2021永州高三下学期4月第三次模拟考试数学试题扫描版含答案

永州市2021年高考第三次模拟考试

数学参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分．部分选对的得2分．

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.

    13．  14．2  15．   16．，（第一空2分，第二空3分）

四、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．

      ………………………… 3分

     ………………………… 5分

，

     ………………………… 6分

    ………………………… 8分

在三角形△BDC中，由正弦定理知：

代入数据得：       ………………………… 9分

  …………………… 10分

18．解：(1) 由题设，．

当时，，由=2，得，   …………………… 2分

当时，，即，得   …… 4分

(2) 假设{}为等比数列，则，                 …………… 5分

即，解得；    ………………… 6分

下面证明时，{}为等比数列：

由知，当时， ，两式相减得

即，         …………………… 9分

又由(Ⅰ)知，，即，    …………………… 10分

所以        …………………… 11分

故当时， 是以2为首项，为公比的等比数列． …… 12分

19．解：(1) 依题意可得，P（尺寸不大于2.06mm)=0.4     …………………… 2分

          …………………… 4分

          …………………… 5分

（2）设合格零件的最大尺寸为

          …………………… 7分

令，则

     …………………… 8分

且    …………………… 9分

         ………………………… 11分

故合格零件的最大尺寸约为               ……………… 12分

20．解：(1) 在直角梯形中，易知，

           ……………… 3分

且

平面          ……………… 5分

(2) 延长与交于点，连结      ……………… 6分

取的中点，联结，因为，易证面，建立如图所示的空间直角坐标系，假设存在点符合题意，且

，，，

，        ……………… 8分

设面的法向量

，

令，则，

……………… 9分

同理可得面的法向量      ……………… 10分

            ……………… 11分

故存在满足条件的点，且；           ……………… 12分

21．解：(1) 设点的坐标为，点的坐标为，则

，         ………………………… 2分

且，     ………………………… 3分

动点的轨迹的方程为    ………………………… 5分

(2) 设直线，，

联立得，

中点      ………………………… 7分

由斜率公式可知，  

                    ……………………………………… 8分

联立得，，即                                                    ………………………… 9分

       ………………………… 10分

直线过定点       ………………………… 11分

易知当定点与点的连线与直线垂直时，取得最大值；

 ………………………… 12分

22．解：(1) ，令，则 ……… 1分

，

       ………………… 2分

，

则，令                ………………… 3分

则，又 ，故在单调递减…4分

           ………………… 5分

          ………………… 6分

     (2)由（1）知

       两边同除以得：

           即

                                                         ………………………8分

         
          又

          只需证    ……………………9分

          …………10分

              ……………………………………………………11分

          故

          则即成立     ………… 12分