为______．

14．已知公差不为0的等差数列中，，，，成等比数列，则数列的公差______．

15．已知函数，则不等式的解集为______．

16．如图，正方体的棱长为1，E，F分别是棱，的中点，过点E，F的平面分别与棱，交于点G，H，给出以下三个命题：

①四边形EGFH的面积的最大值为；

②四边形EGFH的面积的最小值为1；

③四棱锥的体积为定值．

其中正确命题的序号为______．

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（本小题满分12分）

已知数列中，，．

（Ⅰ）证明：数列为等比数列；

（Ⅱ）设，求数列的前n项和．

18．（本小题满分12分）

已知各棱长均为2的直三棱柱中，E为AB的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求点到平面的距离．

19．（本小题满分12分）

今年全国两会期间，习近平总书记在看望参加全国政协十三届五次会议的农业界、社会福利和社会保障界委员时指出“粮食安全是‘国之大者’。悠悠万事，吃饭为大。”某校课题小组针对粮食产量与化肥施用量间关系进行研究，收集了10组化肥施用量和粮食亩产量的数据，并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值．每亩化肥施用量为x（单位：公斤），粮食亩产量为y（单位：百公斤）．

参考数据：

表中，

（Ⅰ）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为粮食亩产量y关于每亩化肥施用量x的回归方程（给出判断即可，不必说明理由）；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；并预测每亩化肥施用量为27公斤时，粮食亩产量y的值；

附：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；②取．

20．（本小题满分12分）

已知函数．

（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；

（Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知抛物线E：的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线被E所截得的弦长为16．

（Ⅰ）求抛物线E的方程；

（Ⅱ）已知点C为抛物线上的任意一点，以C为圆心的圆过点F，且与直线相交于A、B两点，求的取值范围．

（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分。

22．（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程

如图，在极坐标系Ox中，方程表示的曲线是一条优美的心脏线．在以极轴Ox所在直线为x轴，极点O为坐标原点的直角坐标系xOy中，已知曲线的参数方程为（t为参数，且）．

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；

（Ⅱ）当时，与交于点A，将射线OA绕极点按顺时针方向旋转，交于点B，求的值．

23．（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲

设函数．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）设a，b是两个正实数，若函数的最小值为m，且．证明：．