河南省信阳市罗山县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(无答案)

这是一份河南省信阳市罗山县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．要使式子有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．数据2，4，3，4，5，3，4的众数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
4．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（ ）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
A．1B．2C．3D．4
5．如图是一种“羊头”形图案，其做法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②'，…，然后依此类推，若正方形1的边长为，则第4个正方形的边长为（）．
A．2B．4C．8D．16
6．如图，数轴上点，分别对应1，2，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以原点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点对应的数是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，是平行四边形的边的延长线上一点，连接交于点，连接，．添加以下条件，仍不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．B．
C．D．
8．将矩形纸片按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形．若，则菱形的面积为（）
A．B．C．4D．8
9．、相距，甲、乙两人沿相同的路由到，，分别表示甲、乙离开地的距离与乙出发的时间之间的关系．说法正确的是（ ）
A．乙车出发1.5小时后甲才出发B．两人相遇时，他们离开地
C．甲的速度是D．乙的速度是
10．如图，在矩形中，，，动点沿折线从开始运动到点．设运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11．计算：________．
12．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89，方差分别是，，．你认为适合选________参加决赛．
13．某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为________分．
14．已知点，都在直线上，则，大小关系是________．
15．如图，直线与轴，轴分别交于点、，点是线段上一点，四边形是菱形，则的长为________．
三、解答题（共8题，75分）
16．（10分）计算
（1）（2）
17．（9分）2022年注定是不平凡的一年，全国疫情形势依然严峻，全国人民万众一心，抗战疫情、为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传．某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．
乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90，93
【整理数据】：
【分析数据】：
【应用数据】：
（1）根据以上信息，可以求出：________分，________分；
（2）若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；
（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可）．
18．（9分）如图，在中，，分别是，的中点，连接并延长至点，使得，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，连接，．求证：四边形是矩形．
19．（9分）如图正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫为格点，利用正方形网格可以画出长度为无理数的线段，如图1，．请参考此方法按下列要求作图．
图1 图2
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为13的正方形，并标出字母；
（2）在图2中以格点为顶点画一个，使，，；
（3）猜想是什么形状的三角形？并说明理由．
20．（9分）[阅读材料]
我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用秦九韶公式可以更简便地求出面积，比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地求出答案，即三角形的三边长分别为、、，则其面积（秦九韶公式），此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为、、，记，则其面积，（海伦公式），虽然这两个公式形式上有所不同，但它们本质是等价的，计算各有优劣，它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平．
[解决问题]
（1）当三角形的三边，，时，请你从上面两个公式里，选择合适的公式计算出三角形的面积；
（2）当三角形的三边，，时，请你从上面两个公式里，选择合适的公式计算出三角形的面积．
21．（9分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出以为边的正方形，点和点均在小正方形的顶点上；
（2）在图中画出以为边的等腰，点在小正方形的顶点上，且的周长．连接，请直接写出线段EG的长．
22．（10分）如图直线与轴、轴分别交于点、，与直线交于点．
（1）求点的坐标；
（2）如果在轴上存在一点，使是以为底边的等腰三角形，则点的坐标是________；
（3）点在线段上，使的面积等于6，求点的坐标．
23．（10分）综合与实践：正方形折纸中的数学．
已知正方形纸片的边长为．
动手操作：
第一步：如图1，将正方形对折，使与重合，把这个正方形展平，得到折痕；
第二步：如图2，再将正方形纸片的右下角向上翻折，使点与点重合，边翻折至的位置，得到折痕，若与交于点，与相交于点．
问题解决：
图1 图2 图3
（1）在图2中，四边形的形状是________；直线和的位置关系是________；
（2）在图2中，若，求的长；
拓广探索：
（3）如图3，若是边上的一点（点，除外），再将正方形纸片的右下角向上翻折，使点与点重合，边翻折至的位置，得到折痕，若与相交于点．求的周长．班级
甲
1
1
3
4
6
乙
1
2
3
5
4
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
92
93
47.3
乙
90
87
50.2