2021滁州定远县民族中学高三5月模拟检测数学（文）试题含答案

2021届高三下学期5月模拟检测

高三文科数学

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1. 设集合，，则

A.  B.
C.  D.

2. 若复数，则

A.  B.  C.  D.

3. 已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为  

A.  B.  C.  D.

4. 已知向量，则等于

A.  B.  C. 5 D. 25

5. 2020年，我国脱贫攻坚已取得决定性胜利，下图是年年末全国农村贫困人口和贫困发生率贫困人口占目标调查人口的比重的变化情况数据来源：国家统计局2019年统计年报根据图表可得出的正确统计结论是

A. 五年来贫困发生率下降了个百分点
B. 五年来农村贫困人口减少超过九成
C. 五年来农村贫困人口减少得越来越快
D. 五年来目标调查人口逐年减少

6. 已知等比数列的各项都为正数，则，，成等差数列，则的值是

A.  B.  C.  D.

7. 过抛物线的焦点F的直线l，与该抛物线及其准线从上向下依次交于A，B，C三点，若，且，则该抛物线的标准方程是

A.  B.  C.  D.

8. 设，若在上为增函数，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

9. 函数的图象大致为

A.  B.
C.  D.

10. 已知是定义在R上的奇函数，R，恒有，且当时，，则 

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

11. 已知函数，若有两个零点，，则的取值范围是    

A.  B.
C.  D.

12. 已知两条不同的直线l，m和不重合的两个平面，，且，有下面四个命题：

若，则；若，则；若，则；若，则其中真命题的序号是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13. 某班班会准备从含甲、乙、丙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一个发言，且甲、乙都发言时丙不能发言，则甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻的概率为______．
14. 已知椭圆C1：的右顶点为P，右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C2的顶点与的中心O重合若与相交于点A，B，且四边形OAPB为菱形，则的离心率为________．
15. 在矩形ABCD中，，M为BC的中点，将和分别沿AM，DM翻折，使点B与C重合于点若，则三棱锥的外接球的表面积为______．
16. 已知实数x，y满足不等式组，则的最大值是______．

三、解答题(本大题共6小题,共70分。其中22、23为选考题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

17. （12分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．
    求角C的大小；
    若，，求的面积．
     
18. （12分）为试验某英语教学方法的效果，某学校对中、乙两个班分别用两种不同的方法进行英语教学，甲班用原有的方法，乙班用新的方法，经过一段时间的教学，在两个班里各随机挑选了25名学生进行测试，测试成绩如下．
    
    分别估计甲、乙两班英语成绩的合格率；
    填写下面的列联表，根据列联表判断是否有的把握认为这种新的教学方法比原来的方法更有效？

附：．

19. （12分）已知函数为反比例函数，曲线在处的切线方程为．
    求的解析式；
    判断函数在区间内的零点的个数，并证明．
    
     
20. （12分）如图，在三棱柱中，底面，D是AB中点．

证明：平面；

若，，证明：平面平面．

21. （12分）已知椭圆C：的离心率为，焦距为2c，直线过椭圆的左焦点．
    Ⅰ求椭圆C的标准方程；
    Ⅱ若直线与y轴交于点P，A，B是椭圆C上的两个动点，的平分线在y轴上，试判断直线AB是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
    
     

22.选修4 - 4：坐标系与参数方程（10分）

在平面直角坐标系xoy中，曲线的参数方程为为参数，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲交于点
求曲线，的直角坐标方程；
若点A，B在曲线上的两个点且，求的值．
 

23.选修4-5：不等式选讲（10分）

已知函数．
求不等式的解集；
正数a，b满足，证明：．

答案和解析

1.B
【解析】，或，，
，，，
．故选：B．
2.B

【解析】，
．故选：B．
3.C

【解析】由，即，
解得，
由，得，
若p是q的充分不必要条件，
则，
解得，
则实数a的取值范围为．故选C．
4.C

【解析】

 ，
，

，故选 C．
5.B

【解析】，错误；
B.，正确；
C.年的贫困人口人口减少万人，
年的贫困人口人口减少万人，错误；
D.五年来目标调查人口从柱形图中没有显示，错误．故选B．
6.A

