2021宿州高三下学期4月第三次模拟考试数学（文）试题扫描版含答案

宿州市2021届高三教学质量检测试题

文科数学参考答案

一、选择题

1．D【解析】， ，∴,故选D

2．B【解析】，∴，∴ , 故选B

3．C【解析】记被抽取到的学生的编号为，则为等差数列，，

∴，由得，∴，∴编号为618的学生可以被抽取到。故选C

4．A【解析】由几何概型的，，∴,故选A

5．C【解析】,故选C

6．A【解析】是偶函数，∴＝，而＞＝1;

0＜＜1，∴0＜＜.又在上是增函数，

∴＜＜，∴＜＜．故选A.

7．A【解析】定义域为，函数为非奇非偶函数，排除B，当且时，且，排除C，当且时，，排除D，故选A

8．C【解析】由当时，，可知当时，，故选：C

9．C【解析】作，垂足为，则,∴由得为等腰直角三角形，∴≌，∴且，∴.故选C.

10．B【解析】,∴,∴,

∴,图像向左平移个单位长度后，函数的解析式为，

∵函数为奇函数，∴，∴，

∵，∴.故选B.

11．D【解析】设AB与轴交于点，由对称性的且，∴，∴，∴，,

∴，∴.故选D.

12．B【解析】恒成立，设，则，当且仅当，即时取“=”号。∴

二、填空题

13．            14．       15．             16．

14．【解析】，∴,

∴曲线在点处的切线方程为,即.

故答案是：.

14．【解析】∵由得，，

∴，∴.故答案是：.

15．【解析】由成等比数列得∴，

∵，，∴，∴，∴，

∴

,故答案是：.

16. 【解析】设底面等腰直角三角形的直角边的边长为，

∴顶点到底面的距离为4且三棱锥的体积为，

∴，∴，

∴的外接圆半径为，

∴球心到底面的距离为，

又顶点到底面的距离为4，

∴顶点的轨迹是一个截面圆的圆周（球心在底面和截面圆之间）且球心到该截面圆的距离为，

∵截面圆的半径为，

∴顶点的轨迹长度是，

故答案是：.

三、解答题

17．【解析】(Ⅰ)由正弦定理得…………2分

        ……………………3分

化简得                                  ……………………4分

                ……………………5分

                                      ……………………6分

(Ⅱ)  …………………8分

，                                 ……………………9分

在中，由余弦定理得             ……………………10分

当且仅当时取“=”号，                     ……………………11分

∴的长度的最小值为                             ……………………12分

（本题也可利用向量或构造平行四边形来解，酌情给分）

18．【解析】(Ⅰ)由题意可得列联表:

………………………………………2分

         ………………………………………3分

               ………………………………………5分

经查表，得，所以有99.5%的把握认为 “是否赞成种植与年龄有关”。

………………………………………6分

(Ⅱ)在45岁以上的人中，赞成种植和不赞成种植的人数比为，所以被抽取到的5人中，“赞成种植的”有2人，记为，“不赞成种植的”有3人，记为C，D，E，

………………………………………8分

从被选取到的5人中再从中抽取2人，共有如下抽取方法：，，，，， ，，，，，……………………………10分

共有种不同的结果，两人中恰好有1人为“不赞成种植的”包含了种结果.

………………………………………11分

所以所求概率.                ………………………………………12分

19．【解析】(Ⅰ)∵,,∴  …………………………………2分

∵底面,平面，∴,     ………………………………3分

又,∴                  ………………………………4分

∵面,

∴。                                  …………………………………5分

(Ⅱ)∵为的中点，∴到平面的距离相等，

                      ……………………………………6分

中，,，∴,∴

……………………………………7分

∵分别为的中点, ∴，,

由底面知,∴      ……………………………………8分

∴                        …………………………………9分

∵，作，垂足为，则面,

在中， , ,

∴                     …………………………………11分

，       ……………………………12分

20． 【解析】(Ⅰ)由椭圆的定义知点的轨迹为以为焦点，长轴长为4的椭圆，

……………………………………2分

设椭圆方程为，则∴，………………………………4分

曲线的方程为.                ………………………………………5分

(Ⅱ)设，由题知直线的方程为  …………………………6分

当时，， ∴的斜率为，，

………………………7分

与的方程联立，消得

……………………………………8分

，                ……………………………………9分

∴

动点在定直线上               ………………………………………10分

当时，，，，，在直线上，

………………………………………11分

综上所述，动点在定直线上。    ………………………………………12分

21．【解析】(Ⅰ) 的定义域为，,

…………………………………1分

（1）当时，，由得，由得，

∴的单调减区间为，单调增区间为 ……………………………2分

（2）当时，，由得或，由得，

∴的单调减区间为，单调增区间为和；……………3分

（3）当时，，在上恒成立，∴单调增区间为，无减区间；                              ………………………………………4分

（4）当时，，由得或，由得，

∴的单调减区间为，单调增区间为和；………………5分

综上所述，当时，的单调减区间为，单调增区间为和；

当时， 单调增区间为，无减区间；

当时，的单调减区间为，单调增区间为和；

当时，的单调减区间为，单调增区间为；

………………………………6分

(Ⅱ)

………………………………………7分

设，则

设，则恒成立

∴在上单调递增，              ………………………………………8分

∵,

，  ………………………………9分

∴使得，

时，从而，

∴时，，在上为减函数，

时，，从而，

∴时，，在上为增函数，

∴，把代入得

    ……………………………………10分

令，则为增函数

∴，，

∴                               …………………………………11分

∴整数的最大值为.                     ………………………………………12分

其它解法酌情给分。

22．【解析】(Ⅰ)依题意，由曲线C的参数方程（为参数）

消参得，故曲线C的普通方程为         ……1分

∴曲线C的极坐标方程为：，     ………………………………………2分

，的极坐标方程分别为，或．

………………………………………5分

(Ⅱ)把代入，得，所以，

………………………………………7分

把代入，得，所以，即

………………………………………9分

所以．

………………………………………10分

23．【解析】(Ⅰ)或或   ……………………3分

               ……………………………………4分

 ∴ 不等式的解集为           ………………………………………5分

(Ⅱ)【解法一】：  …………………………7分

∴

………………………………………10分

【解法二】：       …………………………7分

由得

∴

………………………………………10分