2024年湖北省孝感市汉川市中考模拟数学试题

这是一份2024年湖北省孝感市汉川市中考模拟数学试题，共25页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答， 下列计算正确的是， 如图，在中，按以下步骤作图， 下列事件，是必然事件的是， 观察下面两行数等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）
1. 若零下3摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
【详解】解：若零下3摄氏度记为，则零上2摄氏度记为，故B正确．
故选：B．
2. 如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（ ）
A. 传B. 因C. 承D. 基
【答案】D
【解析】
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则：
“传”与“因”是相对面，
“承”与“色”是相对面，
“红”与“基”是相对面．试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。故选：D．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
3. 2024年第一季度，中国经济交出了一份亮丽的成绩单，对外贸易增势良好，我国货物进出口总额为31133亿元，比上年同期增长．将数据“31133亿”用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：31133亿；
故选：D．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式逐一分析判断即可．
【详解】解：，故A不符合题意，
，故B不符合题意；
，故C符合题意；
，故D不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方运算，完全平方公式的应用，熟记运算法则是解本题的关键．
5. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交边于点E，连接．若，则的长为（ ）
A. 16B. 12C. 10D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了基本作图作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线的性质“线段垂直平分线上点到线段两端点的距离相等”即可得到，进而求解即可．
【详解】解：由作图知，是线段的垂直平分线，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
6. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，， ，则的度数为（ ）
A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质．
首先根据平行线的性质得出，再根据三角形的外角性质即可求出．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
，
∴
故选：B．
7. 下列事件，是必然事件的是（ ）
A. 通常加热到，水沸腾
B. 经过有信号灯的路口，遇到红灯
C. 掷一次骰子，向上一面点数是6
D. 射击运动员射击一次，命中靶心
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握其概念是解题的关键．
根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】解：A．通常加热到时，水沸腾，是必然事件，故本选项符合题意；
B．经过有信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故本选项不符合题意；
C．掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件，故本选项不符合题意；
D．射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故本选项不符合题意．
故选：A．
8. 如图，的直径长为10，弦长为6，的平分线交于点B，连接，则四边形的周长为（ ）
A. B. C. D. 24
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，由圆周角定理得到，，推出，因此是等腰直角三角形，于是得到，关键是由以上知识点推出是等腰直角三角形．
【详解】解：平分，
∴，
，
，
是圆的直径，
，，
∴是等腰直角三角形，
，
，
四边形的周长为，
故选：B．
9. 观察下面两行数：
1，5，11，19，29，…；
1，3，6，10，15，…．
取每行数的第8个数，计算这两个数的和是（ ）
A. 147B. 126C. 107D. 92
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查数字的变化之类的问题，解题的关键是观察得到两行数字的变化规律．
观察第二行可知第个数为：，第一行的第个数为第2行第个数的2倍减1，从而得到答案．
【详解】解：设第一行第个数为，第二行第个数为，
观察第二行可知第个数为：，
∴第二行可知第个数为：，
∵第一行的第个数为第2行第个数的2倍减1，即，
∴第一行的第8个数为：，
∵，
∴取每行数的第8个数，计算这两个数的和是，
故选：C．
10. 如图，抛物线（a，b，c是常数，）与x轴交于A、B两点，顶点．给出下列结论：
①；
②；
③若点，，在抛物线上，则；
④当时，以A，B，C为顶点的三角形是等边三角形．
其中正确结论的个数有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】本题是二次函数的应用，考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与方程的关系，等边三角形的判定等，利用二次函数的图象与性质一一判断即可，利用数形结合是解题的关键．
【详解】解：抛物线对称轴在轴的右侧，
，
抛物线交轴的负半轴，
，故①正确，；
由图象可知，当时，，
，故②错误；
若点，，在抛物线上，
由图象法可知，，故③正确，
设抛物线的对称轴交轴于．
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形．故④正确．
综上，结论正确的是①③④，
故选：B．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）
11. 使分式有意义的x的取值范围是_________．
【答案】x≠1
【解析】
【详解】根据题意得：x-1≠0，即x≠1.
故答案为：x≠1．
12. 某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是______．
【答案】##
【解析】
【分析】根据概率公式，即可解答．
【详解】解：抽到的同学总共有5种等可能情况，
抽到男同学总共有2种可能情况，
故抽到男同学的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，熟知概率公式是解题的关键．
13. 如图，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α=30°，飞行高度AC=1200m，求此时飞机到目标B的距离AB为_______m．
【答案】2400
【解析】
【分析】根据题意得：，根据含角的直角三角形的性质计算，即可得到答案．
【详解】∵俯角α=30°
∴
∵AC=1200m
∴m
故答案为：2400．
【点睛】本题考查了直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握含角的直角三角形的性质，从而完成求解．
14. 图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若直角三角形的一个锐角为，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”．已知，则图中阴影部分的面积为______．

