2023届高考人教B版数学一轮复习课件（适用于新高考新教材）第八章平面解析几何 8.4　直线与圆、圆与圆的位置关系

展开

这是一份2023届高考人教B版数学一轮复习课件（适用于新高考新教材）第八章平面解析几何 8.4　直线与圆、圆与圆的位置关系，共47页。PPT课件主要包含了内容索引，必备知识预案自诊，关键能力学案突破，知识梳理，圆与圆的位置关系，dr1+r2，一组实数解，常用结论，考点自诊，答案D等内容，欢迎下载使用。

1.直线与圆的位置关系设直线l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0),圆:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),d为圆心(a,b)到直线l的距离,联立直线和圆的方程,消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.
|r1-r2|1.当两圆相交时,两圆方程(x2,y2项的系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程.2.过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0x+y0y=r2.3.过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.4.过圆x2+y2=r2外一点M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在的直线方程为x0x+y0y=r2.
6.同心圆系方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其中a,b是定值,r是参数.7.过直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ∈R).
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)若直线与圆组成的方程组有解,则直线与圆相交或相切.(　　)(2)若两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交.(　　)(3)“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的必要不充分条件.(　　)(4)过圆O:x2+y2=r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点为A,B,则O,P,A,B四点共圆且直线AB的方程是x0x+y0y=r2.(　　)(5)联立两相交圆的方程,并消去二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在直线的方程.(　　)
2.(2020四川宜宾第四中学校高三月考)已知直线l:x-2y+a-1=0与圆(x-1)2+(y+2)2=9相交所得弦长为4,则a=(　　)A.-9B.1C.1或-2D.1或-9
4.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=(　　)A.21B.19C.9D.-11
5.(2020浙江学军中学高三模考)若圆x2+y2+2ax+y-1=0的圆心在直线y=x上,则a的值为　　　　　,半径为　　　　　.
考向1　直线与圆的位置关系的判断与应用-【例1】 (1)(多选)若直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值可以是(　　)A.-2B.2C.-12D.12(2)直线l:mx-y+1-m=0与圆C:x2+(y-1)2=5的位置关系是(　　)A.相交B.相切C.相离D.不确定
答案 (1)BD　(2)A　(3)C　解析 (1)∵x2+y2-2x-2y+1=0可化为(x-1)2+(y-1)2=1,∴圆心坐标为(1,1),半径为1.∵直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,∴圆心(1,1)到直线3x+4y-b=0的距离等于圆的半径,
解题心得1.判断直线与圆的位置关系时,若两方程已知或圆心到直线的距离易表达,则用几何法;若方程中含有参数或圆心到直线的距离的表达较烦琐,则用代数法.2.已知直线与圆的位置关系求参数的取值范围时,可根据数形结合思想利用直线与圆的位置关系的判断条件建立不等式(组)解决.
对点训练1(1)已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是(　　)A.相切B.相交C.相离D.不确定
答案 (1)B　(2)D　
考向2　弦长问题【例2】 (1)已知直线12x-5y=3与圆x2+y2-6x-8y+16=0相交于A,B两点,则|AB|=　　　　. (2)(2020河北沧州检测)圆x2+y2-2x+4y-20=0截直线5x-12y+c=0所得的弦长为8,则c的值是(　　)A.10B.10或-68C.5或-34D.-68
