第01讲 正数和负数、有理数（核心考点讲与练）【暑假预习】2022年暑假新七年级数学核心考点讲与练（人教版）

第01讲正数和负数、有理数（核心考点讲与练）

【知识梳理】

一．正数和负数

1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．

2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．

3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．

二．有理数

1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．

2、有理数的分类：

①按整数、分数的关系分类：有理数；

②按正数、负数与0的关系分类：有理数．

注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．

三．数轴

（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．

         数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．

（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）

（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．

四．相反数

（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．

（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．

（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．

五．绝对值

（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．

③有理数的绝对值都是非负数．

（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；

③当a是零时，a的绝对值是零．

即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）

六．有理数大小比较

（1）有理数的大小比较

比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．

（2）有理数大小比较的法则：

①正数都大于0；

②负数都小于0；

③正数大于一切负数；

④两个负数，绝对值大的其值反而小．

【规律方法】有理数大小比较的三种方法

1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．

3．作差比较：

若a﹣b＞0，则a＞b；

若a﹣b＜0，则a＜b；

若a﹣b＝0，则a＝b．

【核心考点精讲】

一．正数和负数（共7小题）

1．（2022•玉环市一模）如果向东走5米记作+5米，那么﹣3米表示（　　）

A．向东走5米 B．向西走5米 C．向东走3米 D．向西走3米

2．（2022•陆良县模拟）两个数表示的意义相反，则分别叫做正数与负数．已知气温零上5℃记作+5℃，则﹣3℃表示（　　）

A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃

3．（2022•梁山县模拟）在数﹣1，0，﹣3.05，﹣π，+2，中，负数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．（2022春•杨浦区校级期中）如果把收入1200元记作+1200元，那么﹣1000元表示 　   　．

5．（2021秋•锦州期末）质检员在一批足球中抽出四个进行质量检测，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列四个球中，最接近标准质量的足球是（　　）

A． B． 

C． D．

6．（2021秋•高新区校级期末）新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前五天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况，如表所示：

（1）这五天中赚钱最多的是第 　   　天，这天赚钱 　   　元．

（2）新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱？

7．（2021秋•沐川县期末）小虫在一条水平直线上从点O出发，沿直线来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，连续爬行的路程依次记为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10，最终停下．

（1）求小虫爬行结束后停在直线上的位置？

（2）在爬行过程中，小虫一共爬行了多少厘米？

（3）小虫爬行过程中离开出发点O最远是多少厘米？

二．有理数（共4小题）

8．（2022春•开州区期中）在﹣1，0，1，这四个数中，属于负整数的是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．

9．（2021秋•雁峰区校级期末）下列各数，﹣6，25，0，3.14，20%中，分数的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．（2021秋•顺义区期末）在有理数﹣3，，0，，﹣1.2，5中，整数有 　   　，负分数有 　   　．

11．（2021秋•罗城县期末）把下列各数填在相应的大括号内：5，﹣2，π，1.4，，0，﹣3.14159．

正数：{　   　…}；

非负整数：{　   　…}；

整数：{　   　…}；

负分数：{　   　…}．

三．数轴（共5小题）

12．（2021秋•公安县期末）在数轴上，一个点从﹣4开始向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位长度后表示的数是（　　）

A．﹣7 B．3 C．﹣1 D．﹣11

13．（2022•乳山市一模）在数轴上，点A，B表示的数分别是和2，则线段AB的中点表示的数是（　　）

A． B． C． D．

14．（2022春•普陀区校级期中）在数轴上到原点距离等于2.4的点表示的数是 　   　．

15．（2021秋•绵阳期末）如图，数轴上从左至右依次排列的三个点A，B，C，其中A、C两点到原点的距离相等，且AC＝8，BC＝2AB，则点B表示的数为（　　）

A．﹣1 B．1 C． D．

16．（2021秋•淇县期末）在今年720特大洪水自然灾害中，一辆物资配送车从仓库O出发，向东走了4千米到达学校A，又继续走了1千米到达学校B．然后向西走了9千米到达学校C，最后回到仓库O．解决下列问题：

（1）以仓库O为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，画出数轴．并在数轴上表示A、B、C的位置；

