2021石嘴山高三下学期质量检测三数学（理科）试题扫描版含答案

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数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. A   2. C   3. D   4. B   5. B   6. D7. C    8. A   9. B   10. D  11. B  12. C简答与提示：【试题解析】A由题意，，，所以，故选A.  【试题解析】C向量，向量对应的的复数是，故选C. 【试题解析】D估计观看比赛不高于3场的人数是人. 故选D.  【试题解析】B由对数函数图象可确定②不是已知函数图象. 故选B.  【试题解析】B运行程序，初值，，经判断“是”，输出结果为，经判断“否”，输出结果为，不满足条件，因此程序按照判断“是”方向运行，此时，经判断“是”，，满足要求，而后，随后将要把结果输出，故应将判断“否”成立，所以判断框内应填入“”，所以选B.  【试题解析】D由题意，解得，又，所以，，故选D.  【试题解析】C如图，由题意得，，，. 故选C.  【试题解析】A设事件为“30人中抽出一名女同学”，事件为“30人中抽出一名高三同学”，则，，故选A.   【试题解析】B由题可知，，. 故选B.  【试题解析】D由题意，设甲乙的位置分别为，摩天轮的轴心为，即. ，的最大值为55. 故选D.  【试题解析】B取左焦点为，连结，，可知四边形为平行四边形，，在中，由余弦定理得，，则当且仅当时，“”成立，又，因此，即，所以，，故选B.  【试题解析】C由，当时，可得，即，即，构造函数，，则，即，此时，即满足；当时，可得，则，即，此时或，即满足；，，即满足；综上，故选C.  二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.     14.   15.     16. （也可以写成），13.【试题解析】 .  14.【试题解析】 设双曲线方程为，其渐近线方程为，其中一条为，即，又点在双曲线上，代入双曲线方程得，解得，，即双曲线的方程为. 15.【试题解析】 不妨设，因为，，所以，取中点，连结，，所以，所以或其补角为异面直线所成角，在中，，所以，则.  16. 【试题解析】 ；72（1）在中，，，在中，. （结果还可以是）（2）由于，因此，，至少要测量72次.  三、解答题17.（1）选择①由余弦定理得，，，又，，又，. 选择②由余弦定理得，，又，. （2）由正弦定理得，，由余弦定理得，，即，，，故周长为. 18.（1）设该同学“在处投中”为事件，“在处第次投中”为事件，则事件相互独立，且，，，，，因为，所以解得. （2），得；，得；，得；，得.的分布列为即的数学期望.  19.（1）证明：. （2）以为原点，方向为轴，以方向为轴，以过点垂直平面向上方向为轴，建立空间坐标系. 设，，，，，，则平面的法向量；，，则平面的法向量；有，所以，即的取值范围是. 20.（1），易知为定义域上的单调递增函数，且，所以当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为（2）由于，所以原不等式等价于令，，由原不等式恒成立可知所以在上单调递增，当时，，而，所以在上单调递增，有，成立当时，，所以存在，使得，所以当时，，即在上单调递减，有，不成立综上所述，21.（1）设（），，，联立，有，有，设切线的斜率分别为，有，，联立解得从而，所以. （2）设直线为，则，设，，，，，故要证明即证，，即证即证，联立与得，所以，，，故. 22.（1）的普通方程为所以其极坐标方程为；（2）由（1）知，，. 所以. 由，所以，所以.  23.（1），所以；（2）由（1）知由，，，当且仅当时同时取等号. 所以，当且仅当时取等号.