2021河南省九师联盟高三下学期五月联考数学理试题含答案

河南省九师联盟2021届高三下学期五月联考

理科数学

考生注意:

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。

2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本试卷命题范围:高考范围。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.若全集U=R,集合,,则A∩(CRB)=

A.[1,2]    B.[1,4]    C.[2,4]    D.(-∞,1]

2.若复数z=-1+i(i为虚数单位),为z的共轭复数,则=

A.   B.   C.   D.

3.若，则sin的值为

A.    B.    C.     D.

4.一射手在50m,100m,200m处击中目标的概率分别为0.9,0.8,0.5,则该射手在50m,100m,200m处各射击一次,恰有两次击中目标的概率是

A.0.49    B.0.5    C.0.55    D.0.6

5.执行如图所示的程序框图,若输出S的值为10,则图中第一个判断框中的条件可以是

A.i<6?    B.i<5?    C.i<7?    D.i<4?

6.已知双曲线C：的左焦点为F,过F且斜率为1的直线分别与C的两条渐近线交于A,B两点,若B为AF的中点,则该双曲线的离心率是

A.    B.2     C.    D.

7.如图,在正方形ABCD中,AB=2,点M从点A出发,沿A→B→C→D→A方向,以每秒2个单位的速度在正方形ABCD的边上运动;点N从点B出发,沿B→C→D→A的方向,以每秒1个单位的速度在正方形ABCD的边上运动.点M与点N同时出发,记运动时间为t(单位:秒),△AMN的面积为f(t)(规定A,M,N共线时其面积为零),则点M第一次到达点A时,y=f(t)的图象为_211190

8.一圆台的两底面半径分别为2,4,高为4,则该圆台外接球的表面积为

A.48π    B.64π    C.65π    D.68π

9.已知A为直线l:上一点,点B(4,0),若(O为坐标原点),则实数m的取值范围是

A.[-4,16]   B.[-16,4]    C.(-4,16)    D.(-16,4)

10.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,2acosA=bcosC+ccosB,当△ABC的外接圆半径R=2时,△ABC面积的最大值为

A.    B.    C.    D.

11.如图是函数(A>0,0,)的部分图象,若,则下列判断错误的是

A.的最小正周期为2π

B.在[0,]上有两个极小值点

C.的图象向右平移个单位长度后得到的函数与具有相同的零点

D.在上单调递增

12.已知函数若关于x的方程有四个不同的实根,则实数k的取值范围是_1190

A.(-2,2)   B.(0,2)    C.(-1,2)    D.(-1,+)

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知单位向量e1,e2的夹角为60°,且a=3e1-2e2,b=e1+e2,若a⊥b,则实数=         .

14.若的展开式中各项系数的和为5,则该展开式中常数项为          .

15.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F，过点F的直线l与C交于A,B两点,若,则直线l的倾斜角的取值范围是         .

16.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=AC=AA1,AB⊥AC,直线a和b分别在上底面A1B1C1和下底面ABC上运动,且a⊥b,若A1C与a所成的角为60°,则b与侧面ACC1A1所成角的大小为         .

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。

17.(本小题满分12分)

已知等差数列的前n项和为,a1=1，.

(1)求效列的通项an及;

(2)记bn=,数列的前n项和为，证明:<.

18.(本小题saaal;满分12分)

下图是随机调查某城市1000名有固定工作的市民月收入状况所得的频率分布直方图:

(1)以频率估计概率,在该市任取一人,其月收入以所在区间的中点值为代表,记为X,求X的分布列、数学期望E(X)和方差D(X)(计算结果保留小数点后一位)

(2)从频率分布直方图上看,该市具有固定工作的市民的月收入近似服从正态分布N(,),以样本估计总体的思想,用样本的数学期望估计,用样本方差估计。,就上述正态分布求解下列问题:

①计算该市具有固定工作的市民月收入不低于8500元的概率;

②在该市任取100名具有固定工作的市民,记这100人中月收入不低于8500元的人数为Y,求Y的数学期望(结果保留整数).

附：(1)若X~N(,)，则P()=0.6826,P()=0.9544.

(2)参考数据:0.05×4.12+0.125×2.12+0.15×0.12+0.1×1.92+0.075×3.92≈2.9，≈1.7，≈2.4，≈2.5.

19.(本小题满分12分)

如图,在多面体ABCDPQ中,平面PAD⊥平面ABCD,四边形ABCD为直角梯形,AD⊥CD,BC⊥CD，AD=2CD=2BC=2a(a为常数),△PAD为等腰直角三角形,PA=PD,E为AD的中点,PQ∥BE，DQ⊥CE.

(1)求PQ的长;

(2)求二面角B-AQ-D的大小.

20.(本小题满分12分)

已知函数(a∈R).

(1)若为定义域内的单调递增函数,求a的取值范围;

(2)当a≤2时,证明:<e2x.

21.(本小题满分12分)

在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:的离心率为,短轴的一个端点的坐标为(0,-1).

(1)求椭圆C的方程.

(2)点F为椭圆C的右焦点,过C上一点A(x1,y1)(x1y1≠0)的直线l1:x1x+2y1y=2与直线l2:x=2交于点为P,直线AF交C于另一点B,设AB与OP交于点Q.

证明:(i)∠AFP=;(ii)Q为线段AB的中点.

(二)选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程是(为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线C的普通方程,并将其化为极坐标方程(化为的形式);

(2)若点A,B在曲线C上,且∠AOB=90°,求的最大值.

23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

已知(a>0),.

(1)若对任意实数x和m,不等式恒成立,求的最大值M;

(2)在(1)的条件下,设k>0，l>0且，求的最小值.