2021青岛高三下学期5月自主检测数学试题含答案
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青岛市2021年高三自主检测数学试题2021.05本试题卷共6页,22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.集合A={x∈N|y=log4(x3-8)},集合B={y∈N|y=2|x-1|,x∈R},则(A) ∩B=A.(0,2] B.(-1,2] C.{0,1,2} D.{1,2}2.设i是虚数单位,若复数=满足z(1+i)=2i,则复数z对应的点Z位于复平面的A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.设α,β是空间两个不同平面,a,b,c是空间三条不同直线,下列命题为真命题的是A.若α//β,b//α,则b//βB.若直线a与b相交,a//α,b//β,则α与β相交C.若β⊥α,a//α,则a⊥βD.若α⊥β,α∩β=a,bα,b⊥a,c⊥β,则b//c4.行列式是近代数学中研究线性方程的有力工具,其中最简单的二阶行列式的运算定义如下:=a11a22-a21a12,已知Sn是等差数列{an}的前n项和,若=0,则A. B.45 C.75 D.1505.已知1<<,M=aa,N=ab,P=ba,则M,N,P的大小关系正确的为A.N<M<P B. P<M<N C. M<P<N D.P<N<M6.已知直线l:3x+my+3=0,曲线C:x2+y2+4x+2my+5=0,则下列说法正确的是A.“m>1”是曲线C表示圆的充要条件B.当m=3时,直线l与曲线C表示的圆相交所得的弦长为1C.“m= -3”是直线l与曲线C表示的圆相切的充分不必要条件D.当m= -2时,曲线C与圆x2+y2=1有两个公共点7.若将函数f(x)=2sin(2x+φ)(| φ|<) 的图象向左平移个单位后得到的图象关于y轴对称,则函数f(x)在[0, ]上的最大值为A. 2 B. C.1 D. 8.定义在R上的奇函数f(x)的图象连续不断,其导函数为f'(x),对任意正实数x恒有xf'(x)>2f(-x),若g(x)=x2f(x),则不等式g(log3(x2-1)+g(-1)<0的解集是A.(0,2) B.(-2,2) C.(- ,2) D.(-2,-1) ∪(1,2)二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.某鱼业养殖场新进1000尾鱼苗,测量其体长(单位:毫米),将所得数据分成6组,其分组及频数情况如下表:已知在按以上6个分组做出的频率分布直方图中,[95,100)分组对应小矩形的高为0.01,则下列说法正确的是A.m=250B.鱼苗体长在[90,100)上的频率为0.16C.鱼苗体长的中位数一定落在区间[85,90)内D.从这批鱼苗中有放回地连续抽取50次,每次一条,则所抽取鱼苗体长落在区间[80,90)上的次数的期望为3010.已知曲线C: =1,F1,F2分别为曲线C的左右焦点,则下列说法正确的是A.若m= -3,则曲线C的两条渐近线所成的锐角为B.若曲线C的离心率e=2,则m= -27C.若m=3,则曲线C上不存在点P,使得∠F1PF2=D.若m=3,P为C上一个动点,则ΔPF1F2面积的最大值为311.在平面直角坐标系中,A(t,),B(8-m,8-m),C(7-m,0),O为坐标原点,P为x轴上的动点,则下列说法正确的是A. 的最小值为2B.若t=1,m=4,则ΔABC的面积等于4C.若t=1,m=4,则+的最小值为5D.若t=sinθ,θe(0,π),且与的夹角α∈[0, ),则m∈(-∞,5)12.在如图所示的几何体中,底面ABCD是边长为4的正方形,AA1,BG,CC1,DD1均与底面ABCD垂直,且AA1=CC1=DD1=2BG=4,点E,F分别为线段BC,CC1的中点,则下列说法正确的是A.直线A1G与ΔAEF所在平面相交B.三棱锥C1-BCD的外接球的表面积为80元C.点C到平面AEF的距离为D.二面角C1-AD-B中,M∈平面C1AD,N∈平面BAD,P,Q为棱AD上不同两点,MP⊥AD,NQ⊥AD,若MP=PQ=2,NQ=1,则MN=三、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分。13.某机械厂对一台自动化机床生产的标准零件尺寸进行统计发现,零件尺寸误差X近似服从正态分布N(0,0.52)(误差单位:mm),已知尺寸误差的绝对值在0.5mm内的零件都是合格零件.若该机床在某一天共生产了5000个零件,则其中合格的零件总数为 ;附:随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ<ξ<μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=0.9544.14.若sin(α-)=,x∈(0, ),则cos2α= ;15.若二项式(2-)n的展开式中所有项的二项式系数之和为64,则该展开式中的常数项是 ;16.定义方程f(x)=f '(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”,若函数g(x)= x,h(x)=ln2x, φ(x)=sinx(0<x<π)的“新驻点”分别为α,β,γ,则α,β,γ的大小关系为 .四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(10分)如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形,点E在AA1上,且BE⊥EC1.(1)证明:平面BCE⊥平面B1C1E;(2)若AE=A1E,求二面角C1-B1E-C的余弦值. 18.(12分)在ΔABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ccosA=(b-a)cosC.(1)若A=,点D在边AB上,AD=BC=1,求ΔBCD的外接圆的面积;(2)若c=2,求ΔABC面积的最大值. 19.(12分)一场科普知识竞答比赛由笔试和抢答两部分组成,若笔试和抢答满分均为100分,其中5名选手的成绩如下表所示:对于这5名选手,根据表中的数据,试解答下列两个小题:(1)求y关于x的线性回归方程;(2)现要从笔试成绩在90分或90分以上的选手中选出2名参加一项活动,以ξ表示选中的选手中笔试和抢答成绩的平均分高于90分的人数,求随机变量ど的分布列及数学期望E(ξ).附: 20.(12分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,抛物线C上不同两点M,N同时满足下列三个条件中的两个:①|FM|+|FN|=|MN|;②|OM|=|ON|=|MN|=8;③直线MN的方程为y=6p.(1)请分析说明两点M,N满足的是哪两个条件?并求抛物线C的标准方程;(2)若直线l与抛物线C相切于点P,l与椭圆D: =1相交于A,B两点,l与直线y= -交于点Q,以PQ为直径的圆与直线y= -交于Q,Z两点,求证:直线OZ经过线段AB的中点。 21.(12分)已知函数f(x)=x-1nx+.(1)求f(x)的最小值;(2)若存在区间[a,b] [,+ ∞),使g(x)=x/(x)在[a,b]上的值域为[k(a+2),k(b+2)],求实数k的取值范围。 22.(12分)若数列{an}满足:对于任意n∈N+,只有有限个正整数m使得am<n成立,则记这样的m的个数为(an)+.(1)求数列{()+}的通项公式;(2)在等比数列{bn}中,bn+1是函数fn(x)= 的极小值点,求b1的取值范围;(3)求数列{((n2)+)+}的通项公式.
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