第02讲 有理数的加减法（核心考点讲与练）-【暑假预习】2022年暑假新七年级数学核心考点讲与练（人教版）

第02讲 有理数的加减法（核心考点讲与练）

【知识梳理】

一．有理数的加法

（1）有理数加法法则：

①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．

②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．

③一个数同0相加，仍得这个数．

（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）

（2）相关运算律

交换律：a+b＝b+a；  结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．

二．有理数的减法

（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b） 

（2）方法指引：

①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；

②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；

【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．

         减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．

三．有理数的加减混合运算

（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法． 

（2）方法指引：

①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．

②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．

【核心考点精讲】

一．有理数的加法（共8小题）

1．（2022•宝鸡模拟）（﹣3）+2＝（　　）

A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5

2．（2022春•鼓楼区校级期中）计算：3+|﹣5|＝　   　．

3．（2022春•奉贤区校级月考）在横线上填上适当的符号使式子成立：（ 　   　6）+（﹣18）＝﹣12．

4．（2021秋•德保县期中）计算：（﹣17）+59+（﹣27）．

5．（2022春•闵行区校级期中）计算：（﹣0.5）+32.75+（﹣5）．

6．（2022春•杨浦区校级期中）计算：﹣0.25+（﹣2）+20.125

7．（2021秋•凉山州期末）数学张老师在多媒体上列出了如下的材料：

计算：．

解：原式

＝0+（﹣1）

＝﹣1．

上述这种方法叫做拆项法．

请仿照上面的方式计算：．

8．（2021秋•上蔡县月考）数学张老师在多媒体上列出了如下的材料：

计算：．

解：原式

＝0+（﹣1）

＝﹣1．

上述这种方法叫做拆项法．

请仿照上面的方法计算：

（1）（+28）+（﹣25）．      （2）（﹣2021）+（﹣2022）+4044+（）．

二．有理数的减法（共9小题）

9．（2021秋•花溪区期末）若x是3的相反数，y＝2，则x﹣y的值为（　　）

A．﹣5 B．﹣1 C．﹣5或﹣1 D．5或11

10．（2022•碑林区校级四模）计算1﹣（﹣1）得到的结果是（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

11．（2022春•玉林期中）计算：﹣3﹣（﹣8）＝　   　．

12．（2021秋•普陀区期末）已知|a|＝9，|b|＝3，则|a﹣b|＝b﹣a，则a+b的值为 　   　．

13．（2020秋•静安区期末）计算：．

14．（2021秋•闵行区期末）计算：4（3）．

15．（2022•邯山区模拟）已知一列数2，0，﹣1，．

（1 ）求最大的数和最小的数的差；

（2）若再添上一个有理数m，使得五个有理数的和为0，求m的值．

16．（2021秋•岚皋县校级月考）已知有理数a，b满足|a|＝2，|b|＝3，且|a+b|＝a+b，求b﹣a的值．

17．（2021秋•北京期中）对于有理数a，b，n，d，若|a﹣n|+|b﹣n|＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3．

（1）﹣3和5关于1的“相对关系值”为 　   　；

（2）若a和2关于1的“相对关系值”为4，求a的值．

三．有理数的加减混合运算（共10小题）

18．（2022•河西区一模）计算8+（2﹣5）的结果等于（　　）

A．﹣8 B．11 C．5 D．2

19．（2021秋•朝阳区期末）计算　   　．

20．（2021秋•凉山州期末）规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w，则+＝　   　（直接写出答案）．

21．（2021秋•广丰区期末）计算：||﹣（）+1．

22．（2021秋•大洼区期末）计算：7+（﹣14）﹣（﹣9）﹣|12|．

23．（2021秋•平谷区期末）计算：﹣2﹣（﹣1）+（﹣11）﹣（+12）．

24．（2021秋•兴山县期末）﹣4.2+5.7﹣8.4+10．

25．（2021秋•铁西区期末）计算：1.5﹣（﹣4）+3.75﹣（+8）．

26．（2021秋•玉门市期末）随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小亮家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．

