2021西宁大通回族土族自治县高三下学期高考二模试题数学（理）含答案

青海省大通县教学研究室2021届高三第二次模拟考试

数学(理科)

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

3.本卷命题范围：高考范围。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|y＝}，则A∩B＝

A.(0，1)     B.(1，2)     C.(0，1]     D.[1，2)

2.(1＋i)(2＋i)(3＋i)＝

A.10i     B.－10i     C.－10     D.10

3.设x，x＋10，x－5依次是等比数列{an}的前三项，则数列{an}的公比为

A.     B.－     C.     D.－

4.已知x，y满足约束条件，则z＝y－2x的最小值为

A.－1     B.－2     C.－3     D.－4

5.若抛物线y2＝8x上一点P(m，n)到其焦点的距离为8m，则m＝

A.     B.     C.     D.

6.已知sinα＋cosα＝3cosαtanα，则cos2αtanα－1＝

A.－     B.－     C.－     D.－

7.根据某地气象局数据，该地区6，7，8三个月份在连续五年内的降雨天数如下表，则下列说法错误的是

A.降雨天数逐年递增

B.五年内三个月份平均降雨天数为41天

C.从第二年开始，每一年降雨天数对比前一年的增加量越来越小

D.五年内降雨天数的方差为22

8.一束光线从点A(－2，1)出发，经x轴反射到圆C：x2＋y2－6x－8y＋23＝0上的最短距离为

A.5     B.4     C.4     D.6

9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为

A.8＋6     B.6＋6     C.8＋8     D.4＋8

10.有面积相等的四个游戏盘，如果投针落在阴影部分可中奖.小强希望中奖，那么他应选择的游戏盘为

11.将函数y＝3sin(x－)的图象向右平移φ(0<φ≤π)个单位长度后得到f(x)的图象。若f(x)在(，)上单调递增，则φ的取值范围为

A.[，]     B.[，]     C.[，]     D.[，]    

12.如图，过双曲线C：(a>0，b>0)的右焦点F作x轴的垂线交C于A，B两点(A在B的上方)，若A，B到C的一条渐近线的距离分别为d1，d2，且d2＝4d1，则C的离心率为

A.     B.     C.     D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量a，b满足|a＋2b|＝1，|a－2b|＝5，则a·b＝         。

14.已知m∈Z，二项式(m＋x)4的展开式中x2的系数比x3的系数大16，则m＝         。

15.在数列{an}中，，a1＝0，则a8＝         。

16.已知函数f(x)＝|x2－ax＋2|＋a，a∈R，若f(x)在区间[－1，1]上的最大值是3，则a的取值范围是         。

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(本小题满分12分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(a2＋c2－b2)＝2bcsinA。

(1)求B；

(2)若△ABC的面积是，c＝2a，求b。

18.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，△PAD是等边三角形，底面ABCD是棱长为2的菱形，O是AD的中点，OB⊥PD，△PAD与△ABD全等。

(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD；

(2)求二面角A－PB－C的正弦值。

19.(本小题满分12分)

为了解某小区业主对物业满意度情况之间的关系，某兴趣小组按性别采用分层抽样的方法，从全小区中抽取容量为200的样本进行调查。被抽中的居民分别对物业服务进行评分，满分为100分。调查结果显示：最低分为40分，最高分为90分。随后，兴趣小组将男、女居民的评分结果按照相同的分组方式分别整理成了频数分布表和频率分布直方图，图表如下：

为了便于研究，兴趣小组将居民对物业服务的评分转换成了“满意度情况”，二者的对应关系如下：

(1)求m的值；

(2)为进一步改善物业服务状况，从评分在[40，60)的男居民中随机抽取3人进行座谈，记这3人中对物业服务“不满意”的人数为X，求X的分布列与数学期望；

(3)以调查结果的频率估计概率，从该小区所有居民中随机抽取一名居民，求其对物业服务“比较满意”的概率。

20.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝x－1。

(1)当k为何值时，直线y＝g(x)是曲线y＝kf(x)的切线；

(2)若不等式g()≥af(x)在[1，e]上恒成立，求a的取值范围。

21.(本小题满分12分)

椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，焦点F1，F2和原点O将椭圆C的长轴恰好四等分，点(－，)在椭圆C上。

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过左焦点F1的直线l与椭圆C交于A，B两点，点P在x轴上且在焦点F1的右侧，若始终保持线段AB的长度是线段PF1的长度的4倍，证明：线段PA与线段PB的长度相等。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x＋y＋a＝0，曲线C的参数方程为(θ为参数)。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。

(1)求直线l和曲线C的极坐标方程；

(2)若直线θ＝(ρ∈R)与l的交点为M，与C的交点为A，B，且点M恰好为线段AB的中点，求a。

23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

已知f(x)＝|x＋a|＋|x|。

(1)当a＝1时，求不等式f(x)<3的解集；

(2)设关于x的不等式f(x)<3有解，求a的取值范围。