2021南通如皋高三下学期5月第三次适应性考试数学含答案

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这是一份2021南通如皋高三下学期5月第三次适应性考试数学含答案，文件包含数学模参考答案docx、数学试卷2docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页，欢迎下载使用。
2021年新高考第三次适应性考试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1．＝（　　） A． B． C．1 D．2．已知随机变量，若，则（） A． B． C． D．3． 1943年深秋的一个夜晚，年仅19岁的曹火星在晋察冀边区创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，毛主席得知后感觉歌名的逻辑上有点问题，遂提出修改意见，将歌名改成《没有共产党就没有新中国》，今年恰好是建党100周年，请问“没有共产党”是“没有新中国”的_________条件． A．充分 B．必要 C．充分必要 D．既非充分又非必要4．已知，，，则a，b，c的大小关系为（） A． B． C． D．5．的展开式中的系数为（） A． B． C． D．6．已知正三角形的边长为3，且,则（） A． B． C． D．7．已知椭圆与双曲线有相同的焦点,设椭圆与双曲线的离心率分别为，则（） A．=1 B． C． D． 8．已知四棱锥的侧面为正三角形，底面为矩形，且面面，若，，则该四棱锥内可以放置最大的球的半径为（） A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分．9．已知，则下列不等式一定成立的是（） A． B． C． D．10．已知圆，，点在圆上且在第一象限内，则下列结论正确的是（） A． B． C． D． 11．已知正方体中，设与对角线垂直的平面截正方体表面所得截面多边形记为，则关于多边形的说法正确的是（） A．可能为正三角形 B．可能为正方形 C．若为六边形，则面积为定值 D．若为六边形，则周长为定值12．已知声音是由物体振动产生的声波,其中包含着正弦函数或余弦函数，而纯音的数学模型是函数,我们听到的声音是由纯音合成的,称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数,则下列说法正确的是（） A．是的一个周期 B．在上有7个零点 C．的最大值为 D．在上是增函数三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．已知，则的最小值为_________．14．已知锐角中，角的对边分别为，现有下列四个判断：甲：；乙：; 丙：；丁：．若上述四个论断有且只有一个是正确的，那么正确的是_________．15．已知圆周上等距离的排列着八个点,现从中任取三个不同的点作为一个三角形的三个顶点，则恰好能构成一个直角三角形的概率为___________．16．已知函数，则当时，函数有最小值，则_______此时=_______．四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知中，，,____________,求．请从①；②；③三个条件中选择一个补充在上面问题中，并作答． 18．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，若，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．． 19．（本小题满分12分）某空调商家，对一次性购买两台空调的客户推出两种质保期两年内的保维修方案：方案一：交纳质保金300元，在质保的两年内两台空调共可免费维修次，超过次每次收取维修费200元;方案二：交纳质保金400元，在质保的两年内两台空调共可免费维修3次，超过3次每次收取维修费200元．小李准备一次性购买两台这种空调，现需决策在购买时应购买哪种质保方案，为此搜集并整理了100台这种空调质保期内两年内维修的次数，统计得下表：维修次数0123空调台数20303020 用以上台空调维修次数的频率代替一台机器维修次数发生的概率．求购买这样的两台空调在质保期的两年内维修次数超过2次的概率；请问小李选择哪种质保方案更合算？ 20．（本小题满分12分）如图，在三棱台中，CF⊥面DEF，AB⊥BC，． (1)若，证明：面面； (2)求二面角的余弦值． 21．（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，．若的周长为6，面积为．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的左、右顶点分别为，过直线与椭圆交于两点，设直线的斜率分别为，证明：为定值．． 22．（本小题满分12分）已知函数．（1）证明：两函数图像有且只有一个公共点；（2）证明：．