（1）请求出这7天中平均每天行驶多少千米？

（2）若每行驶50km需用汽油4升，汽油价6.8元/升，计算小亮家这7天的汽油费用大约是多少元？

27．（2021秋•莱西市期末）一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数．

（1）中间第4站上车人数是 　   　人，下车人数是 　   　人；

（2）中间的6个站中，第 　   　站没有人上车，第 　   　站没有人下车；

（3）中间第2站开车时车上人数是 　   　人，第5站停车时车上人数是 　   　人；

（4）从表中你还能知道什么信息？

【过关检测】

一、单选题

1．（2021·贵州七年级期末）如图，、是数轴上的两个数，则一定是（    ）

A．负数 B．0 C．整数 D．正数

2．（2021·全国七年级期中）下列关于有理数的加法说法错误的是（  ）

A．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加

B．异号两数相加，绝对值相等时和为0

C．互为相反数的两数相加得0

D．绝对值不等时，取绝对值较小的数的符号作为和的符号

3．（2021·湖北七年级期中）在一家水果店，小明买了1斤苹果，4斤西瓜，2斤橙子，1斤葡萄，共付27.6元；小惠买了2斤苹果，6斤西瓜，2斤橙子，2斤葡萄，共付32.2元．则买1斤西瓜和1斤橙子需付（　　）

A．16元 B．14.8元 C．11.5元 D．10.7元

4．（2021·陕西七年级期中）某水库的水位将80米作为标准水位，水位为85.3米记为米，则水位为76.8米应记为（    ）

A．米 B．米 C．米 D．米

5．（2021·重庆酉阳·七年级期末）我县某山区学校去年秋季期末考试时最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高（    ）

A． B． C． D．

6．（2021·北京市昌平区第二中学七年级月考）如果， 那么的值为（  ）

A．1 B．-1 C．5 D．-5

二、填空题

7．（2021·河北石家庄·七年级期中）黄河铁路大桥是一座钢架结构，0℃时，此桥长400米，气温每升高或降低1℃，钢桥伸长或缩短0.011米，某天，技术人员对桥进行实际测量，发现桥短了0.088米，据此可知当天的气温是_____℃．

8．（2021·全国）绝对值不相等的异号两数相加，取____________数的符号，并用___________减去____________． 

9．（2021·黑龙江七年级期末）我县12月份某天早晨，气温为-23℃，中午上升了5℃，晚上又下降了6℃，则晚上气温为________℃

10．（2021·辽宁）计算：____________．

11．（2020·河南洛阳·）绝对值大于1.5并且小于3的整数之和是_________．

12．（2021·浙江）计算：______．

13．（2021·江苏南京一中七年级月考）阅读材料：我们在求1+2+3+…+99+100的值时可以用如下方法：

我们设S＝1+2+3+…+99+100①，那么S＝100+99+…+3+2+1②．

然后，我们由①+②，得2S＝（100+1）+（99+2）+…+（98+3）+（99+2）+（100+1）＝100×101．

得S＝100×101÷2＝5050．依据上述方法，求5+10+15+…+195+200的值为_______．

14．（2021·辽宁大连·七年级期末）我市一月某天早上气温为-6℃，中午上升了9℃，这天中午的温度是_______℃．

15．（2021·全国七年级专题练习）计算：1－（＋2）＋3－（＋4）＋5－（＋6）＋…－（＋2014）＝_________．

16．（2021·北京市昌平区第二中学七年级月考）已知，则__________．

三、解答题

17．（2021·全国七年级专题练习）计算下列各式：

（1）（﹣1.25）+（+5.25）                （2）（﹣7）+（﹣2）

18．（2021·全国七年级专题练习）计算：．

19．（2021·全国七年级专题练习）用较为简便的方法计算下列各题：

（1）；     （2）－8721＋53－1279＋4；

（3）．

20．（2021·河南七年级期中）有10筐白菜，称重后记录如下（单位：）： 26.5，22，27，24.5，26，23，23，22.5，24，23.5．

（1）如果以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，这10筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？

（2）10筐白菜一共多少千克？

21．（2021·陕西七年级期中）股民王先生上周星期五买进某公司股票1000股，每股18元，本周该股票的涨跌情况如表（正数表示价格比前一天上涨，负数表示价格比前一天下跌，单位：元，注：股票周末休市）：

（1）星期三收盘时，该股票每股多少元？

（2）该股票本周内每股的最高价和最低价分别是多少元？

（3）到周五收盘，王先生那1000股在这一周的盈亏情况如何？

22．（2021·福建省光泽第一中学七年级开学考试）小明看一本故事书，第一天看了这本书的，第二天看了42页，这时已看页数和未看页数的比是2：3，这本书一共有多少页？

23．（2021·阿荣旗孤山学校七年级期中）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩，一周生产2100个口罩．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：

（1）根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩　   　个．

（2）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量．