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    2021青岛高三下学期5月自主检测数学试题含答案

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    2021青岛高三下学期5月自主检测数学试题含答案

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    青岛市2021年高三自主检测数学试题2021.05本试题卷共6页,22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.集合A={xN|y=log4(x3-8)},集合B={yN|y=2|x-1|,xR},则(A) B=A.(0,2]                    B.(-1,2]             C.{0,1,2}                 D.{1,2}2.i是虚数单位,若复数=满足z(1+i)=2i,则复数z对应的点Z位于复平面的A.第一象限           B.第二象限        C.第三象限           D.第四象限3.α,β是空间两个不同平面,a,b,c是空间三条不同直线,下列命题为真命题的是A.α//β,b//α,b//βB.若直线ab相交,a//α,b//β,αβ相交C.βα,a//α,aβD.αβ,αβ=a,bα,ba,cβ,b//c4.行列式是近代数学中研究线性方程的有力工具,其中最简单的二阶行列式的运算定义如下:a11a22-a21a12,已知Sn是等差数列{an}的前n项和,若0,A.                           B.45               C.75             D.1505.已知1<<,M=aa,N=ab,P=ba,M,N,P的大小关系正确的为A.N<M<P                 B. P<M<N             C. M<P<N           D.P<N<M6.已知直线l:3x+my+3=0,曲线C:x2+y2+4x+2my+5=0,则下列说法正确的是A.“m>1”是曲线C表示圆的充要条件B.m=3时,直线l与曲线C表示的圆相交所得的弦长为1C.“m= -3”是直线l与曲线C表示的圆相切的充分不必要条件D.m= -2时,曲线C与圆x2+y2=1有两个公共点7.若将函数f(x)=2sin(2x+φ)(| φ|<) 的图象向左平移个单位后得到的图象关于y轴对称,则函数f(x)在[0, ]上的最大值为A. 2               B.                      C.1                 D. 8.定义在R上的奇函数f(x)的图象连续不断,其导函数为f'(x),对任意正实数x恒有xf'(x)>2f(-x),g(x)=x2f(x),则不等式g(log3(x2-1)+g(-1)<0的解集是A.(0,2)                       B.(-2,2)                 C.(- ,2)           D.(-2,-1) (1,2)二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.某鱼业养殖场新进1000尾鱼苗,测量其体长(单位:毫米),将所得数据分成6组,其分组及频数情况如下表:已知在按以上6个分组做出的频率分布直方图中,[95,100)分组对应小矩形的高为0.01,则下列说法正确的是A.m=250B.鱼苗体长在[90,100)上的频率为0.16C.鱼苗体长的中位数一定落在区间[85,90)D.从这批鱼苗中有放回地连续抽取50次,每次一条,则所抽取鱼苗体长落在区间[80,90)上的次数的期望为3010.已知曲线C: =1,F1,F2分别为曲线C的左右焦点,则下列说法正确的是A.m= -3,则曲线C的两条渐近线所成的锐角为B.若曲线C的离心率e=2,m= -27C.m=3,则曲线C上不存在点P,使得F1PF2=D.m=3,PC上一个动点,则ΔPF1F2面积的最大值为311.在平面直角坐标系中,A(t,),B(8-m,8-m),C(7-m,0),O为坐标原点,Px轴上的动点,则下列说法正确的是A. 的最小值为2B.t=1,m=4,ΔABC的面积等于4C.t=1,m=4,+的最小值为5D.t=sinθ,θe(0,π),的夹角α[0, ),m(-,5)12.在如图所示的几何体中,底面ABCD是边长为4的正方形,AA1,BG,CC1,DD1均与底面ABCD垂直,且AA1=CC1=DD1=2BG=4,E,F分别为线段BC,CC1的中点,则下列说法正确的是A.直线A1GΔAEF所在平面相交B.三棱锥C1-BCD的外接球的表面积为80C.C到平面AEF的距离为D.二面角C1-AD-B中,M平面C1AD,N平面BAD,P,Q为棱AD上不同两点,MPAD,NQAD,MP=PQ=2,NQ=1,MN=三、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分。13.某机械厂对一台自动化机床生产的标准零件尺寸进行统计发现,零件尺寸误差X近似服从正态分布N(0,0.52)(误差单位:mm),已知尺寸误差的绝对值在0.5mm内的零件都是合格零件.若该机床在某一天共生产了5000个零件,则其中合格的零件总数为           附:随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),P(μ-σ<ξ<μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=0.9544.14.sin(α-)=,x(0, ),cos2α=                   ;15.若二项式(2-)n的展开式中所有项的二项式系数之和为64,则该展开式中的常数项                    16.定义方程f(x)=f '(x)的实数根x0叫做函数f(x)新驻点,若函数g(x)= x,h(x)=ln2x, φ(x)=sinx(0<x<π)新驻点分别为α,β,γ,α,β,γ的大小关系为             .四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(10分)如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形,点EAA1上,且BEEC1.1)证明:平面BCE平面B1C1E;2)AE=A1E,求二面角C1-B1E-C的余弦值.          18.(12分)ΔABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ccosA=(b-a)cosC.1)A=,点D在边AB上,AD=BC=1,ΔBCD的外接圆的面积;2)c=2,ΔABC面积的最大值. 19.(12分)一场科普知识竞答比赛由笔试和抢答两部分组成,若笔试和抢答满分均为100分,其中5选手的成绩如下表所示:对于这5名选手,根据表中的数据,试解答下列两个小题:1)y关于x的线性回归方程;2)现要从笔试成绩在90分或90分以上的选手中选出2名参加一项活动,以ξ表示选中的选手中笔试和抢答成绩的平均分高于90分的人数,求随机变量的分布列及数学期望E(ξ).附: 20.(12分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,抛物线C上不同两点M,N同时满足下列三个条件中的两个:|FM|+|FN|=|MN|;|OM|=|ON|=|MN|=8;直线MN的方程为y=6p.1)请分析说明两点M,N满足的是哪两个条件?并求抛物线C的标准方程;2)若直线l与抛物线C相切于点P,l与椭圆D: 1相交于A,B两点,l与直线y= -交于点Q,PQ为直径的圆与直线y= -交于Q,Z两点,求证:直线OZ经过线段AB的中点。  21.(12分)已知函数f(x)=x-1nx+.1)f(x)的最小值;2)若存在区间[a,b] [,+ ),使g(x)=x/(x)在[a,b]上的值域为[k(a+2),k(b+2)],求实数k的取值范围。 22.(12分)若数列{an}满足:对于任意nN+,只有有限个正整数m使得am<n成立,则记这样的m的个数为(an)+.1)求数列{()+}的通项公式;2)在等比数列{bn}中,bn+1是函数fn(x)= 的极小值点,求b1的取值范围;3)求数列{((n2)+)+}的通项公式.       

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