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    2021-2022学年吉林省长春外国语校中考数学模拟试题含解析

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    这是一份2021-2022学年吉林省长春外国语校中考数学模拟试题含解析,共20页。试卷主要包含了实数﹣5.22的绝对值是等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022中考数学模拟试卷
    注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
    3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1.已知:如图是y=ax2+2x﹣1的图象,那么ax2+2x﹣1=0的根可能是下列哪幅图中抛物线与直线的交点横坐标(  )

    A. B.
    C. D.
    2.如图,在⊙O中,AE是直径,半径OC垂直于弦AB于D,连接BE,若AB=2,CD=1,则BE的长是  

    A.5 B.6 C.7 D.8
    3.如图,一个梯子AB长2.5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米,梯子滑动后停在DE的位置上,测得BD长为0.9米,则梯子顶端A下落了(  )

    A.0.9米 B.1.3米 C.1.5米 D.2米
    4.实数﹣5.22的绝对值是(  )
    A.5.22 B.﹣5.22 C.±5.22 D.
    5.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围为( )
    A. B. C. D.
    6.如图,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成,则这个几何体的左视图的面积为(  )

    A.5 B.4 C.3 D.2
    7.a≠0,函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是(  )
    A. B.
    C. D.
    8.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x=-1,点B的坐标为(1,0),则下列结论:①AB=4;②b2-4ac>0;③ab<0;④a2-ab+ac<0,其中正确的结论有(  )个.

    A.3 B.4 C.2 D.1
    9.一个两位数,它的十位数字是3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别标有数字1﹣6)朝上一面的数字,任意抛掷这枚骰子一次,得到的两位数是3的倍数的概率等于(  )
    A. B. C. D.
    10.下列各类数中,与数轴上的点存在一一对应关系的是(  )
    A.有理数 B.实数 C.分数 D.整数
    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
    11.已知A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y=的图象上.若x1x2=﹣4,则y1y2的值为______.
    12.因式分解a3-6a2+9a=_____.
    13.如图,在四边形ABCD中,AC、BD是对角线,AC=AD,BC>AB,AB∥CD,AB=4,BD=2,tan∠BAC=3,则线段BC的长是_____.

    14.一组正方形按如图所示的方式放置,其中顶点B1在y轴上,顶点C1,E1,E2,C2,E3,E4,C3……在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的顶点C1的坐标是(﹣,0),∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2018B2018C2018D2018的顶点D2018纵坐标是_____.

    15.如果分式的值为0,那么x的值为___________.
    16.如果a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数如:2的差倒数是,-1的差倒数是,已知,是的差倒数,是的差倒数,是的差倒数,…,依此类推,则 ___________ .
    三、解答题(共8题,共72分)
    17.(8分)已知:二次函数图象的顶点坐标是(3,5),且抛物线经过点A(1,3).
    (1)求此抛物线的表达式;
    (2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点,且抛物线与y轴的交点是C点,求△ABC的面积.
    18.(8分)问题探究
    (1)如图①,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,则线段BE、EF、FD之间的数量关系为   ;
    (2)如图②,在△ADC中,AD=2,CD=4,∠ADC是一个不固定的角,以AC为边向△ADC的另一侧作等边△ABC,连接BD,则BD的长是否存在最大值?若存在,请求出其最大值;若不存在,请说明理由;
    问题解决
    (3)如图③,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,BC=4,若BD⊥CD,垂足为点D,则对角线AC的长是否存在最大值?若存在,请求出其最大值;若不存在,请说明理由.

    19.(8分)某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示,其中BA=CD,BC=20cm,BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm.为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm,那么横梁EF应为多长?(材质及其厚度等暂忽略不计).

    20.(8分)画出二次函数y=(x﹣1)2的图象.
    21.(8分)每年4月23日是世界读书日,某校为了解学生课外阅读情况,随机抽取20名学生,对每人每周用于课外阅读的平均时间(单位:min)进行调查,过程如下:
    收集数据:
    30
    60
    81
    50
    40
    110
    130
    146
    90
    100
    60
    81
    120
    140
    70
    81
    10
    20
    100
    81
    整理数据:
    课外阅读平均时间x(min)
    0≤x<40
    40≤x<80
    80≤x<120
    120≤x<160
    等级
    D
    C
    B
    A
    人数
    3
    a
    8
    b
    分析数据:
    平均数
    中位数
    众数
    80
    m
    n
    请根据以上提供的信息,解答下列问题:
    (1)填空:a=  ,b= ;m=  ,n=  ;
    (2)已知该校学生500人,若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标,请估计达标的学生数;
    (3)设阅读一本课外书的平均时间为260min,请选择适当的统计量,估计该校学生每人一年(按52周计)平均阅读多少本课外书?
    22.(10分)如图,已知△ABC,请用尺规作图,使得圆心到△ABC各边距离相等(保留作图痕迹,不写作法).