（2）结合数轴计算：学校C在学校A的什么方向，距学校A多远？

（3）若该配送车每千米耗油0.1升，在这次运送物资回仓的过程中共耗油多少升？

四．相反数（共4小题）

17．（2022•耿马县一模）的相反数是（　　）

A． B． C． D．

18．（2021秋•毕节市期末）下列各对数中，互为相反数的是（　　）

A．﹣（+1）和+（﹣1） B．﹣（﹣1）和+（﹣1） 

C．﹣（+1）和﹣1 D．+（﹣1）和﹣1

19．（2021秋•兰考县期末）+3与 　   　互为相反数，只有 　   　的相反数是它本身．

20．（2019秋•花都区期末）已知两个方程3x+2＝﹣4与3y﹣3＝2m﹣1的解x、y互为相反数，求m的值．

五．绝对值（共4小题）

21．（2022春•闵行区校级期中）若a＜0，且|a|＝4，则a+1＝　   　．

22．（2022春•闵行区校级期中）比较大小：﹣（﹣1 ） 　   　﹣|﹣1.35|．（填“＜”、“＞”或“＝”）

23．（2021秋•龙泉市期末）若实数a，b满足|a|＝2，|4﹣b|＝1﹣a，则a+b＝　   　．

24．（2021秋•南昌期中）若a，b满足|a|＜|b|≤4，且a，b为整数．

（1）直接写出a，b的最大值；

（2）当a，b为何值时，|a|+b有最小值？此时，最小值是多少？

六．有理数大小比较（共3小题）

25．（2022•慈溪市一模）定义：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[﹣2.3]＝﹣3，（﹣2.3）＝﹣2，则[1.7]+（﹣1.7）＝　   　．

26．（2021秋•封开县期末）在数轴上表示数：﹣2，，0，1，﹣1.5，按从小到大的顺序用“＜”连接起来．

27．（2021秋•龙泉驿区校级期中）已知A，B，C三点在数轴上如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．且|a|＜|b|．

（1）①填空：abc　   　0，a+b　   　0（填“＞”“＜”或“＝”）．

（2）化简：|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c|．

【过关检测】

一．选择题（共6小题）

1．（2021秋•承德县期末）如果气温升高2℃时气温变化记作+2℃，那么气温下降4℃时气温变化记作（　　）

A．+4℃ B．﹣4℃ C．+6℃ D．﹣6℃

2．（2022•南召县开学）下列说法正确的是（　　）

A．所有的整数都是正数 

B．整数和分数统称有理数 

C．0是最小的有理数 

D．不是正数的数一定是负数

3．（2021秋•江津区期末）在2，﹣1，﹣4，0这四个有理数中，最小的有理数是（　　）

A．2 B．﹣1 C．﹣4 D．0

4．（2022•旌阳区一模）相反数的是（　　）

A．2022 B． C． D．﹣2022

5．（2022•佛山二模）﹣2022的绝对值等于（　　）

A．2022 B．﹣2022 C． D．

6．（2022•定远县校级开学）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|﹣|b﹣2|的结果是（　　）

A．1 B．2b﹣1 C．2a﹣3 D．﹣1

二．填空题（共4小题）

7．（2021秋•朝阳区期末）月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作+126℃，那么零下150℃应该记作 　   　℃．

8．（2022春•泰山区校级月考）用“＞”“＜”或“＝”填空：

　   　；

　   　；

﹣2　   　﹣2.3．

9．（2021秋•富裕县期末）已知：数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|b﹣a|+|b﹣c|＝　   　．

10．（2022•湖里区校级模拟）如图，A，B是数轴上位于原点O两侧的点，点C是线段AB的中点，OA＝2OB+1，点C表示的数是﹣2，则点A表示的数是 　   　．

三．解答题（共2小题）

11．（2021秋•江油市期末）某校七年级共有9个班级，若以每班50人为标准，超过的人数记为正数，不足的人数记为负数，则一班至九班的人数分别记为：﹣4，﹣2，+3，+1，﹣3，﹣1，+2，﹣2，﹣3．

（1）该校七年级一共有多少名学生？

（2）若该校七年级学生平均每人为某山区学校捐款15元，求七年级学生一共捐款多少元？人数最多的班级比人数最少的班级多捐多少元？

12．（2021秋•秦都区期末）数轴上的点A表示的数是a，点A在数轴上向右平移了8个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，求a的值．