【答案】2
【解析】
【分析】本题考查勾股定理以及直角三角形的性质，本题关键在于用表示出的长度．
设，则，再利用直角三角形性质以及勾股定理可得出 ，进而列方程求解计算即可．
【详解】解：如图，设，则，

∵，
∴，
由勾股定理可得，，
∴，
解得，
∵将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，
∴，
∴阴影部分面积．
故答案为：2．
15. 如图，将面积为的矩形沿对角线折叠，点C的对应点为点，连接交于点E．若，则的长为______．

【答案】##
【解析】
【分析】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握和应用相关的性质定理是解题的关键．设，，，证明，得出，得出，根据，得出，求出，得出，根据勾股定理求出，得出，即可得出答案．
【详解】解：∵四边形矩形，
∴，，，
设，，则，
∵将矩形沿对角线折叠，点C的对应点为点，
∴垂直平分，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：故答案为．

三、解答题（本大题共9小题，满分75分，解答写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及实数的绝对值，整数指数幂的运算，特殊角三角函数值等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键；由特殊角三角函数值、零指数与负整数指数幂的计算、实数绝对值进行计算即可．
【详解】解：

=．
17. 已知：四边形ABCD是菱形，于点E，于点F．求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】由AE⊥BC，AF⊥DC，得到∠AEB＝∠AFD＝90°，由菱形的性质得到AB＝AD，∠B＝∠D，即可证明△ABE≌△ADF（AAS），结论得证．
【详解】证明：∵AE⊥BC，AF⊥DC，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AE＝AF．
【点睛】本题是简单的推理证明题，主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
18. 低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行“成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行.阳光公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元.该公司销售3台甲型自行车和1台乙型自行车，可获利550元，销售2台甲型自行车和1台乙型自行车，可获利400元．
（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？
（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过12400元，最多可以购买乙型自行车______台．
【答案】（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为150，100元
（2）8
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组以及不等式是解题的关键．
（1）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）设需要购买乙型自行车a台，则购买甲型自行车台，依题意列出不等式，即可求解．
【小问1详解】
解：设该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为x元、y元，
根据题意，得
解得：，
答：该公司销售一台甲型自行车的利润为150元、一台乙型自行车的利润为100元．
【小问2详解】
设需要购买乙型自行车a台，则购买甲型自行车台，
依题意得
解得：，
∵a为正整数，
∴a的最大值为8，
故答案为：8．
19. 每年的月日是我国全民国家安全教育日，前进学校为了解七年级学生对“国家安全法”知识的掌握情况，对七年级，两个班进行了“国家安全法”知识测试，满分分，测试成绩都为整数，测试成绩不低于分的为优秀，并对成绩作出如下统计分析．
【收集整理数据】测试结果显示所有学生成绩都不低于分，随机从，两个班各抽取名学生的测试成绩，从抽取成绩来看，两班级得分的人数相同．
【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图：
班抽取学生成绩扇形统计图班抽取学生成绩扇形统计图
【分析数据】两个班级抽取的学生成绩分析统计如下表：
根据以上统计数据，解答下列问题：
（1）_____，班测试成绩为分所在扇形的圆心角度数为_____；
（2）假设班有人参加测试，估计班在这次测试中成绩为优秀学生人数；
（3）请你根据以上信息，从中任选一个统计量，对两个班的测试成绩进行评价．
【答案】（1），
（2）班在这次测试中成绩为优秀的学生人数约有人
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了从条形图与扇形图中获取信息，补全扇形统计图，利用样本估计总体，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）根据数据分析条形图，可知得分的人，占总人数的，故，两个班各抽取学生为名，由扇形图可得班测试成绩为分的占总人数的，所以班测试成绩为分所在扇形的圆心角度数为．
（2）由上可得，班参加测试得分的占，分的占，且班有人参加测试，测试成绩不低于分的为优秀，所以班在这次测试中成绩为优秀的学生人数人，
（3）任选一个统计量，分析即可．
【小问1详解】
由条形图可得，班抽取学生得分的人数为，和两班级得分的人数相同，在扇形统计图中可得，得分的人，占总人数的，
∴，两个班各抽取学生为名，
由扇形图可得班测试成绩为分的占总人数的，
∴班测试成绩为分所在扇形的圆心角度数为．
【小问2详解】
由上可得，班参加测试得分的占，分的占，且班有人参加测试，测试成绩不低于分的为优秀，
∴班在这次测试中成绩为优秀的学生人数人，
【小问3详解】
由题可得班方差为，班方差为，
从方差来看，班整体比班成绩均衡（答案不唯一，合理即可）．
20. 如图，已知直线交双曲线于点和点B，点为x轴上一动点，直线交直线于点C，交双曲线于点D．
（1）求a和k值；