    23.(12分)随着移动计算技术和无线网络的快速发展,移动学习方式越来越引起人们的关注,某校计划将这种学习方式应用到教育学中,从全校1500名学生中随机抽取了部分学生,对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查,并绘制出如下的统计图①和图②,根据相关信息,解答下列问题:本次接受随机抽样调查的学生人数为   ,图①中m的值为   ;求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数;根据样本数据,估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数.

    24.为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离,某数学兴趣小组在公路l上的点A处,测得凉亭P在北偏东60°的方向上;从A处向正东方向行走200米,到达公路l上的点B处,再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上,如图所示.求凉亭P到公路l的距离.(结果保留整数,参考数据:≈1.414,≈1.732)




    参考答案

    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1、C
    【解析】
    由原抛物线与x轴的交点位于y轴的两端,可排除A、D选项;
    B、方程ax2+2x﹣1=0有两个不等实根,且负根的绝对值大于正根的绝对值,B不符合题意;
    C、抛物线y=ax2与直线y=﹣2x+1的交点,即交点的横坐标为方程ax2+2x﹣1=0的根,C符合题意.此题得解.
    【详解】
    ∵抛物线y=ax2+2x﹣1与x轴的交点位于y轴的两端,
    ∴A、D选项不符合题意;
    B、∵方程ax2+2x﹣1=0有两个不等实根,且负根的绝对值大于正根的绝对值,
    ∴B选项不符合题意;
    C、图中交点的横坐标为方程ax2+2x﹣1=0的根(抛物线y=ax2与直线y=﹣2x+1的交点),
    ∴C选项符合题意.
    故选:C.
    【点睛】
    本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的图象与位置变化,逐一分析四个选项中的图形是解题的关键.
    2、B
    【解析】
    根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ,根据三角形中位线定理计算即可.
    【详解】
    解:∵半径OC垂直于弦AB,
    ∴AD=DB= AB=
    在Rt△AOD中,OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+( )2,
    解得,OA=4
    ∴OD=OC-CD=3,
    ∵AO=OE,AD=DB,
    ∴BE=2OD=6
    故选B
    【点睛】
    本题考查的是垂径定理、勾股定理,掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键
    3、B
    【解析】
    试题分析:要求下滑的距离,显然需要分别放到两个直角三角形中,运用勾股定理求得AC和CE的长即可.
    解:在Rt△ACB中,AC2=AB2﹣BC2=2.52﹣1.52=1,
    ∴AC=2,
    ∵BD=0.9,
    ∴CD=2.1.
    在Rt△ECD中,EC2=ED2﹣CD2=2.52﹣2.12=0.19,
    ∴EC=0.7,
    ∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.2.
    故选B.
    考点:勾股定理的应用.
    4、A
    【解析】
    根据绝对值的性质进行解答即可.
    【详解】
    实数﹣5.1的绝对值是5.1.
    故选A.
    【点睛】
    本题考查的是实数的性质,熟知绝对值的性质是解答此题的关键.
    5、B
    【解析】
    试题分析:根据题意得△=32﹣4m>0,
    解得m<.
    故选B.
    考点:根的判别式.
    点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2-4ac.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.
    6、C
    【解析】
    根据左视图是从左面看到的图形求解即可.
    【详解】
    从左面看,可以看到3个正方形,面积为3,
    故选:C.
    【点睛】
    本题考查三视图的知识,解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图,从上面看到的图形是俯视图,从左面看到的图形是左视图.
    7、D
    【解析】
    分a>0和a<0两种情况分类讨论即可确定正确的选项
    【详解】
    当a>0时,函数y= 的图象位于一、三象限,y=﹣ax2+a的开口向下,交y轴的正半轴,没有符合的选项,
    当a<0时,函数y=的图象位于二、四象限,y=﹣ax2+a的开口向上,交y轴的负半轴,D选项符合;
    故选D.
    【点睛】
    本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识,解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置,难度不大.
    8、A
    【解析】
    利用抛物线的对称性可确定A点坐标为(-3,0),则可对①进行判断;利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断;由抛物线开口向下得到a>0,再利用对称轴方程得到b=2a>0,则可对③进行判断;利用x=-1时,y<0,即a-b+c<0和a>0可对④进行判断.
    【详解】
    ∵抛物线的对称轴为直线x=-1,点B的坐标为(1,0),
    ∴A(-3,0),
    ∴AB=1-(-3)=4,所以①正确;
    ∵抛物线与x轴有2个交点,
    ∴△=b2-4ac>0,所以②正确;
    ∵抛物线开口向下,
    ∴a>0,
    ∵抛物线的对称轴为直线x=-=-1,
    ∴b=2a>0,
    ∴ab>0,所以③错误;
    ∵x=-1时,y<0,
    ∴a-b+c<0,
    而a>0,
    ∴a(a-b+c)<0,所以④正确.
    故选A.
    【点睛】
    本题考查了抛物线与x轴的交点:对于二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数:△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.也考查了二次函数的性质.
    9、B
    【解析】
    直接得出两位数是3的倍数的个数,再利用概率公式求出答案.
    【详解】
    ∵一枚质地均匀的骰子,其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次,
    十位数为3,则两位数是3的倍数的个数为2.
    ∴得到的两位数是3的倍数的概率为: =.
    故答案选:B.
    【点睛】
    本题考查了概率的知识点,解题的关键是根据题意找出两位数是3的倍数的个数再运用概率公式解答即可.
    10、B
    【解析】
    根据实数与数轴上的点存在一一对应关系解答.
    【详解】
    实数与数轴上的点存在一一对应关系,
    故选:B.
    【点睛】
    本题考查了实数与数轴上点的关系,每一个实数都可以用数轴上唯一的点来表示,反过来,数轴上的每个点都表示一个唯一的实数,也就是说实数与数轴上的点一一对应.