解题心得圆中弦长的两种求法(1)代数法:将直线和圆的方程联立方程组,消元后得到一个一元二次方程.在判别式Δ>0的前提下,利用根与系数的关系,根据弦长公式求弦长.(2)几何法:若弦心距为d,圆的半径长为r,则弦长
答案(1)B　(2)D　
考向3　圆的切线问题(1)求过点P的圆C的切线方程;(2)求过点M的圆C的切线方程,并求出切线长.
(2)∵(3-1)2+(1-2)2=5>4,∴点M在圆C外部.当过点M的直线的斜率不存在时,直线方程为x=3,即x-3=0.又点C(1,2)到直线x-3=0的距离d=3-1=2=r,此时满足题意,所以直线x=3是圆的切线.当切线的斜率存在时,设切线方程为y-1=k(x-3),即kx-y+1-3k=0,
解题心得1.求过圆上的一点(x0,y0)的切线方程的方法先求切点与圆心连线的斜率k,若k不存在,则结合图形可直接写出切线方程为y=y0;若k=0,则结合图形可直接写出切线方程为x=x0;若k存在且k≠0,则由垂直关系知切线的斜率为- ,由点斜式可写出切线方程.2.求过圆外一点(x0,y0)的圆的切线方程的两种方法
对点训练3(1)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是(　　)A.2x+y+5=0或2x+y-5=0
答案 (1)A　(2)C
考向1　圆与圆位置关系的判断及应用【例4】 (1)圆x2+y2-4x=0与圆x2+y2+4x+3=0的公切线共有(　　)A.1条B.2条C.3条D.4条(2)如果圆C:x2+y2-2ax-2ay+2a2-4=0与圆O:x2+y2=4总相交,那么实数a的取值范围是　　　　　　　　.
解析 (1)由已知得圆x2+y2-4x=0的圆心坐标为(2,0),半径为2,圆x2+y2+4x+3=0的圆心坐标为(-2,0),半径为1,故圆心距为4,两圆半径和为3.因为4>3,所以两圆相离,所以两圆的公切线共有4条.故选D.(2)圆C的标准方程为(x-a)2+(y-a)2=4,圆心坐标为(a,a),半径为2.
解题心得1.判断两圆的位置关系,通常是用几何法,从圆心距d与两圆半径的和、差的关系入手.如果用代数法,那么从交点个数也就是方程组解的个数来判断,但有时不能得到准确的结论.2.两圆位置关系中的含参问题有时需要将问题进行化归,要注重数形结合思想的应用.
对点训练4(1)已知两点A(a,0),B(-a,0)(a>0),若曲线x2+y2-2 x-2y+3=0上存在点P,使得∠APB=90°,则正实数a的取值范围为(　　)A.(0,3]B.[1,3]C.[2,3]D.[1,2](2)若圆C:x2+y2=5-m与圆E:(x-3)2+(y-4)2=16有三条公切线,则m的值为(　　)A.2B.C.4D.6
答案(1)B　(2)C　
考向2　圆与圆的公共弦问题【例5】已知圆C1:x2+y2-2x-6y-1=0和圆C2:x2+y2-10x-12y+45=0.(1)求证:圆C1和圆C2相交;(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长.
解题心得求两圆的公共弦所在的直线方程,只需把两个圆的方程相减.而在求两圆的公共弦长时,则应注意数形结合思想方法的灵活运用.
对点训练5已知圆C1:x2+y2-kx+2y=0与圆C2:x2+y2+ky-4=0的公共弦所在直线恒过点P(a,b),且点P在直线mx-ny-2=0上,则mn的取值范围是(　　)
【例6】已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.(1)求圆C1的圆心坐标;(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;(3)是否存在实数k,使得直线l1:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.
解 (1)因为圆C1的方程x2+y2-6x+5=0可化为(x-3)2+y2=4,所以圆心坐标为(3,0).
由题意可知直线l的斜率必存在,设直线l的方程为y=tx.将上述方程代入圆C1的方程,化简得(1+t2)x2-6x+5=0.
解题心得 1.利用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化),把它转化为代数问题,通过代数的计算,使问题得到解决.2.直线与圆和平面几何联系十分紧密,可充分考虑平面几何知识的运用,如在直线与圆相交的有关线段长度计算中,要把圆的半径、圆心到直线的距离、直线被圆截得的线段长度放到一起综合考虑.
思考如何求解直线与圆的综合问题?
对点训练6已知A(2,0),直线4x+3y+1=0被圆C:(x+3)2+(y-m)2=13(m<3)所截得的弦长为4 ,且P为圆C上任意一点.(1)求|PA|的最大值与最小值;(2)圆C与坐标轴相交于三点,求以这三个点为顶点的三角形的内切圆的半径.