2021年雅礼教育集团高一年级下学期期末联考数学试卷及参考答案

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雅礼教育集团2021上学期期末考试试卷高一  数学时量：120分钟     分值：150分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，B={0，1}，则下列判断正确的是（    ）A． B． C． D．2．若，则（    ）A．有最大值  B．有最小值C．有最大值  D．有最小值3．已知，，，且，，则（    ）A． B． C． D．104．已知，，，那么（    ）A． B． C． D．5．为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有的点（    ）A．横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变6．随着互联网和物流行业的快速发展，快递业务已经成为人们日常生活当中不可或缺的重要组成部分．如图是2012~2020年我国快递业务量变化情况统计图，则关于这9年的统计信息，下列说法正确的是（    ）A．这9年我国快递业务量有增有减B．这9年我国快递业务量同比增速的中位数为51.4%C．这9年我国快递业务量同比增速的极差未超过36%D．这9年我国快递业务量的平均数超过210亿件7．在空间四边形ABCD中，若AB⊥CD，BC⊥AD，则对角线AC与BD的位置关系为（    ）A．相交但不垂直 B．垂直但不相交 C．不相交也不垂直 D．无法判断8．若直线l经过A（2，1），B（1，）（）两点，则直线l的倾斜角的取值范围是（    ）A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．三条直线，，构成三角形，则a的取值可以是（    ）A． B．1 C．2 D．510．已知函数，则下列结论正确的是（    ）A．函数的定义域为R B．函数在R上为增函数C．函数的值域为（，） D．函数只有一个零点11．设z为复数，在复平面内z、z对应的点分别为P、Q，坐标原点为O，则下列命题中正确的有（    ）A．当z为纯虚数时，P，O，Q三点共线B．当时，△POQ为等腰直角三角形C．对任意复数z，D．当z为实数时，12．如图，M是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱DD1的中点，下列命题中真命题是（    ）A．过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交B．过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直C．过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交D．过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行   三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，， 则________．14．已知两点A（1，），B（5，0），则线段AB的垂直平分线方程为________．15．甲、乙两位同学进行羽毛球赛，采取三局两胜制。设甲每一局获胜的概率为，乙每一局获胜的概率为，且甲已获得第一局胜利。求甲获得最终比赛胜利的概率为________．16．在三棱锥S—ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，△SAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，二面角S—AB—C的大小为90°，则该三棱锥外接球的表面积为________． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）某市为创建全国卫生城市，引入某公司的智能垃圾处理设备．已知每台设备每月固定维护成本5万元，每处理一万吨垃圾需增加1万元维护费用，每月处理垃圾带来的总收益万元与每月垃圾处理量x（万吨）满足如下关系：（注：总收益=总成本+利润）（1）写出每台设备每月处理垃圾获得的利润关于每月垃圾处理量x的函数关系；（2）该市计划引入10台这种设备，当每台每月垃圾处理量为何值时，所获利润最大？并求出最大利润．                   18．（12分）已知函数．（1）求函数的最大值；（2）若△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，，，，求c．         19．（12分）某中学为了解学生参加学校暑期开设的网课学习情况，从网站注册的学生中随机选取了100位，统计某周每位学生的学习时长，绘制成如图所示的频率分布直方图，并从学习时长落在[1，6），[21，26]两组内的学生中，按等比例分层抽样方法抽取了5位学生进行跟踪调查．（1）求图中a的值并估算这100位学生学习的平均时长；（2）若从上述5位学生中随机抽取2位家访，求这2位学生来自不同组别的概率．           20．（12分）如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1的长度为2，且∠A1AB=∠A1AD=120°。求：（1）AC1的长；（2）直线BD1与AC所成角的余弦值。         21．（12分）已知直线l：．（1）求证：不论实数a取何值，直线l总经过一定点．（2）为使直线不经过第二象限，求实数a取值范围．（3）若直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求l的方程．                   22．（12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB//CD，AB⊥AD，CD=PD=PA=AD=AB=2．（1）求证：平面PBC⊥平面PAB；（2）求二面角D—PC—B的正弦值．