    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
    11、﹣1.
    【解析】
    根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 再把它们相乘,然后把代入计算即可.
    【详解】
    根据题意得
    所以
    故答案为:−1.
    【点睛】
    考查反比例函数图象上点的坐标特征,把点的坐标代入反比例函数解析式得到是解题的关键.
    12、a(a-3)2
    【解析】
    根据因式分解的方法与步骤,先提取公因式,再根据完全平方公式分解即可.
    【详解】
    解:


    故答案为:.
    【点睛】
    本题考查因式分解的方法与步骤,熟练掌握方法与步骤是解答关键.
    13、6
    【解析】
    作DE⊥AB,交BA的延长线于E,作CF⊥AB,可得DE=CF,且AC=AD,可证Rt△ADE≌Rt△AFC,可得AE=AF,∠DAE=∠BAC,根据tan∠BAC=∠DAE=,可设DE=3a,AE=a,根据勾股定理可求a的值,由此可得BF,CF的值.再根据勾股定理求BC的长.
    【详解】
    如图:

    作DE⊥AB,交BA的延长线于E,作CF⊥AB,
    ∵AB∥CD,DE⊥AB⊥,CF⊥AB
    ∴CF=DE,且AC=AD
    ∴Rt△ADE≌Rt△AFC
    ∴AE=AF,∠DAE=∠BAC
    ∵tan∠BAC=3
    ∴tan∠DAE=3
    ∴设AE=a,DE=3a
    在Rt△BDE中,BD2=DE2+BE2
    ∴52=(4+a)2+27a2
    解得a1=1,a2=-(不合题意舍去)
    ∴AE=1=AF,DE=3=CF
    ∴BF=AB-AF=3
    在Rt△BFC中,BC==6
    【点睛】
    本题是解直角三角形问题,恰当地构建辅助线是本题的关键,利用三角形全等证明边相等,并借助同角的三角函数值求线段的长,与勾股定理相结合,依次求出各边的长即可.
    14、×()2
    【解析】
    利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长,进而得出变化规律即可得出答案.
    【详解】
    解:∵∠B1C1O=60°,C1O=,
    ∴B1C1=1,∠D1C1E1=30°,
    ∵sin∠D1C1E1=,
    ∴D1E1=,
    ∵B1C1∥B2C2∥B3C3∥…
    ∴60°=∠B1C1O=∠B2C2O=∠B3C3O=…
    ∴B2C2=,B3C3=.
    故正方形AnBnCnDn的边长=()n-1.
    ∴B2018C2018=()2.
    ∴D2018E2018=×()2,
    ∴D的纵坐标为×()2,
    故答案为×()2.
    【点睛】
    此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系,得出正方形的边长变化规律是解题关键
    15、4
    【解析】
    ∵,
    ∴x-4=0,x+2≠0,
    解得:x=4,
    故答案为4.
    16、.
    【解析】
    利用规定的运算方法,分别算得a1,a2,a3,a4…找出运算结果的循环规律,利用规律解决问题.
    【详解】
    ∵a1=4
    a2=,
    a3=,
    a4=,

