2021西安中学高三下学期5月第一次仿真考试数学（文）试题含答案

西安中学高2021届高三第一次仿真考试

文科数学试题

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1.设集合，，则集合等于（ ）.

A.  B.    C.   D.

2.如果复数的实部和虚部相等，则（    ）.

A.       B.         C.           D.

3.已知条件，条件，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ）.

  A.          B.   

 C.                     D.

4. 某医院某科室有5名医护人员，其中有医生2名，护士3名现要抽调2人前往新冠肺炎疫情高风险地区进行支援，则抽调的2人中恰好为1名医生和1名护士的概率是

A.  B.  C.  D.

5.铸于明嘉靖十二年的泰山岱庙铁塔，造型质朴雄伟，原有十三级，抗日战争中被日军飞机炸毁，现仅存三级，它的底座是近似圆形的，如图1．我国古代工匠已经知道，将长方体砖块以某个固定的角度相接就可砌出近似圆形的建筑，现存铁塔的底座是用10块一样的长方体砖块砌成的近似圆形的墙面，每块长方体砖块底面较长的边长为1个单位，相邻两块砖之间的夹角固定为36°，如图2，则此近似圆形墙面内部所能容纳最大圆的半径是（  ）

A．            B． 

C．       D． 

6.函数的图象大致为

A.                 B.
C.  D.

7.若，，，，则，，的大小关系为（  ）.

A.  B.   C.  D.

8.如图，在直角梯形中，为的中点，若，则的值为（  ）

A. B.         C.   D.

9.已知函数，则函数的零点个数为（   ）.

A.1            B.2          C.3         D.4

10．在中， ，给出满足条件，就能得到动点的轨迹方程.下表给出了一些条件及方程：

则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为（   ）.

A.      B．      C．        D．

11.四棱锥的三视图如下图所示，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，，分别是棱，的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球的表面积为（  ）.

A.          B.    

C.          D.

12.已知且则下列不等式中，成立的个数有①②③   ④(     )

A.1                 B.2               C.3              D.4

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13. 某单位有名职工，现用系统抽样法，从中抽取名职工作样本，将全体职工随机按编号，并按编号顺序平均分为组（号，号，…，号）.若第组抽出的号码为，则第组抽出的号码应是        

14.已知，则        

15．在长方体中, 和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成的角的余弦值为__________．

16.已知的内角A,B,C的对边分别为，若,则的取值范围             

三、解答题（本大题共7小题，第17—21题为必考题，第22、23题为选考题）

（一）必考题：共60分

17. （12分）已知数列的前n项和，等比数列的公比，且，是的等差中项．

求数列和的通项公式；

求数列的前n项和．

18. （12分）2020年3月，工业和信息化部信息通信发展司发布《工业和信息化部关于推动5G加快发展的通知》，鼓励基础电信企业通过套餐升级优惠、信用购机等举措，促进5G终端消费，加快用户向5G迁移为了落实通知要求，掌握用户升级迁移情况及电信企业服务措施，某市调研部门随机选取了甲、乙两个电信企业的用户共165户作为样本进行满意度调查，并针对企业服务措施设置了达标分数线，按照不低于80分的定为满意，低于80分的为不满意，调研人员制作了如图所示的列联表．

已知从样本的165户中随机抽取1户为满意的概率是．
Ⅰ请将列联表补充完整，并判断能否有的把握认为“满意度与电信企业服务措施有关系”？
Ⅱ为了进一步了解用户对电信企业服务措施不满意的具体情况，调研人员在样本中的甲企业用户中按照下面的方法抽取一户进行详细调查了解：把甲企业用户中不满意的户主按2，3，4，5，进行编号，再先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，出现点数之和为被抽取户主的编号，且规定点数之和为12时抽取的编号为试求抽到5号或10号的概率．
下面临界值表仅供参考：

参考公式：其中

19（12分）如图,，的外接圆O的直径AB=2，CE垂直于圆O所在的平面,,CE=2，BC=BD=1.
Ⅰ求证：平面平面BCED．
Ⅱ若，求三棱锥的体积．

20.（12分）已知函数．
当时，求函数的极值；
若在上恒成立，求实数a的取值范围．

21.（12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴的正半轴上，直线经过抛物线的焦点.（1）求抛物线的方程；（2）若直线与抛物线相交于两点，过两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点，求△面积的最小值．

（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做则按所做第一题计分

22. （10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点A为曲线上的一动点，点B在射线OA上，且满足
求点B的轨迹的直角坐标方程；
若与x轴交于点D，过点D且倾斜角为的直线l与相交于M，N两点，求的值．

23.（10分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）若方程的解集为空集，求的取值范围.

西安中学高2021届高三第一次仿真考试

文科数学答案

一、选择题

二、填空题

13.      14．   15．     16.（2，4）

三．   解答题

21.解：（1）设抛物线的方程为.因为直线经过抛物线的焦点，所以，解得.                                                    

（2）设、，由得，

因为△， ，故

由得到，则，抛物线经过点的切线方程是，

将代入上式整理得，同理得到抛物线经过点的切线方程是.

解方程组得，所以.                                  所以到直线的距离，

△的面积，

因为，所以.当时，.

△的面积的最小值为9.