【解析】设等比数列的公比为q，且，
，，成等差数列，
，则，
化简得，，解得，
则，
，故选：A．
7.C

【解析】分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，
设，则，，，
在直角三角形ACE中，，，

，即，
，，，解得，
从而抛物线的方程为．故选：C．
8.D

【解析】设，在上，，
由于为增函数，，即，
求得，故选：D．
9.C

【解析】，
则函数为奇函数，故排除AD，
当时，，故排除B，
故选：C．
10.C
【解析】，
，
的最小正周期为4，
当时，，
，，，，
，，
又是周期为4的周期函数，
．
故选C．
11.A

【解析】当时，，
，
，
当，，
，
，
综上可知：，
所以，
若有两个零点，，
则，有两个根，，不妨设，
当时，，当时，，
令，则，，，，
，，
设，，
求导，令，解得：，
，，函数单调递减，
，，函数单调递增，
当时，取最小值，，
的值域为，
取值范围，故选A．
12.A

【解析】对于，由，，可得，故正确；

对于，若，，可得，故正确；

对于，若，，则有可能，故错误；

对于，当，时，则有可能，故错误．

综上，真命题的序号是．故选A．
13.

【解析】某班班会准备从含甲、乙、丙的6名学生中选取4人发言，
要求甲、乙两人至少有一个发言，且甲、乙都发言时丙不能发言，
基本事件总数，
甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻包含的基本事件个数，
甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻的概率为．
故答案为：．
14.

【解析】 由题意
，
，即
，代入：，
，
由对称性得代入得

，
，
，故答案为
15.

【解析】由题意可知，，，，
所以可得面PAD，
设外接圆的半径为r，由正弦定理可得，即，所以，
设三棱锥外接球的半径R，
因为外接球的球心为过底面圆心垂直于底面的直线与中截面的交点，则，
所以外接球的表面积为．故答案为：．
16.3

【解析】作出可行域如下图阴影部分所示，

由得，
故当直线在y上的截距最小时，z取得最大值，
观察可知，当直线经过点C时，z有最大值，
联立，解得，即，
故．
故答案为3．
17.解：由得：，
由正弦定理可得：，
又，
，
故：，
又，
，
，
．
由余弦定理得：，
，
．
 

18.解：由频数分布图可得，甲班的合格率为，乙班的合格率为；
填表：

．
没有的把握认为这种新的教学方法比原来的方法更有效．
 

19.解：设，则，

又直线的斜率为，过点，
，，又，
．
函数在上有3个零点，证明如下：
证明：，则，
又，
在上至少有一个零点，
在上单调递减，在上有一个零点．
当时，，故F，
函数在上无零点；
当时，令，，
在上单调递增，又，
，使得在上单调递增，在上单调递减，
，在上有2个零点，
综上，函数在上有3个零点．
 

20.解：如图，设与相较于点E，连接DE，

由题意可得，D、E分别为AB、的中点，
所以DE是的中位线，
所以，
因为，，
所以 平面；
因为底面，，
所以底面，
所以，
因为，即，所以，
又，所以，
所以，
因为，，
所以，
在三棱柱中，，
所以四边形是正方形，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以平面平面．
 

21.解：Ⅰ因为直线过椭圆的左焦点，
故令，得，
，解得，
又，解得，
椭圆C的标准方程为：；
Ⅱ由Ⅰ得，
直线的方程为，
令得，，即，
设直线AB的方程为，
联立方程组，消去y得，，
设，，
，，
则直线PA的斜率，
则直线PB的斜率，
所有，
的平分线在y轴上，
，即，
又，，，
直线AB的方程为，过定点．
 

22.解：将点转换为对应的参数，
代入，
得，即，
所以曲线的方程为为参数，
即．
设圆的半径为R，由题意，圆的极坐标方程为．
将点代入，
得，
即．
所以曲线的极坐标方程为，
即；
设，，在曲线上，
所以，，
所以．
 

23.解：．
，或，
或，
不等式的解集为或．
．
正数a，b满足，，
，
当且仅当时等号成立，
．