    数列以4,−三个数依次不断循环,
    ∵2019÷3=673,
    ∴a2019=a3=,
    故答案为:.
    【点睛】
    此题考查规律型:数字的变化类,倒数,解题关键在于掌握运算法则找到规律.

    三、解答题(共8题,共72分)
    17、(1)y=-(x-3)2+5(2)5
    【解析】
    (1)设顶点式y=a(x-3)2+5,然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线的解析式;
    (2)利用抛物线的对称性得到B(5,3),再确定出C点坐标,然后根据三角形面积公式求解.
    【详解】
    (1)设此抛物线的表达式为y=a(x-3)2+5,
    将点A(1,3)的坐标代入上式,得3=a(1-3)2+5,解得
    ∴此抛物线的表达式为
    (2)∵A(1,3),抛物线的对称轴为直线x=3,
    ∴B(5,3).
    令x=0,则
    ∴△ABC的面积
    【点睛】
    考查待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,掌握待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键.
    18、 (1)BE+DF=EF;(2)存在,BD的最大值为6;(3)存在,AC的最大值为2+2.
    【解析】
    (1)作辅助线,首先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AEG,进而得到EF=FG问题即可解决;
    (2)将△ABD绕着点B顺时针旋转60°,得到△BCE,连接DE,由旋转可得,CE=AD=2,BD=BE,∠DBE=60°,可得DE=BD,根据DE<DC+CE,则当D、C、E三点共线时,DE存在最大值,问题即可解决;
    (3)以BC为边作等边三角形BCE,过点E作EF⊥BC于点F,连接DE,由旋转的性质得△DBE是等边三角形,则DE=AC,根据在等边三角形BCE中,EF⊥BC,可求出BF,EF,以BC为直径作⊙F,则点D在⊙F上,连接DF,可求出DF,则AC=DE≤DF+EF,代入数值即可解决问题.
    【详解】
    (1)如图①,延长CD至G,使得DG=BE,
    ∵正方形ABCD中,AB=AD,∠B=∠AFG=90°,
    ∴△ABE≌△ADG,
    ∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,
    ∵∠EAF=45°,∠BAD=90°,
    ∴∠BAE+∠DAF=45°,
    ∴∠DAG+∠DAF=45°,即∠GAF=∠EAF,
    又∵AF=AF,
    ∴△AEF≌△AEG,
    ∴EF=GF=DG+DF=BE+DF,
    故答案为:BE+DF=EF;
    (2)存在.
    在等边三角形ABC中,AB=BC,∠ABC=60°,
    如图②,将△ABD绕着点B顺时针旋转60°,得到△BCE,连接DE.
    由旋转可得,CE=AD=2,BD=BE,∠DBE=60°,
    ∴△DBE是等边三角形,
    ∴DE=BD,
    ∴在△DCE中,DE<DC+CE=4+2=6,
    ∴当D、C、E三点共线时,DE存在最大值,且最大值为6,
    ∴BD的最大值为6;
    (3)存在.
    如图③,以BC为边作等边三角形BCE,过点E作EF⊥BC于点F,连接DE,
    ∵AB=BD,∠ABC=∠DBE,BC=BE,
    ∴△ABC≌△DBE,
    ∴DE=AC,
    ∵在等边三角形BCE中,EF⊥BC,
    ∴BF=BC=2,
    ∴EF=BF=×2=2,
    以BC为直径作⊙F,则点D在⊙F上,连接DF,
    ∴DF=BC=×4=2,
    ∴AC=DE≤DF+EF=2+2,即AC的最大值为2+2.