（2）若，请求出m的值．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本题考查一次函数和反比例函数综合，涉及待定系数法求解析式，等腰三角形的性质和解一元二次方程等知识点，熟练掌握一次函数和反比例函数相关知识是解题的关键．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）由题意可得点，则，过点A作于E点，根据即可推出，进行计算求解即可．
【小问1详解】
解：把点带入到中，，
解得，
把带入中，得，
即，．
【小问2详解】
由（1）可得：直线解析式为，反比例函数解析式为；
由题意可得点，则，过点A作于E点，
，
，
，
，
，
或（舍去），
即．
21. 如图，为的直径，点C在外，的平分线与交于点D，．
（1）求证：是切线；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了切线的判定，平行线的判定，等腰三角形的性质，角平分线的定义，弧长公式等知识点，综合运用平行线的判定和等腰三角形的性质进行推理是解题的关键．
（1）连接，证出，利用平行线的判定证出，再根据切线的判定即可得出；
（2）根据得出，进而可求得，再利用弧长公式求出即可．
【小问1详解】
解：连接，
是的平分线，
，
又，
，
，
，
，
是的半径，
与相切；
【小问2详解】
若，则，
，
又，
，
.
22. 端午节快到了，光明企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李芹第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足关系式．
如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．
（1）直接写出p与x之间的函数表达式；
（2）若李芹第x天创造的利润为w元．
①求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）
②设第m天利润达到最大值，若要使第天利润比第m天的利润至少多72元，则第天每只粽子至少应提价几元？
【答案】（1）当时，；当时，
（2）①当时，w有最大值，最大值为864元；②第9天每只粽子至少应提价0.2元
【解析】
【分析】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要考查了利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值等知识点，
（1）由图象知当时，，当时，利用待定系数法即可得解；
（2）①分和）两种情况讨论即可得解；②设第9天提价a元，由题意得列出不等式，解不等式即可得解；
读懂题目信息，列出相关的函数关系式是解题关键．
【小问1详解】
由图象得，当时，；
当时，图象是一条直线，经过,，
∴可设直线解析式为，
∴，
∴，
∴，
∴p与x之间的函数表达式为：；
【小问2详解】
①（Ⅰ）若，则，
∴当时，（元）；
（Ⅱ）若，，
，
∴当时，（元）；
综上，当时，w有最大值，最大值为864元；
②由①可知，，
设第9天提价a元，由题意得，，
，解得，
答：第9天每只粽子至少应提价元．
23. 【问题情景】
（1）如图1，正方形中，点E是线段上一点（不与B，C点重合），连接.将绕点E顺时针旋转得到，连接，求的度数．
以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路：
小聪：过点作的延长线的垂线；小明：在上截取，使得；
请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程．
【类比探究】
（2）如图2，点E是菱形边上一点（不与B，C点重合），，将绕点E顺时针旋转得到，使得，（）．
①求的度数（用含的代数式表示）；
【学以致用】
②如图3，连接AF与CD相交于点G，当时，若，，则BE的长为_____．
【答案】（1）选小明思路：，完整的解答过程见解析
（2）①；②
【解析】
【分析】（1）在上截取，使得．证明，得出，则可得出结论；
（2）由“”可证，可得，由等腰三角形的性质可求解；
（3）过点作交的延长线于点，证明，得出，在上截取，使，连接，作于点．由（2）可知，，求出和，则可得出答案．
【详解】解：（1）选小明的思路：如图，在上截取，使得．
，，由图可知，，
．
顺时针旋转得到，
．
，，
．
在和中，
，
，
，
；
（2）①如图，在上截取，使得，连接，
四边形是菱形，，
，，
，
，
将绕点顺时针旋转得到，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
；
②过点作交的延长线于点，
，，
菱形的边长为3．
，
，
，，
，
，
由（2）知，，
，
，
，
，
，
在上截取，使，连接，作于点．
由（2）可知，，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形或相似三角形是解题的关键．
24. 抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，作直线．点是线段上的动点（不与点O、B重合），过点N作x轴的垂线分别交和抛物线于点M、P．
（1）则直线的解析式为______；
（2）如图1，设，求h与t的函数关系式，并求出h的最值；
（3）如图2，若中有某个角的度数等于度数的2倍时，请求出满足条件的t的值．
【答案】（1）直线BC的解析式为
（2）与t的函数关系式为，h的最大值为2
（3）满足条件的t的值为2或
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质，求一次函数，等腰三角形的判定和性质，进行分类讨论是解题的关键．
（1）求得的坐标，利用待定系数法，即可解答；
（2）将点的坐标表示出来，可得函数关系式，求出最值即可；
（3）分三种情况讨论，即，，，利用角度的转换，得到线段的关系，列方程即可解答．
【小问1详解】
解：当时，，
，
当时，，解得，
,
设直线的解析式为，
将，代入可得，
解得，
直线的解析式为；
【小问2详解】
解：由题意知点，则，
，
和的函数关系式为，的最大值为；
【小问3详解】
解：①当时，如图，作，交于点，
可得，
，
，
，
，
点的纵坐标为，
，
解得（舍去），
②当时，
，
，
，
，
故这种情况不成立；
③当时，
，
,
，
，
，
解得,
综上，或．年级
平均数
中位数
众数
方差
班
8.5
班