2021内江六中高三下学期第七次月考文科数学试题含答案

内江六中2020—2021学年(下）高2021届第七次月考

数学（文）试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知，，则

A. 0， B.  C.  D. 1，

2.已知复数z在复平面内对应的点的坐标为，则复数的虚部为（    ）

A． B．3 C． D．

3.甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的情况如图所示虚线为甲的折线图，则以下说法错误的是

A. 甲、乙两人打靶的平均环数相等 

B. 甲的环数的中位数比乙的大
C. 甲的环数的众数比乙的大 

D. 甲打靶的成绩比乙的更稳定

4.已知等比数列中，，，则公比q等于       

A.        B. 1  C. 或1 D. 或

5.已知，且，则

A. 7 B.  C.  D.

6.若的三个内角满足sinA：sinB：：11：13，则

A. 一定是锐角三角形       B. 一定是直角三角形
C. 一定是钝角三角形       D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

7.设变量满足约束条件，则的最小值为（   ）

A. 2 B.4 C.-2 D.12

8.已知圆上至多有一点到直线的距离为2，则实数a不可能的取值为   

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

9.如图所示，某几何体的正视图与俯视图均为边长为4的正方形，其侧视图中的曲线为圆周，则该几何体的体积为

A.         B.   

C.     D.

10.设A，B，C，D是同一个半径为6的球的球面上四点，且是边长为9的正三角形，则三棱锥体积的最大值为

A.  B.  C.  D.

11.已知抛物线C：的焦点为F，点是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线交于E，G两点，若，则抛物线C的方程是

A.  B.  C.  D.

12.已知函数，若，且，则的最小值是

A. 2 B.  C.  D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知单位向量，满足，则与的夹角为______．

14.若是圆的弦AB的中点，则直线AB的方程为              ．

15.已知数列满足，，则______.

16.已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱，P为上底面上的动点，则下列四个结论中正确为             
若，则满足条件的P点有且只有一个
若，则点P的轨迹是一段圆弧
若平面，则DP长的最小值为2
若平面，且，则平面BDP截正四棱柱的外接球所得平面图形的面积为

三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分

17．（12分）在中，内角的对边分别为，且.

（1）求角C；

（2）若，求周长的最大值.

18．（12分）BMI指数（身体质量指数，英文为BodyMassIndex，简称BMI）是衡量人体胖瘦程度的一个标准，BMI=体重（kg）/身高（m）的平方.根据中国肥胖问题工作组标准，当BMI≥28时为肥胖.某地区随机调查了1200名35岁以上成人的身体健康状况，其中有200名高血压患者，被调查者的频率分布直方图如下：

（1）求被调查的高血压患者中肥胖人群的BMI平均值；（精确到0.01）

（2）填写下面列联表，并判断是否有99.9%的把握认为35岁以上成人患高血压与肥胖有关.

附：，

19．（12分）如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，且，，平面平面ABC．

（1）求证：平面平面；

（2）若，，求几何体的体积

20．（12分）已知椭圆的中心在原点，左焦点、右焦点都在轴上，点是椭圆上的动点，的面积的最大值为，在轴上方使成立的点只有一个．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的两直线，分别与椭圆交于点，和点，，且，比较与的大小．

21．（12分）已知函数.

（1）若，则当时，讨论的单调性；

（2）若，且当时，不等式在区间上有解，求实数的取值范围.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
设，若直线l与曲线C交于A，B两点，求．

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数．

解关于x的不等式；

若的最小值为m，正实数a，b，c满足，求的最小值．

高2021届第七次月考数学（文）试题答案和解析

一、选择题 ABCCA  ABABD  CC

二、填空题

              ①②④

三、解答题

17．（1）由得．

根据正弦定理，得，化为，

整理得到，因为，故，又，所以．

(2)由余弦定理有，故，

整理得到，故，

当且仅当时等号成立，所以周长的最大值为．

18.解：（1）根据频率分布直方图，200名高血压患者中，BMI值在的人数为，在的人数为，在的人数为

被调查者中肥胖人群的BMI平均值

（2）由（1）知，200名高血压患者中，有人肥胖，人不肥胖

1000名非高血压患者中，有人肥胖，人不肥胖

有99.9%的把握认为35岁以上成人患高血压与肥胖有关.

19.解：（1）取BC的中点E，连接，∵，∴

∵是正方形，∴，又平面平面ABC，∴平面ABC，

又∵平面ABC，∴

又∵，平面，，∴平面

∵，∴四边形为平行四边形，∴，

∴四边形为平行四边形

∴，∴平面

又平面，∴平面平面

（2）由（1）知所求几何体为四棱锥和直三棱柱的组合体

∵，，，平面，∴平面，

∴四棱锥的体积

直三棱柱的体积

∴所求几何体的体积

20．（1）根据已知设椭圆的方程为，.

在轴上方使成立的点只有一个，

∴在轴上方使成立的点是椭圆的短轴的端点.

当点是短轴的端点时，由已知得，解得.

∴椭圆的方程为.

（2）.

①若直线的斜率为0或不存在时，且或且.由，

得.

②若的斜率存在且不为0时，设：，

由得，

设，，则，，

于是 .

同理可得.∴.

∴.

综上.

21．（1）函数的定义域为，由得，

所以．

当时，，在内单调递减；

当时，或，

所以，在上单调递减，在上单调递增；

当时，或，

所以，在上单调递减，在上单调递增．

（2）由题意，当时，在区间上的最大值．

当时，，

则.

①当时，，故在上单调递增，；

②当时，设的两根分别为，

则，所以在上，

故在上单调递增，．

综上，当时，在区间上的最大值，

解得，所以实数的取值范围是．

22.解：消去参数得C：．
由得，即，
所以直线l的直角坐标方程为．
直线l的参数方程为为参数，代入曲线C的方程得：，整理得．
所以，，所以，异号，
故．
 

23.解：
当时，，解得，此时
当时，，解得，此时
当时，，解得，此时不等式无解．
综上，所求不等式的解集为．
由知，在上单调递减，在单调递增

所以，即，
所以，
等号当且仅当，即，亦即，，时成立，
所以的最小值为12．