    【点睛】
    本题考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质,解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质以及旋转的性质.
    19、44cm
    【解析】
    解:如图,

    设BM与AD相交于点H,CN与AD相交于点G,
    由题意得,MH=8cm,BH=40cm,则BM=32cm,
    ∵四边形ABCD是等腰梯形,AD=50cm,BC=20cm,
    ∴.
    ∵EF∥CD,∴△BEM∽△BAH.
    ∴,即,解得:EM=1.
    ∴EF=EM+NF+BC=2EM+BC=44(cm).
    答:横梁EF应为44cm.
    根据等腰梯形的性质,可得AH=DG,EM=NF,先求出AH、GD的长度,再由△BEM∽△BAH,可得出EM,继而得出EF的长度.
    20、见解析
    【解析】
    首先可得顶点坐标为(1,0),然后利用对称性列表,再描点,连线,即可作出该函数的图象.
    【详解】
    列表得:
    x

    ﹣1
    0
    1
    2
    3

    y

    4
    1
    0
    1
    4

    如图:

    【点睛】
    此题考查了二次函数的图象.注意确定此二次函数的顶点坐标是关键.
    21、(1)a=5,b=4;m=81,n=81;(2)300人;(3)16本
    【解析】
    (1)根据统计表收集数据可求a,b,再根据中位数、众数的定义可求m,n;
    (2)达标的学生人数=总人数×达标率,依此即可求解;
    (3)本题需先求出阅读课外书的总时间,再除以平均阅读一本课外书的时间即可得出结果.
    【详解】
    解:(1)由统计表收集数据可知a=5,b=4,m=81,n=81;
    (2)(人).
    答:估计达标的学生有300人;
    (3)80×52÷260=16(本).
    答:估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读16本课外书.
    【点睛】
    本题主要考查统计表以及中位数,众数,估计达标人数等,能够从统计表中获取有效信息是解题的关键.
    22、见解析
    【解析】
    分别作∠ABC和∠ACB的平分线,它们的交点O满足条件.
    【详解】
    解:如图,点O为所作.

    【点睛】
    本题考查了基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).
    23、(Ⅰ)50、31;(Ⅱ)4;3;3.1;(Ⅲ)410人.
    【解析】
    (Ⅰ)利用家庭中拥有1台移动设备的人数除以其所占百分比即可得调查的学生人数,将拥有4台移动设备的人数除以总人数即可求得m的值;(Ⅱ)根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可;(Ⅲ)将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可求解.
    【详解】
    解:(Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为: =50(人),
    ∵×100=31%,
    ∴图①中m的值为31.
    故答案为50、31;
    (Ⅱ)∵这组样本数据中,4出现了16次,出现次数最多,
    ∴这组数据的众数为4;
    ∵将这组数据从小到大排列,其中处于中间的两个数均为3,有=3,
    ∴这组数据的中位数是3;
    由条形统计图可得=3.1,
    ∴这组数据的平均数是3.1.
    (Ⅲ)1500×18%=410(人).
    答:估计该校学生家庭中;拥有3台移动设备的学生人数约为410人.
    【点睛】
    本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
    24、凉亭P到公路l的距离为273.2m.
    【解析】
    分析:作PD⊥AB于D,构造出Rt△APD与Rt△BPD,根据AB的长度.利用特殊角的三角函数值求解.
    【详解】
    详解:作PD⊥AB于D.

    设BD=x,则AD=x+1.
    ∵∠EAP=60°,
    ∴∠PAB=90°﹣60°=30°.
    在Rt△BPD中,
    ∵∠FBP=45°,
    ∴∠PBD=∠BPD=45°,
    ∴PD=DB=x.
    在Rt△APD中,
    ∵∠PAB=30°,
    ∴PD=tan30°•AD,
    即DB=PD=tan30°•AD=x=(1+x),
    解得:x≈273.2,
    ∴PD=273.2.
    答:凉亭P到公路l的距离为273.2m.
    【点睛】
    此题考查的是直角三角形的性质,解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形,再利用特殊角的三角函数值解答.

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